Сделать объемную цифру 1 своими руками: Цифра 1 на годик своими руками для мальчика: мастер-класс с фото

Содержание

Цифра из гофрированной бумаги своими руками на 1 день рождения

Опубликовано: 04.10.2019Рубрика: Разное

Здравствуйте, дорогие рукодельницы. Недавно у дочери моей подруги был маленький юбилей. В дополнение к подарку я сделала большую объемную фигуру единицы из картона. Именинница и гости были в восторге.

Несколько мам попросили меня сделать такую поделку и их детям. Сегодня я хочу рассказать вам, как сделать цифру из гофрированной бумаги своими руками.

Содержание статьи

1 Делаем заготовку
2 Декорируем бахромой
3 Техника торцевания
4 Декор цветами
5 Видео
6 Как использовать

Делаем заготовку

Я расскажу на примере единички высотой 60 см., но по этой пошаговой инструкции можно сделать любые буквы и цифры.

Для изготовления понадобится:

плотный картон, лучше использовать большую коробку
гофробумага тонкая, лучше несколько цветов, у меня ушло около двух рулонов.
клей, ножницы, карандаш, степлер.

Для заготовки на картоне рисуем и вырезаем 1 нужной высоты. Понадобятся два таких шаблона. Обратите внимание, они должны быть зеркальными. Ещё нужно вырезать из картона полосу шириной 10 сантиметров. Это будет боковая часть цифры.
Аккуратно сгибаем край полосы и приклеиваем к нашей единичке. То же самое делаем со второй половиной. Дополнительно можно скрепить края скотчем. Должно получиться как на фото выше.

Это была самая сложная часть работы, теперь нужно украсить получившуюся фигуру.

Декорируем бахромой

Из гофрированной бумаги вырезаем полоски шириной 5-6 сантиметров. Нарезаем бахрому не доходя сантиметра до края. Приклеиваем на поверхность нашей поделки слегка растягивая.

Клеить начинаем снизу заготовки. Сначала приклеиваем одну полоску, потом вторую на сантиметр выше, и так до самого верха. Лучше всего смотрится, когда используется несколько цветов.

Техника торцевания

С помощью этого способа получается пушистая единичка. Из гофробумаги вырезаем квадратики 10 на 10 сантиметров. Оборачиваем вокруг кончика карандаша, капаем каплю клея и приклеиваем к фигуре. Ничего сложного, немного усидчивости и терпения.

Декор цветами

Можно собрать из бумаги цветочки и украсить объемную единицу ими. Этот вариант хорошо подойдет на украшение праздника для девочки.

Самые простые цветки можно изготовить из бумажных салфеток.
Складываем их несколько раз. Скрепляем середину степлером. И расправляем цветок. Украшаем нашу заготовку.

Если подобрать оттенки бумаги синие или зеленые, то получится цифра для мальчика.

Теперь, благодаря мастер классу, вы умеете делать объемную цифру из бумаги.

Видео

А вот и еще один вариант изготовления единички, где можно в качестве основы использовать пенопласт (или пеноплекс).

Смотрите скорее небольшое видео на эту тему и изучайте.

Как использовать

Получившиеся единички можно смело использовать в праздничном декоре помещения, где будет отмечаться первый день рождения малыша.

И создав такую красивую зону для фотосессии, у вас навсегда останутся только самые яркие и неповторимые фотографии и суперские впечатления от праздника.

Смело фотографируйте своих маленьких принцесс и принцев. Им это обязательно понравится.

Я уверена ваше произведение не останется незамеченным. Не забудьте поделиться новыми умениями с друзьями.

И до новых встреч на моем блоге, вас ждет ещё много интересного.

Пока, пока!

Как сделать цифру на день рождения своими руками

К дню рождения ребенка хочется украсить детскую комнату по-особому. Мы собрали идеи, как сделать цифру, соответствующую возрасту именинника.

savepic.ru

Не обязательно заказывать дорогой декор у профессиональных декораторов, своими руками тоже можно сделать красивые «штучки» для оформления интерьера. Если оформление воздушными шарами надоело или не устраивает вас по другим причинам, ножницы в руки и вперед! Делаем цифру для именинника своими руками. Достаточно вырезать из плотного картона большой шаблон и декорировать его гофробумагой, нитками, фотографиями ребенка или чем-то еще, что подскажет вам фантазия. Пробуйте!

www.babyroomblog.ru

Цифра на день рождения в виде панно. Найдите подходящую по размеру ДВП-ку или кусок плотного картона и обтяните красивой тканью, обклейте бумагой и т.п. Фон не должен сливаться с самой цифрой. Он может быть контрастного цвета или в той же гамме, но светлее/темнее основной цифры.

Обклеить заготовку цветочками и цифра готова! Да, цветов понадобится много, да, нужно попотеть, чтобы вырезать заготовки и приклеить их к основе. Но! Термоклей вам в помощь. Красота требует… нет, не жертв, а потраченного времени!

Такая цифра станет отличным задником для праздничной фотосессии. После дня рождения она может просто висеть на стене в качестве украшения, пока именинник не повзрослеет еще на год. Цветы можно сделать любым способом (из бумаги, из ткани) или использовать готовые. Они могут быть одного цвета или подобраны в одной гамме, но с незначительной разницей по тону. Хорошо смотрятся контрастные композиции. Экспериментируйте, учитывайте общую стилистику праздника или помещения, где будет находится декор. Если цифра будет крепиться на стену, то украшать нужно только одну сторону.

www.babyroomblog.ru

Если нарезать бумажные заготовки для цветов по спирали, получатся симпатичные розочки. Сделайте их разных размеров и цветов, и у вас получится красивая цифра на день рождения.

static.baza.farpost.ru

Объемную заготовку цифры можно вырезать из пенопласта. Такая цифра будет самостоятельно стоять на ровной поверхности стола, комода. Но цветов понадобится гораздо больше!

Для изготовления цветов можно использовать бумажные салфетки, креповую бумагу, бумагу для пастели, фетр, фатин, тюль и пр.

www.babyroomblog.ru

Если использовать гофрированные «тарелочки» от конфет или кексов, получится нарядная цифра с оборочками. Девочки любят рюши, поэтому можно декорировать заготовку простыми полосками с бахромой.

Вырезать из ткани кружочки, оплавить на огне и собрать «тарелочка в тарелочку». Серединку получившегося цветочка украсить бусинкой. Украсить такими цветами большую заготовку-циферку и праздничное украшение готово! Такой вариант больше подойдет девочкам. Ткань можно подобрать в цвет платья именинницы.

Если запастись терпением и большим количеством бумажных салфеток, то можно сделать цифру в технике торцевание. Заготовка в таком случае должна быть из пенопласта, чтобы сложенные салфетки запихивались туда и не выпадали. Получается пышно и красиво.

www.babyroomblog.ru

Маму-рукодельницу не остановить! Пошить цифры из ткани не составит труда. Декорировать можно лентами, тканевыми цветами, бусинами. Такие цифры можно использовать в качестве декоративных подушек.

livemaster.ru

Хотите порадовать именинника и удивить гостей? Сделайте цифру в «луке» виновника торжества.

evgakids.com

Цифры можно сделать и из живых флористических материалов (цветы, мох). Основа в таком случае должна быть из пиафлора — специальная флористическая губка, которая долгое время способна удерживать влагу и подпитывать растения.

boom-party.ru

Готовыми искусственными цветами тоже можно украсить цифру на день рождения. Клеить цветы к основе удобно термопистолетом.

Если ждете в гости ораву сладкоежек или толпу родственников «на чайОК», следует запастись съедобными циферками, соответствующими возрасту именинника/цы. Печеньки и тортик пойдут на «ура»!

snova-prazdnik.ru

77tortov.ru

parties-and-picnics.org

Есть и полезные витаминные цифры на день рождения, их можно съесть прямо во время праздника вместе с гостями. Как сделать цифру из фруктов и других вкусняшек, читайте ТУТ.

Уважаемые читатели! Поделитесь в комментариях собственными идеями изготовления цифр для именинников.

Как рисовать форму и объем — Моника Загробельна

Рисование — это искусство иллюзии: ровные линии на плоском листе бумаги выглядят как нечто реальное, полное глубины. Для достижения такого эффекта художники используют специальные приемы. В этом уроке я покажу вам эти приемы и дам вам ключ к рисованию трехмерных объектов. И мы сделаем это с помощью этой милой тигровой саламандры, изображенной Джаредом Дэвидсоном на складе.

Почему некоторые рисунки выглядят трехмерными

Саламандра на этой фотографии выглядит очень трехмерной, не так ли? Теперь превратим его в линии.

Хм, здесь что-то не так. Линии, безусловно, правильные (в конце концов, я их обвел!), но сам рисунок выглядит довольно плоским. Конечно, ему не хватает затенения, но что, если я скажу вам, что вы можете рисовать трехмерно без затенения?

Добавил еще пару строчек и… случилось волшебство! Теперь это выглядит очень 3D, может даже больше, чем на фото!

Хотя вы не видите этих линий на окончательном рисунке, они влияют на форму узора, кожные складки и даже затенение. Они являются ключом к распознаванию трехмерной формы чего-либо. Отсюда вопрос: откуда они берутся и как их правильно представить?

Когда вы рисуете по этим линиям все, что вы рисуете на теле, это будет выглядеть так, как будто оно обернуто вокруг него.

3D = 3 стороны

Как вы помните из школы, трехмерные тела имеют сечения. Поскольку наша саламандра трехмерна, у нее также есть поперечные сечения. Так что эти линии не что иное, как очертания поперечных сечений тела. Вот доказательство:

Отказ от ответственности: ни одна саламандра не пострадала в процессе создания этого урока!

Трехмерный объект можно «вырезать» тремя различными способами, создавая три поперечных сечения, перпендикулярных друг другу.

Каждое поперечное сечение двумерное, т. е. имеет два измерения. Каждое из этих измерений является общим с одним из других поперечных сечений. Другими словами, 2D + 2D + 2D = 3D!

Итак, трехмерный объект имеет три двумерных сечения. Эти три поперечных сечения в основном представляют собой три вида объекта: здесь зеленый — вид сбоку, синий — вид спереди/сзади, а красный — вид сверху/снизу.

Таким образом, чертеж выглядит двухмерным, если вы видите только одно или два измерения . Чтобы он выглядел трехмерным, вам нужно показать все три измерения одновременно.

Чтобы было еще проще: объект выглядит трехмерным, если вы можете видеть хотя бы две его стороны одновременно . Здесь вы можете видеть верхнюю, боковую и переднюю часть саламандры, и поэтому она выглядит трехмерной.

Но подождите, что здесь происходит?

Когда вы смотрите на двухмерное поперечное сечение, его размеры перпендикулярны друг другу — между ними есть прямой угол. Но когда то же поперечное сечение видно в трехмерном виде, угол меняется — размерные линии растягивают контур поперечного сечения.

Подведем итоги. Одно сечение легко представить, но оно выглядит плоским, потому что оно двумерное. Чтобы объект выглядел трехмерным, вам нужно показать как минимум два его поперечных сечения. Но когда рисуешь сразу два и более сечений, их форма меняется .

Это изменение не случайное. На самом деле это именно то, что анализирует ваш мозг, чтобы понять вид. Итак, существуют правила этого изменения, которые ваше подсознание уже знает, и теперь я собираюсь научить ваше сознательное «я», в чем они заключаются.

Правила перспективы

Вот несколько разных видов одной и той же саламандры. Я отметил очертания всех трех поперечных сечений везде, где они были видны. Я также отметил верхнюю, боковую и переднюю части. Взгляните на них. Как каждый вид влияет на форму поперечных сечений?

В 2D-виде у вас есть два измерения на 100 % их длины и одно невидимое измерение на 0 % его длины. Если вы используете одно из измерений в качестве оси вращения и вращаете объект, другое видимое измерение отдаст часть своей длины невидимому. Если вы продолжите вращаться, один будет продолжать проигрывать, а другой — приобретать, пока, наконец, первый не станет невидимым (длина 0%), а другой не достигнет своей полной длины.

Но. .. не выглядят ли эти трехмерные изображения немного… плоскими? Правильно — есть еще одна вещь, которую нам нужно принять во внимание. Есть нечто, называемое «конусом зрения» — чем дальше вы смотрите, тем шире ваше поле зрения.

Из-за этого можно накрыть рукой весь мир, если расположить ее прямо перед глазами, но она перестает так работать, когда вы перемещаете ее «глубже» внутри конуса (дальше от глаз). Это также приводит к визуальному изменению размера: чем дальше находится объект, тем меньше он выглядит (тем меньшую часть поля зрения он охватывает).

Теперь давайте превратим эти две плоскости в две стороны коробки, соединив их с третьим измерением. Сюрприз — третье измерение больше не перпендикулярно другим!

Вот как на самом деле должна выглядеть наша диаграмма. Измерение, являющееся осью вращения, в итоге меняется — край, который ближе к зрителю, должен быть длиннее остальных.

Однако важно помнить, что этот эффект основан на расстоянии между обеими сторонами объекта. Если обе стороны находятся довольно близко друг к другу (относительно зрителя), этот эффект может быть незначительным. С другой стороны, некоторые объективы камер могут его преувеличивать.

Итак, чтобы нарисовать 3D-вид с двумя видимыми сторонами, вы помещаете эти стороны вместе…

… изменяете их размер соответствующим образом (чем больше одну вы хотите показать, тем меньше должна быть видна другая)…

… и сделайте края, которые дальше от зрителя, чем другие, короче.

Вот как это выглядит на практике:

А как же третья сторона? Приклеить его к обоим краям других сторон одновременно невозможно! Или это?

Решение довольно простое: перестаньте пытаться любой ценой сохранить все углы правильными. Наклоните одну сторону, затем другую, а затем сделайте третью параллельную им. Легкий!

И, конечно же, не забудем сделать более дальние края короче. Это не всегда необходимо, но полезно знать, как это сделать:

Итак, вам нужно скосить стороны, но насколько? Здесь я мог бы вытащить целый набор диаграмм, объясняющих это математически, но правда в том, что я не занимаюсь математикой при рисовании. Моя формула такова: чем больше вы наклоняете одну сторону, тем меньше вы наклоняете другую. Просто взгляните на наших саламандр еще раз и убедитесь в этом сами!

Вы также можете думать об этом так: если одна сторона имеет углы, близкие к 90 градусов, другой должен иметь углы, далекие от 90 градусов

Но если вы хотите нарисовать таких существ, как наша саламандра, их сечения не очень похожи на квадрат. Они ближе к кругу. Точно так же, как квадрат превращается в прямоугольник, когда видна вторая сторона, круг превращается в эллипс. Но это еще не все. Когда видна третья сторона и прямоугольник наклонен, эллипс тоже должен быть наклонен!

Как наклонить эллипс? Просто поверните его!

Эта диаграмма поможет вам запомнить:

Несколько объектов

До сих пор мы говорили только о рисовании одного объекта. Если вы хотите нарисовать два или более объектов в одной и той же сцене, обычно между ними существует какая-то связь. Чтобы правильно показать это отношение, решите, какое измерение является осью вращения — это измерение останется параллельным в обоих объектах. Как только вы это сделаете, вы сможете делать все, что захотите, с двумя другими измерениями, если будете следовать правилам, описанным ранее.

Другими словами, если что-то параллельно в одном виде, то оно должно оставаться параллельным и в другом. Это самый простой способ проверить, правильно ли вы поняли свою точку зрения!

Существует еще один тип отношений, называемый симметрией. В 2D ось симметрии — это линия, в 3D — плоскость. Но работает точно так же!

Вам не нужно рисовать плоскость симметрии, но вы должны быть в состоянии представить ее прямо между двумя симметричными объектами.

Симметрия поможет вам при сложном рисовании, как голова с открытой пастью. Здесь цифра 1 показывает угол челюстей, фигура 2 показывает ось симметрии, а фигура 3 объединяет оба.

Трехмерное рисование на практике

Упражнение 1

Чтобы лучше понять все это, вы можете попробовать найти сечения самостоятельно, рисуя их на фотографиях реальных объектов. Сначала «разрежьте» объект по горизонтали и вертикали на половинки.

Теперь найдите в объекте пару симметричных элементов и соедините их линией. Это будет третье измерение.

Если у вас есть это направление, вы можете нарисовать его по всему объекту.

Продолжайте рисовать эти линии вокруг объекта, соединяя горизонтальное и вертикальное сечение. Форма этих линий должна основываться на форме третьего поперечного сечения.

Когда вы закончите с большими фигурами, вы можете попрактиковаться с меньшими.

Вскоре вы заметите, что этих линий достаточно, чтобы нарисовать трехмерную фигуру!

Упражнение 2

Вы можете выполнить аналогичное упражнение с более сложными формами, чтобы лучше понять, как рисовать их самостоятельно. Сначала соедините соответствующие точки с обеих сторон тела — все, что будет симметрично на виде сверху.

Отметьте линию симметрии, проходящую через все тело.

Наконец, попытайтесь найти все простые формы, из которых получится окончательная форма тела.

Теперь у вас есть идеальный рецепт самостоятельного рисования подобного животного в 3D!

Мой процесс

Я дал вам всю информацию, необходимую для рисования 3D-объектов из воображения. Теперь я собираюсь показать вам мой собственный мыслительный процесс при рисовании 3D-существа с нуля, используя знания, которые я представил вам сегодня.

Я обычно начинаю рисовать голову животного с круга. Этот круг должен содержать череп и щеки.

Затем я рисую линию глаз. Это полностью мое решение, где я хочу разместить его и под каким углом. Но как только я приму это решение, все остальное должно быть приспособлено к этой первой строке.

Провожу среднюю линию между глазами, чтобы зрительно разделить сферу на две стороны. Вы можете заметить форму вращающегося эллипса?

Я добавляю еще одну сферу спереди. Это будет мордочка. Я нахожу подходящее место для него, одновременно рисуя нос. Воображаемая плоскость симметрии должна разрезать нос пополам. Также обратите внимание, как линия носа остается параллельной линии глаз.

Я рисую область глаза, которая включает в себя все кости, образующие глазницу. Такую большую область легко правильно нарисовать, и это поможет мне позже добавить глаза. Имейте в виду, что это не круги, прикрепленные к передней части лица — они следуют изгибу основной сферы и сами по себе являются трехмерными.

На этом этапе так легко нарисовать рот! Мне просто нужно следовать направлению, продиктованному линией глаз и линией носа.

Я рисую щеку и соединяю ее с подбородком, создавая линию подбородка. Если бы я хотел нарисовать открытые челюсти, я бы нарисовал обе щеки — линия между ними была бы осью вращения челюсти.

При рисовании ушей я обязательно рисую их основание на одном уровне, линию, параллельную линии глаз, но кончики ушей не должны так строго следовать этому правилу — потому что обычно они очень подвижны и могут вращаться в различных осях.

На этом этапе добавлять детали так же просто, как и в 2D-чертеже.

Вот и все!

Это конец этого урока, но начало вашего обучения! Теперь вы должны быть готовы следовать моему уроку «Как нарисовать голову большой кошки», а также другим моим урокам с животными. Чтобы практиковать перспективу, я рекомендую животных с простыми формами тела, например:

Птицы
Ящерицы
Медведи

Вам также должно быть намного легче понять мой учебник по цифровому шейдингу! И если вы хотите еще больше упражнений, посвященных теме перспективы, вам понравится мой старый учебник, полный как теории, так и практики.

Объем и данные: построить самую большую коробку из одного листа бумаги — задание

(1 оценка)

Нажмите здесь, чтобы оценить

Quick Look

Уровень: 9 (8-10)

Необходимое время: 45 минут

Расходные материалы Стоимость/группа: 0,21 долл. США

Все расходные материалы доступны в обычных классах, за исключением воздушного риса, около 3 долл. США для класса

Размер группы: 2

Зависимость от действий: Нет

предметных областей: Геометрия, измерение

TE Информационный бюллетень

Резюме

Учащимся парам дается 10 минут, чтобы создать максимально большую коробку из одного листа плотной бумаги. Команды используют только ножницы и скотч, чтобы построить коробку и определить, сколько воздушного риса она может вместить. Затем, чтобы решить эту задачу, они улучшают свои конструкции, чтобы создавать коробки большего размера. Они строят данные класса, сравнивая измеренные и рассчитанные объемы для каждой коробки, видя математическую взаимосвязь. Они обсуждают важность концепций объема и итерации проекта для инженеров. Создание трехмерных фигур также способствует развитию навыков пространственной визуализации. В этом упражнении и связанном с ним уроке и упражнении используются объем и геометрия, чтобы развивать видение закономерностей и понимание масштабных моделей, методы, используемые в инженерном проектировании для анализа эффективности предлагаемых проектных решений.

Инженерное подключение

Инженеры должны понимать концепцию объема в своих проектах — от упаковки продукта и размера топливного бака до организации запасов и планировки спортивных арен. Во многих из этих случаев цель состоит в том, чтобы максимизировать объем при минимуме материалов. Кроме того, итерация дизайна имеет важное значение для проектирования. На этапах прототипирования и тестирования важно узнать, что работает, а что нет, внося улучшения для достижения приемлемого окончательного решения. Эта деятельность также поддерживает развитие навыков пространственной визуализации, которые связаны с успехом в инженерии.

Цели обучения

После этого задания учащиеся должны уметь:

Объясните, как создать самую большую коробку.
Улучшите их первый дизайн и создайте более совершенные вторые коробки.
Обсудите, как объем используется в технике.

Образовательные стандарты

Каждый TeachEngineering урок или занятие связано с одной или несколькими науками K-12, технологические, инженерные или математические (STEM) образовательные стандарты.
Все более 100 000 стандартов K-12 STEM, включенных в TeachEngineering , собираются, поддерживаются и упаковываются Achievement Standards Network (ASN) , проект D2L (www.achievementstandards.org).
В ASN стандарты структурированы иерархически: сначала по источнику; напр. по штатам; внутри источника по типу; напр. , естественные науки или математика; внутри типа по подтипу, затем по классам, и т.д. .
Общие базовые государственные стандарты — математика

Определите формы двумерных сечений трехмерных объектов и определите трехмерные объекты, созданные вращением двухмерных объектов. (Оценки 9- 12) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

Визуализация взаимосвязей между двухмерными и трехмерными объектами (Оценки 9 — 12) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Применяйте геометрические методы для решения проблем дизайна (например, проектирование объекта или структуры для удовлетворения физических ограничений или минимизации затрат; работа с типографскими сетками на основе соотношений).
(Оценки 9 — 12) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

Международная ассоциация преподавателей технологий и инженерии – Технология
Студенты будут развивать понимание атрибутов дизайна. (Оценки К — 12) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Студенты получат понимание роли устранения неполадок, исследований и разработок, изобретений и инноваций, а также экспериментов в решении проблем.
(Оценки К — 12) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
ГОСТ
Предложите выравнивание, не указанное выше
Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента?
Подписывайся
Подпишитесь на нашу рассылку новостей, чтобы получать внутреннюю информацию обо всем, что связано с TeachEngineering, например, о новых функциях сайта, обновлениях учебных программ, выпусках видео и многом другом!
PS: Мы никому не передаем личную информацию и электронные письма.
Список материалов
Каждой группе нужно:
2 листа цветной бумаги размером 8,5 x 11 дюймов или больше; бумага должна быть одинакового размера для всех групп

ножницы
скотч или малярная лента
линейка
Инструктору нужно:
воздушный рис в количестве, достаточном для заполнения самой большой коробки, которую учащиеся могут сделать из предоставленного листа бумаги; например, пакет воздушных рисовых хлопьев примерно за 3,9 доллара.0152
мерный стакан для воздушного риса
маркеры для мела или белых досок для записи томов на классной доске
лента (или магниты) для крепления бумажных коробок к классной доске
Больше учебных программ, подобных этому
Урок средней школы
Давайте узнаем о пространственной визуализации!
На этом уроке учащиеся знакомятся с концепцией пространственной визуализации и измеряют свои навыки пространственной визуализации, отвечая на предоставленный тест из 12 вопросов.
После урока учащиеся выполняют четыре связанных с ними задания на пространственную визуализацию, а затем повторно проходят тест, чтобы увидеть, как они…
Давайте узнаем о пространственной визуализации!
Урок средней школы
Все о линейном программировании
Учащиеся узнают о линейном программировании (также называемом линейной оптимизацией) для решения задач инженерного проектирования. Они применяют эту информацию для решения двух задач практического инженерного проектирования, связанных с оптимизацией материалов и стоимости, путем построения графиков неравенств, определения координат и уравнений из …
Все о линейном программировании
Введение/Мотивация
Что значит быть «большим»? Мы думаем о размере по-разному. Иногда мы думаем о больших вещах как об очень высоких, таких как небоскребы, или как об очень длинных, таких как огромные подвесные мосты. Часто мы говорим, что вещи «большие», когда они могут вместить много «вещей», например бассейн олимпийских размеров или спортивный стадион.
Сегодня мы поговорим о том, что делает что-то «большим», и мы сделаем это в форме инженерной задачи — создать максимально большую коробку из листа плотной бумаги. Определение «большого», которое мы будем использовать для этой задачи, заключается в том, сколько он может вместить. В инженерном мире мы называем это объемом.
Volume — полезный инструмент для инженеров в любой области. Инженеры-строители, инженеры-экологи и архитекторы могут учитывать количество людей, которые должны занимать новое офисное здание, которое они проектируют, или количество воды, содержащейся в новом проекте резервуара. Инженерам-химикам, возможно, придется учитывать объем материала при разработке новой фармацевтической таблетки. Аэрокосмические инженеры думают об объеме, когда проектируют топливные баки для самолетов и космических челноков. Сегодня вы узнаете, что такое объем и как увеличивать и уменьшать объем объекта. (Продолжайте выполнять действия, как описано в разделе «Процедура».)
Процедура
Обзор деятельности
Каждой паре учащихся дается по одному листу плотной бумаги, и им предлагается использовать бумагу, чтобы сделать максимально большую коробку (наибольший объем). У коробки не обязательно должна быть крышка, и бумагу можно обрезать так, как они захотят. После того, как команда закончила свою коробку, инструктор измеряет, сколько воздушного риса может вместить коробка. Учащиеся пишут на классной доске, сколько в ней риса, а затем прикрепляют коробку к доске рядом с ее объемом. Затем группе дается новый лист бумаги, и они пытаются построить коробку большего размера. Используя уравнение объема, они также вычисляют объемы коробки. Затем они строят и анализируют данные класса для измеренных и рассчитанных объемов ящиков.
Со студентами
Представьте классу введение/мотивацию.
Предоставьте учащимся более подробную информацию о томе :
Скажем: Объем — это объем пространства, который занимает объект, или объем пространства, заключенного внутри объекта. О кофейной чашке можно сказать, что ее объем — это количество кофе, которое вмещает чашка. Для кирпича его объем – это количество места, которое он занимает.
Скажи: Сегодня мы будем конструировать пустые коробки из плотной бумаги. Каждая коробка будет иметь пять прямоугольных сторон и не иметь верха. Мы называем эту форму прямоугольной призмой , которая представляет собой просто трехмерную проекцию прямоугольника. Мы можем вычислить объем прямоугольной призмы, используя следующее уравнение: длина x ширина x высота (нарисуйте рисунок 1 на классной доске). Вы можете использовать это уравнение, чтобы придумать дизайн коробки, максимально увеличивающий ее объем.
Рис. 1. Уравнение объема прямоугольной призмы: длина x ширина x высота.
Copyright
Copyright © 2016 Aaron Lamplugh, ITL Program, Engineering College, University of Colorado Boulder
Продолжите обсуждение, поговорив о том, как измерить объем:
Попросите учащихся предложить несколько различных способов измерения, чтобы определить, какая коробка самая большая. Скажите: как мы узнаем, какая коробка самая большая и имеет самый большой объем? Как мы можем это измерить? Если предложения учащихся включают использование уравнения объема, попросите их пока думать на более простом, более интуитивном уровне. Помогите учащимся в конечном итоге договориться об определении самой большой коробки на основе сколько вмещает коробка .
Скажем: у меня есть запас воздушного риса, поэтому для этого задания мы будем рассматривать количество воздушного риса в коробке как заменитель фактического объема коробки для целей сравнения.
Затем всем классом договоритесь о процедуре измерения всех ящиков для объема . Например, наполните коробку воздушным рисом, встряхните ее, чтобы убедиться, что в нее больше не поместится воздушный рис, но выровняйте ее, чтобы убедиться, что воздушный рис не выступает над верхним краем коробки.
(необязательно) Запишите «правила» измерения на доске, чтобы помочь учащимся запомнить.
Разделите класс на группы по два ученика в каждой (или не более трех в группе).
Раздайте каждой группе лист цветной бумаги, скотч, ножницы и линейку.
Уточните инженерную задачу: работайте вместе в группе, чтобы построить максимально большую коробку. Коробка должна иметь четыре стороны и дно, но не иметь верхней стороны . Вы можете резать бумагу как угодно. Клейкую ленту можно использовать только для скрепления сторон, а не для добавления какой-либо области к коробке. (необязательно) Запишите ограничения задачи на доске, чтобы помочь учащимся запомнить.
Дайте командам 10–15 минут на сборку своих ящиков.
Остановите все строительные работы, чтобы измерить объем коробки: заполните коробку доверху воздушным рисом, а затем переложите этот рис в мерный стакан, чтобы определить объем. Предложите учащимся записать объемы ящиков каждой группы на доске рядом с названием группы; используйте ленту (или магнит), чтобы прикрепить коробку рядом с ее объемом.
(необязательно) Попросите учащихся ранжировать/организовать список результатов в порядке от наименьшего к наибольшему объему. Это поможет учащимся принять к сведению результаты первой итерации в классе.
Проведите обсуждение в классе о том, как команды могут улучшить свои проекты, как описано в разделе «Оценка».
Дайте каждой группе новый лист чертежной бумаги и попросите каждую группу спроектировать вторую коробку , используя уроки, извлеченные из дизайна первой коробки. Цель состоит в том, чтобы спроектировать коробку, в которой вмещает больше воздушных рисов, чем в первой коробке.
Через 10-15 минут остановите групповые строительные работы и измерьте проектные объемы второй коробки, используя ту же процедуру измерения, что и раньше.
Попросите учащихся записать на доске вместе с предыдущими коробками и томами новые тома. Обратите внимание на группы, которые улучшили свой дизайн.
(необязательно) Предложите учащимся измерить с помощью линейки размеры коробки, а затем вычислить объемы коробки в дюймах ³ или см ³ .
Завершите задание обсуждением в классе и анализом данных, как описано в разделе «Оценка».
Словарь/Определения
максимизировать: сделать как можно больше или больше.
прямоугольная призма: трехмерный твердый объект с шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником.
объем: количество трехмерного пространства, которое занимает или содержит вещество или объект.
Оценка
Предварительная оценка
Вопрос: Спросите учащихся: как понятие и понимание объема можно использовать для решения задач в реальном мире? Предложите учащимся провести мозговой штурм нескольких идей и обсудить их всем классом. (Возможные ответы: Для следующих рецептов, планирования пространства и оптимизации пространства, заказа необходимого количества бетона для заливки участка тротуара, планирования пропускной способности ливневых стоков и водохранилищ, стока и очистки воды, использования в военных целях, производства, проектирования конструкций. .)
Встроенная оценка активности
Между итерациями Обсуждение: Между итерациями по изготовлению коробок спросите учащихся: Как бы вы улучшили свою коробку? Прежде чем приступить к выполнению второго дизайна, убедитесь, что учащиеся уделяют некоторое время выявлению проблем с их первоначальными проектами и планируют их улучшение, чтобы сохранить больший объем.
Послеоперационная оценка
Заключительное обсуждение: Проведите обсуждение в классе, чтобы оценить общий успех задания. Спросите студентов:
Удалось ли вам сделать коробку, а затем улучшить ее дизайн? Что сработало хорошо? Что не сделал? Инженеры часто работают над дизайном продукта так же, как и вы сегодня. Они что-то проектируют и строят, проверяют или сравнивают с исходной идеей, смотрят, что не работает и насколько это соответствует поставленным задачам, а затем вносят улучшения, чтобы сделать это лучше.
Что бы вы сделали в следующий раз, чтобы сделать свою коробку еще лучше? (Возможные ответы: используйте разные материалы, увеличьте время изготовления коробки [эффективность], используйте разные клеи, чтобы скрепить стороны коробки.)
Что такое объем? Каким уравнением определяется объем коробки – прямоугольной призмы? Каковы некоторые примеры объема из нашей повседневной жизни? (Возможные ответы: Измерение объема на этикетках напитков и продуктов питания, топливных баках транспортных средств, плавательных бассейнах, рецептах еды, упаковке чемодана или грузовика и т. д.)
Почему объем важен для инженеров? Как это влияет на дизайн? Какие типы инженерных проектов могут быть ориентированы на объем? (Возможные примеры: водохранилища и плотины, конструкции зданий, топливные баки для транспортных средств, особенно самолетов и ракет. )
Насколько важна итерация для процесса проектирования? (На заметку: команды извлекли уроки из своих первых проектов и смогли внести коррективы, чтобы увеличить объем коробки. Инженеры используют тот же процесс для улучшения характеристик продукта и оптимизации проектных решений. Часто то, что можно назвать неудачей [ранние попытки проектирования] приводит к дальнейшим итерациям [пересмотренным проектам], которые приводят к улучшениям и лучшим окончательным проектным решениям, поэтому итерация является важной частью цикла проектирования.)
Расчет и анализ данных: Поручите учащимся создать таблицу данных класса, которая включает измеренные объемы воздушного риса в каждой коробке и рассчитанные объемы каждой коробки. Затем нанесите эти значения друг против друга для каждого поля, чтобы создать связь между ними. В этом упражнении учащиеся сравнивают теоретические (расчетные) объемы с фактическими (измеренными). Гипотетически они должны быть одинаковыми, о чем свидетельствует линейная зависимость на их графиках. Однако человеческая ошибка в процессе измерения, вероятно, приведет к некоторым отклонениям.
Масштабирование активности
Для младших классов исключить использование объемных уравнений. Обсудите объем более качественно и не подсчитывайте объемы ящиков.
Для старших классов попросите учеников создать более сложные трехмерные формы, такие как цилиндры и пирамиды, которые имеют более сложные уравнения объема.
использованная литература
Фендел, Дэниел М., Дайан Ресек, Линн Альпер и Шерри Фрейзер. «Построй самое большое». Интерактивная программа по математике: комплексная математика для старших классов, 2 класс . Беркли, Калифорния: Ключевая учебная программа, 1998. 198. Печать.
Авторские права
© 2016 Регенты Университета Колорадо
Авторы
Энди Виксман; Малинда Зарске; Рассел Андерсон; Райан Салливан; Натан Койл; Майя Вадин; Аарон Лэмплаг
Программа поддержки
CU Teach Engineering (путь получения лицензии STEM), программа Engineering Plus Degree, Колорадский университет в Боулдере
Благодарности
Эта деятельность была разработана CU Teach Engineering, путем к лицензированию STEM через программу получения степени Engineering Plus в Колледже инженерии и прикладных наук Университета Колорадо в Боулдере.