Укладка плитки ромбом: Укладка плитки на пол по диагонали (ромбом)

Содержание

Самостоятельная укладка напольной плитки ромбом в ванной

: Просмотров: 18883

Положить плитку ромбом на пол ванной комнаты самому не составит особого труда, если соблюдать четкий порядок действий и следовать инструкциям Оптимальным напольным покрытием для помещений повышенного уровня влажности считается кафель, укладка которого считается наиболее трудоемким процессом в устройстве пола. Укладка плитки ромбом является одним из видов ее укладки и далеко не самым простым. В данном варианте стыки между фрагментами покрытия располагаются под углом 45 градусов относительно стен помещения.

Преимущество данного метода в том, что он практически полностью скрывает недостатки в геометрии помещения, не так ярко бросается в глаза неровность стен относительно пола. Основной же недостаток укладки плитки ромбом заключается в большом количестве отходов и, следовательно, в увеличении расхода материала.

Положить плитку ромбом можно и самому, если есть малейший опыт работы в данной сфере.

Укладку каждой плитки необходимо контролировать уровнем и не забывать о крестиках для равномерных стыков

Инструменты и материалы

Любые ремонтные работы всегда следует начинать с подготовки необходимого инструмента и закупки материала, чтобы в процессе работ не приходилось отвлекаться на покупку недостающих элементов или поиск необходимых приспособлений.

Для того чтобы ровно положить плитку ромбом в ванной комнате самому, необходимо соблюдать четкую последовательность действий

Для того чтобы класть плитку вам понадобится следующий инструмент:

Плиткорез. Неотъемлемой частью процесса укладки плитки данным способом является нарезка элементов.
Бумажный скотч понадобится при подрезке плиток.
Строительный уровень. Для того чтобы плитка лежала ровно, обойтись без строительного уровня будет сложно. Их необходимо два: один длиной в полтора метра, второй – 50 см.
Ведра или емкости понадобятся для разведения затирки стыков и плиточного клея.
Строительный шнур для разметки линии укладки первого ряда плитки.
Отбивочная нить и строительный карандаш для разметки.
Металлические и резиновые шпатели разных видов и размеров для нанесения плиточного клея на поверхность и затирания швов между плитками.
Резиновый молоток для выравнивания укладываемых элементов.
Измерительная рулетка для произведения необходимых замеров.
Миксер с дрелью. Можно размешивать плиточный клей и вручную, но применение миксера намного облегчит задачу.
Терка с губкой понадобится при затирке швов.
Тряпка и губка будет нужна для снятия остатков плиточного клея с поверхности.

Для того чтобы во время работы с плиточным клеем не потерять нарисованные на полу линии их необходимо продублировать, натянув строительный шнур, или использовать более современные приборы

Материалы, которые понадобятся для устройства плиточного пола:

Кафельная плитка с шероховатой поверхностью одинакового размера.
Плиточный клей для крепления материала к базису.
Крестики для швов, которые обеспечивают фиксированное расстояние между плитками.
Шовная затирка для придания стыкам эстетического вида.
Грунтовка для обеспечения лучшего сцепления.

Вас может заинтересовать статья о бесшовной плитке для пола.

Расчет количества материала

Даже если вид плитки давно уже выбран и, казалось бы, поход в строительный магазин особого труда не составит, начинается ряд трудностей, связанный реализацией расчетов для определения оптимального количества приобретаемого материала.

Если планируется сложная укладка плитки, рекомендуется составить подробный чертеж

Мы предлагаем вам следующие методы определения количества стройматериала:

Площадь помещения

Если ванная комната традиционной квадратной или прямоугольной формы, рассчитать ее площадь, умножив длину на ширину помещения, несложно. В помещениях со сложной геометрией расчет площади несколько усложнится: площадь пола необходимо визуально поделить на несколько квадратов или прямоугольников, рассчитать площадь каждого из них и сложить. Необходимое количество плитки рассчитывается согласно полученному результату. Приобретать необходимо на 10% плитки больше, с учетом подрезов.

Компьютерная программа

Современные технологии достигли небывалых высот во всех отраслях. Сегодня многие действия вместо человека способна выполнить машина. Рассчитать необходимое количество плитки может помочь специальная программа, установленная на вашем компьютере. Для этого лишь необходимо заполнить данными необходимые поля и получить результат.

Точный чертеж

Если планируется сложная укладка плитки, рекомендуется составить подробный чертеж. Лучше всего для этого подойдет лист в клетку или миллиметровая бумага, на которой следует вычертить точный план ванной комнаты в допустимом масштабе. Затем с соблюдением масштабированного размера расчерчивается плитка по диагонали помещения. Сначала высчитывается целая плитка, затем подрезы.

Секреты выбора плитки для пола (видео)

Подготовка поверхности

Прежде чем класть плитку ромбом необходимо самому подготовить поверхность пола.

Имеющаяся основа в ванной комнате очищается от мусора и пыли и покрывается грунтовкой.

Затем необходимо сделать точную разметку. Для этого при помощи отбивки нужно наметить линию по центру комнаты от одного противоположного угла ко второму.
Далее согласно разметке требуется положить плитку таким образом, чтобы ее углы упирались в стены комнаты. Выложив 12–15 плиток можно приблизительно увидеть будущую картинку и внести свои коррективы.
Далее на полу карандашом отмечается линия укладки первого ряда плитки.

Для того чтобы во время работы с плиточным клеем не потерять нарисованные на полу линии их необходимо продублировать, натянув строительный шнур.

Процесс укладки плитки ромбом

Для того чтобы ровно положить плитку ромбом в ванной комнате самому, необходимо соблюдать четкую последовательность действий.

Монтажные работы удобнее поделить на несколько этапов:

Сначала необходимо подготовить плиточный клей. Он разводится согласно инструкции, указанной на упаковке.
Клей нужно класть по разметке первого ряда и разравнивать зубчатым шпателем.
Укладывается первая плитка. Для того чтобы она лежала ровно ее необходимо тщательно выставить согласно намеченной линии и по горизонтальному уровню. Таким же образом укладываются остальные целые плитки.

Укладку каждой плитки необходимо контролировать уровнем и не забывать о крестиках для равномерных стыков.

Преимущество данного метода в том, что он практически полностью скрывает недостатки в геометрии помещения, не так ярко бросается в глаза неровность стен относительно пола

После укладки нескольких элементов следует очищать получившуюся поверхность от плиточного клея.

После того как все целые плитки ровно уложены на поверхность пола можно приступать к подрезке крайних плиток. Для этого на плитке нужно отметить карандашом линию отреза, проклеить вдоль нее бумажный скотч.

Бумажный скотч необходим при подрезке плиток для того, чтобы не образовывалось сколов и надломов.

Далее плитку нужно положить на станину плиткорезного станка, включить его и двигать станину по направлению от себя. Таким же образом нарезаются все плитки для периметра ванной комнаты.

После того как все необходимые элементы подготовлены, можно начинать их укладку. Когда крепятся разрезанные плитки, клей наносится не на поверхность пола, а на сами элементы.

Для полного высыхания плиточному клею необходимо 48 часов.

После того как плиточный клей застыл и поверхность пола очищена от его остатков можно извлекать крестики на стыках и приступать к затирке швов (фугованию). Материал разводится водой, согласно инструкции, указанной на упаковке, выкладывается на швы.

Резиновой теркой затирка вдавливается в стыки, остатки материала снимаются резиновым шпателем. Через полчаса швы можно протереть от остатков затирки.

Вы можете узнать, как выбрать смесь и реализовать затирку швов между плитками.

Мыть плиточный пол можно через 2 суток после завершения работ.

Положить плитку ромбом на пол ванной комнаты самому не составит особого труда, если соблюдать четкий порядок действий и следовать инструкциям.

Наши партнёры

Укладка плитки по диагонали: подробная инструкция

Оглавление:
Укладка плитки по диагонали: подготовка основания и разметка
Как класть плитку по диагонали: последовательность выполнения работ

Существуют два способа укладки кафельной плитки – вдоль одной из стен помещения и по диагонали. Наиболее трудной считается укладка плитки по диагонали. Но, несмотря на это, такой метод получил широкое распространение благодаря своему уникальному свойству зрительно расширять пространство. О нем и пойдет речь в этой статье, в которой вместе с сайтом stroisovety.org мы изучим эту технологию укладки кафеля от начала и до конца – от разметки помещения и до затирки швов.

Как класть плитку по диагонали фото

Укладка плитки по диагонали: подготовка основания и разметка

Одной из ошибок начинающих мастеров-кафельщиков, которые впервые сталкиваются с диагональным способом укладки кафеля, является неправильный подход к выбору ориентира. В большинстве случаев, чтобы определить направление укладки, они отбивают диагональ, которая не всегда может являться необходимой направляющей. В принципе, это не страшно, просто, когда вы зайдете в помещение, перед вашими глазами будут лежать неровно сориентированные ромбы. Хотя в некоторых случаях это практически незаметно. Происходит это потому, что диагональ помещения имеет угол 45˚ по отношению к стене только тогда, когда речь идет о равносторонней комнате – во всех остальных случаях он больше или меньше.

Укладка плитки по диагонали своими руками фото

Чтобы плитка по диагонали была уложена правильно, нужно построить на полу или стене не диагональ, а равнобедренный треугольник. Для этого от удобного угла (для начала укладки) вдоль двух прилегающих к нему стен необходимо отложить равные отрезки и соединить их концы, получив таким способом ориентир для укладки первой плитки. В принципе, отрезки можно выбирать произвольной длины, но наиболее правильным будет использовать для построения диагональ кафельной плитки – таким образом укладка будет начинаться с цельного кафеля, а не с кусочков, которые сходу могут заложить разбежку или схождение швов.

Теперь несколько слов о подготовке основания. Здесь все просто – хотите, чтобы кафель лег качественно и аккуратно, облицовываемую поверхность придется выровнять. В таком случае вы будете иметь дело с гребенкой (зубчатый шпатель, задающий ровный слой клея), с помощью которого даже при всем желании криво уложить плитку не получится.

Укладка напольной плитки по диагонали фото

Как класть плитку по диагонали: последовательность выполнения работ

Для большей наглядности весь процесс укладки напольной плитки по диагонали изложим в виде небольшой инструкции.

Оговоримся сразу, чтобы не возникало лишних вопросов, эта инструкции остается верной и для облицовки стен, за исключением одного момента – на стене нужно создать опору для кафеля (чтобы он не сползал вниз). Итак, начнем.

Разметка. Как и говорилось выше, с помощью равных отрезков определяем направление укладки. Если речь идет об облицовке неровной поверхности, то на этом этапе не лишне задать плоскость укладки кафеля. В конечных точках отрезков нужно будет забить по одному дюбелю и туго натянуть между ними нить. Сделать это необходимо с соблюдением двух условий – во-первых, нить должна указывать высоту расположения уложенной плитки и, во-вторых, находиться она должна в уровне горизонта. Такой ориентир позволит правильно решить вопрос, как уложить первую плитку по диагонали.
Грунтовка поверхности – это обязательный этап работ. Игнорируя его, вы рискуете перекладывать кафель практически сразу же после высыхания клея. Грунтующий глубоко проникающий состав скрепляет верхний слой основания и увеличивает способность поверхности сцепляться с клеем. После нанесения грунтовки основание должно хорошенько просохнуть – как минимум час.
Как уложить плитку по диагонали своими руками фото
Грунтовка клеем. Укладка кафеля по диагонали делается надолго, поэтому дополнительные меры, увеличивающие качество работ, лишними не будут. Разводим клей для кафеля немного реже, чем нужно и ошпаклевываем им поверхность пола и стены тонким слоем. Суть этой операции заключается в том, чтобы заполнить все поры, трещинки, ямки и другие невидимые глазу шероховатости поверхности клеем – таким способом увеличивается площадь поверхности, к которой пристанет клей. Ждать, пока этот слой клея высохнет, не нужно.
Вот теперь можно заняться непосредственным решением вопроса, как положить плитку по диагонали. Вооружаемся зубчатым шпателем (10мм глубина зуба) и наносим с его помощь клей сначала на основание поверхности, а потом и на саму плитку. Кстати, точно так же, как с основанием, нужно будет поступить и с плиткой – прежде чем нанести на нее клей зубчатым шпателем, с тыльной стороны плитки сначала нужно заполнить клеем рифленую поверхность.
Этот шаг тоже призван улучшить качество укладки. По большей части мастера игнорируют половину этих нюансов, в лучшем случае клей наносится только на основание поверхности. В результате срок службы такой облицовки не превышает 5-ти лет. Если же делать все так, как положено, то и через 20 лет кафель невозможно будет оторвать от поверхности.
Как положить плитку по диагонали своими руками
Укладываем плитку на пол, ориентируем ее четко по направлению очерченной линии и натянутой нити и равномерно пристукиваем ее резиновым молотком, пока из-под плитки не начнет вылезать клей. Когда появились излишки, это означает, что пустот под кафелем нет. Это хорошо, и можно переходить к укладке следующей плитки. Когда и она будет уложена, берем уровень и проверяем плоскость чистового пола. Обратить внимание нужно на два момента: во-первых, пузырек уровня должен показывать горизонт в любом направлении и, во-вторых, между уровнем и плиткой не должно быть никакого зазора. Если все так и есть, значит можно двигаться дальше.
Вся остальная плитка укладывается по такому же принципу. Главное про что нужно помнить, так это про контроль плоскости уровнем. На прирезку на этом этапе работ можно не отвлекаться – по краям помещения кафель укладывается после того, как вся основная масса плитки хорошенько присохнет. Примерно через пару дней нужно будет вооружиться плиткорезом, возможно болгаркой с алмазным кругом и довести начатое дело до конца.
Укладка кафеля по диагонали фото
Завершающим этапом работ, который предполагает укладка плитки по диагонали, является затирка швов. Здесь все предельно просто – сухая смесь разводится в воде до консистенции густой сметаны, после чего с помощью резинового шпателя запрессовывается в швы. Слишком быстро эту работу не выполняйте, иначе затирка засохнет, и поправить некоторые огрехи будет невозможно. Затерев 1,5-2 квадратных метра плитки, излишки затирки удаляются из швов пальцем, а с поверхности пола сухой тряпкой.

В заключение несколько слов о том, как правильно выполнить расчет плитки по диагонали. Сложного здесь ничего нет – замеряем габариты облицовываемой поверхности и вычисляем ее площадь. К полученному результату добавляем 10% и получаем нужное количество кафеля.

Нюансы укладки кафельной плитки по диагонали на пол

Вот, в принципе, и все, что необходимо знать о том, как выполняется укладка кафеля по диагонали. Как видите, различий со стандартной технологией не так уж и много – по сути, отличает их только направление укладки и количество используемого кафеля.

Автор статьи Александр Куликов

Разбиение на ромбы и хорошая биекция

Я хочу написать небольшой пост с примером того, что мне кажется довольно хорошим доказательством без слов. Как и все лучшие доказательства без слов, они требуют нескольких слов, чтобы все установить, и тогда даже само доказательство усиливается несколькими словами.

Целью является биекция между двумя комбинаторными объектами. Первое — это семейство мозаик ромбов. Возможно, самый простой способ определить их — привести пример.

Как видите, мы замостили шестиугольник ромбами. Плитки могут находиться в любой из трех возможных ориентаций. Важно, что углы шестиугольника равны 120, так как мы хотим, чтобы ромбы можно было втиснуть в угол двумя разными способами (т. е. либо одной плиткой, либо двумя плитками вместе), и, таким образом, ромбы также должны иметь углы 120 и 60. Шестиугольник не обязательно должен быть равносторонним, как в этом примере, но очевидно, что все длины сторон должны быть целым числом, кратным длине стороны ромба, которую без ограничения общности можно принять равной 1,9.0003

Другим комбинаторным объектом является класс плоских разбиений. Снова приведем пример:

4 3 3 2 1
4 2 2 2
3 2 2 1
2 1 1

Обратите внимание, что все строки и столбцы являются слабо убывающими. Одно замечание, которое стоит сделать, заключается в том, что диагонали дают семейство так называемых чересстрочных разделов . В любом случае мы хотим установить эту биекцию. Сначала я показываю идею, то есть доказательство без слов. Затем я объясню, как именно заставить биекцию работать. 93. Цвет делает его более привлекательным. Черные ромбы соответствуют (видимым) верхним сторонам кубов, а синие и красные грани указывают в направлениях x и y соответственно. Ключевое наблюдение состоит в том, что замощение ромбом означает, что мы можем видеть по крайней мере одну грань каждого куба. В противном случае нам понадобились бы ромбы меньшего размера, чтобы учесть то, что некоторые кубы будут частично скрыты между более высокими, но расположенными ближе друг к другу стопками. Так что если отметить высоты всех свай, то у нас должна получиться плоская перегородка.

После переупорядочения нашего определения плоского разбиения таким образом, чтобы оно было слабо возрастающим влево-вправо и вниз-вверх, что соответствует осям x и y, нарисованным на приведенной выше диаграмме, данное разбиение на ромбы должно дать следующее плоское разбиение:

1 2 3
0 1 3
0 0 2

Единственное, в чем нам нужно разобраться, так это в том, насколько именно размеры шестиугольника ограничивают выбор плоского разбиения. Обратите внимание, что мы могли бы сохранить точно такие же высоты, но получить другую мозаику, добавив дополнительный ряд ромбов, ориентированных в красный цвет, над левой верхней частью и дополнительный ряд ромбов, ориентированных в синий цвет, над верхней правой частью. Дело в том, что это дало бы нам больший шестиугольник.

Первое наблюдение заключается в том, что размеры плоской перегородки соответствуют двум длинам сторон шестиугольника, а именно двум нижним сторонам. Третья длина шестиугольника соответствует максимально возможной высоте (т.е. компоненте z) области, на которую мы смотрим. Таким образом, это верхняя граница высоты стопки.

Итак, мы можем завершить наше биективное рассуждение. Существует биекция между ромбовидными мозаиками шестиугольника с длинами сторон X, Y, Z и плоскими разбиениями с размерностью X x Y (где элементы могут быть равны нулю), где наибольший элемент (который по определению также является верхним левым элемент, или верхний правый в нашем переопределении) не больше Z.

Кажется, есть много интересных вопросов, которые можно задать как о детерминированных, так и о случайных мозаиках и плоских разбиениях, основанных на беседах в Марселе. Однако сейчас я чувствую себя некомпетентным даже для того, чтобы читать о таких вещах, так что на сегодня остановимся на этом.

Мозаики и их двойники (geometricolor.wordpress.com)
неправильные плитки и их двойники (geometricolor.wordpress.com)
Детерминанты и конденсация Доджсона (icountslowly.wordpress.com)
Приятная вязаная крючком кривая Кляйн Квартик (blogs.scientificamerican.com)

Нравится:

Нравится Загрузка…

Часть 2: Мозаика ромб/ромб/ромб | Imperfect Congruence

Автопортрет великого художника эпохи Возрождения Альбрехта Дюрера.

Великий художник эпохи Возрождения Альбрехт Дюрер опубликовал свой трактат Underweysung der Messung mit dem Zirckel und Richtscheyt (Курс в искусстве измерения с помощью компаса и линейки, часто называемый просто Руководство художника ) в 1525 году, почти за столетие до Harmonices Mundi . Руководство художника обобщает жизненный опыт одного из ведущих художников и граверов раннего Возрождения. Дюрер умер через три года после публикации.

Google разместил английский перевод Руководства художника онлайн, но, к сожалению, в отличие от их онлайн-перевода Harmonices Mundi , он имеет ограниченный доступ и возможен только поиск небольших текстовых фрагментов.

Исходный текст доступен здесь, если вы умеете читать на немецком готическом шрифте или просто хотите оценить красивое оформление и оформление книги. Дюрер был ведущим сторонником хорошей типографики и посвятил раздел Руководства художника обсуждению лучших методов. Если вы собираетесь опубликовать технический документ, быть художественным гением — большое преимущество!

Другим вариантом является версия из Википедии, транслитерированная в современный набор символов. К сожалению, Google Translate, похоже, не может многое понять из диалекта Дюрера. Лучший вариант, если вы не говорите по-немецки и хотите прочитать весь трактат в переводе, вероятно, попытаться отыскать его в академической библиотеке.

Правильные многоугольники

Иллюстрация Дюрера к однородной мозаике 3.6.3.6 из Руководства художника .

Как и Кеплер, Дюрер был очарован правильными многоугольниками и многогранниками, хотя больше из-за их практических визуальных возможностей, чем как основы для математических теорий.

Большой раздел Руководства художника посвящен практическим способам построения различных кривых и правильных многоугольников с помощью линейки и циркуля. Кеплер повторяет то же самое в первой книге Harmonices Mundi , но включает только математически точные конструкции. Более прагматичный Дюрер также включает приближения, в том числе для правильного семиугольника. (Можно доказать, что для этой формы не существует точного построения с использованием линейки и циркуля.)

Дюрер был одним из первых, кто предложил плоские бумажные модели, которые можно сложить в многогранники, и приводит более дюжины примеров.

Руководство художника также включает краткий раздел, посвященный мозаике полигонов. Дюрер иллюстрирует три правильных мозаики, состоящие соответственно из квадратов, треугольников и шестиугольников, а также восьмиугольную мозаику 4.8.8 и равномерную мозаику 3.6.3.6 с ее поразительным узором из шестиконечных звезд. Он также показывает примеры мозаики без края к краю с треугольниками и квадратами. Согласно предисловию к английскому переводу, рисунки плитки Дюрера могли быть вдохновлены узорами на полу, которые он наблюдал во время поездки в Нидерланды.

Плитка в виде ромба

Три примера укладки ромбами из Руководства художника .

Возможно, самая интересная часть раздела мозаики Руководства художника , однако, это примеры мозаики ромба Дюрера. Ромб (или, более традиционно, ромб) — простейшая геометрическая форма, помимо правильного многоугольника. Как и в правильном многоугольнике, все ребра ромба имеют одинаковую длину. Однако ромб может иметь два разных угла вместо одного. Все ромбы имеют четыре стороны и в этом смысле их можно считать обобщениями квадратов. Действительно, квадрат можно определить как ромб, у которого оба угла равны.

Если один угол ромба равен α, то другой всегда равен π-α, поэтому при фиксированной длине ребра и ориентации ромб можно однозначно определить, указав один угол. Таким образом, они также напоминают правильные многоугольники, которые также можно однозначно определить, указав один угол.

Как и квадрат, любой ромб может замостить плоскость сам по себе, и Дюрер приводит пример такой замощения в Руководстве художника . (Это третья иллюстрация на изображении выше.)

Существуют и другие интересные замощения плоскости, которые также подходят для любого ромба независимо от угла. Один (не данный Дюрером) показан ниже. Он использует ромбовидные, шестиугольные и треугольные прототипы. Вы можете видеть, что один и тот же шаблон работает независимо от используемого ромба, и везде встречается один и тот же тип вершин, поэтому мы можем назвать это единой мозаикой с использованием как ромбов, так и правильных многоугольников. (Обратите внимание, что когда ромб является квадратом, это становится полуправильной мозаикой 3.4.6.4.)

Этот шаблон работает, потому что каждая вершина всегда включает в себя как малый угол, так и большой угол ромба, поэтому, если угол ромба равен α, то сумма углов равна α + (π — α) = π. Таким образом, сумма всегда равна π и не зависит от используемого ромба.

n-ромб — фрагмент n-стороннего правильного многоугольника. Этот пример иллюстрирует 8-ромб и восьмиугольник.

Дюрер также включает примеры мозаик, которые зависят от определенных ромбов. Средний пример из трех примеров тайлинга из Руководство художника , показанное выше, иногда называют кубом Неккера, потому что он создает иллюзию трехмерных кубов. Малый угол ромба, который он использует, равен π/3.

Кеплер также включает мозаику куба Неккера в Harmonices Mundi , проиллюстрированную на его диаграмме G. может образовать полную вершинную звезду. В этом примере 8 одинаковых ромбов сходятся в центральной точке. В общем случае ромб, который позволяет n копиям встретиться в одной точке, имеет малый угол 2π/n.

Кажется, для ромбов с этим свойством не существует общего названия. На этом сайте я буду называть ромб с углом 2π/n n-ромбом .

Если малый угол ромба не делится нацело на 2π, я буду называть его дробным ромбом .

Существует очень тесная связь между n-ромбом и n-сторонним правильным многоугольником. Это связано с тем, что больший угол n-ромба равен π — (2π/n) = (n-2)π/n, что является формулой для внутреннего угла n-стороннего многоугольника.

В некотором смысле n-ромбы являются фрагментами n-сторонних многоугольников, и больший угол n-ромба может заменить n-сторонний правильный многоугольник в любой вершинной фигуре, включающей этот многоугольник. Этот факт важен для многих ромбовидных мозаик, которые мы рассматриваем на этом сайте.

Прочие мозаики

Дюрер включает ряд других необычных мозаик в Руководство художника , в том числе мозаику с ромбами и шестиугольниками, мозаику с восьмиугольниками и неправильными треугольниками и даже несколько мозаик с семиугольниками и воздушными змеями.