Тропический рисунок: D1 82 d1 80 d0 be d0 bf d0 b8 d1 87 d0 b5 d1 81 d0 ba d0 b8 d0 b9: стоковые фото, изображения

Другими словами, учитывая верхнюю оценку функции F с натуральными значениями с помощью линейной функции L , мы можем сделать вывод, что F является линейным на большой подобласти при условии, что F является гармоническим или почти гармоническим.Точные формулировки можно найти у Калинина и Школьникова [34]. Две основные идеи, использованные в доказательствах, заключаются в следующем.

• Функция зеленого цвета (гармоническая во всех точках, кроме одной) на плоскости растет как логарифм.

• Для положительной дискретной гармонической функции F на шаре с радиусом R с центром O , дискретная производная F при O (т. Е. F ( O ) — F ( O ′) для соседа O ′ из O ) составляет не более F на шаре, деленное на R .Если F имеет только целые значения, то | F ( O ) — F ( O ′) | <1 означает, что F ( O ) = F ( O ′).

Мы предполагаем, что линейные паттерны проявляются в релаксации возмущения максимального устойчивого состояния в модели песочной кучи на определенном графике, если на таком графике есть понятие линейной функции и верны обе леммы, приведенные выше. Для выполнения «масштабирования» необходим график, который самоподобен в разных масштабах, например ℤ ² .Естественным кандидатом является граф Кэли группы.

Напомним, что для группы G и набора S ее образующих можно построить так называемый граф Кэли G , вершинами которого являются элементы G и две вершины u, v ∈ G соединены ребром, если u ⁻¹ v или v ⁻¹ u принадлежит S . Если G = ℤ ² , S = {(1, 0), (0, 1)}, то граф Кэли является стандартной сеткой ℤ ² со всеми вершинами валентности четыре.Если G = ℤ ² , S = {(1, 0), (0, 1), (1, 1)}, то граф Кэли равен ℤ ² и каждая вершина ( i, j ) соединяется ребрами с ( i ± 1, j ), ( i, j ± 1), ( i + 1, j + 1), ( i — 1, j — 1).

На графе Кэли генераторы группы играют роль координат [по модулю соотношений, как (1, 0) + (0, 1) = (1, 1) в приведенном выше примере], поэтому понятие линейной функции легко расширяется.Теория дискретных гармонических функций достаточно развита для нескольких классов групп [43–46].

Вопрос . Верны ли леммы 1,2 для гармонических и супергармонических функций на графах Кэли аменабельных групп? Если да, то при правильно выбранной процедуре масштабирования можно доказать сходимость множеств отклонений релаксации слегка возмущенных максимальных устойчивых состояний (на большой ограниченной многоугольной части графа Кэли) к углу геометрическое место кусочно-линейной функции на пределе масштабирования этих многоугольных частей графиков Кэли.Прежде всего нужно доказать, что функция опрокидывания имеет кусочно-линейную оценку сверху.

Графы Кэли абелевых групп состоят из ℤ ^k и цилиндров, как на рис. 3. Простейшей неабелевой группой, которая не сильно отличается от ℤ ³ , является группа Гейзенберга.

Вопрос . Есть ли какие-либо закономерности в куче песка для графика Кэли группы Гейзенберга H ?

Два генератора H _1,0,0 , H _0,1,0 группы коммутируют; граф Кэли H поэтому выглядит как набор стандартных решеток ℤ ² с дополнительными ребрами, соответствующими третьему генератору H _0,0,1 . Рассмотрим пересечение этого графа Кэли с большим кубом, например, пусть Γ = { H _{a, b, c} | 0 ≤ a, b, c ≤ 100}. Тогда все вершины v ∈ Γ имеют валентность шесть, так как они связаны с v · H _{± 1,0,0} , v · H _{0, ± 1,0} , v · H _{0,0, ± 1} , и все вершины ℤ ³ за пределами Γ считаются стоками.

Рассмотрим максимальное стабильное состояние (т.е. 5 зерен в каждой вершине) и добавим одно зерно к нескольким вершинам. Ожидается, что релаксация такого состояния на Γ не должна быть очень сложным «продолжением» релаксации возмущения максимальной устойчивой кучи песка на доменах в ℤ ² .

4. Тропические изгибы

Тропический многочлен является кусочно-линейной функцией f : ℝ ² → ℝ вида

, где A — конечное подмножество ℤ ² и a _ij ∈ ℝ — коэффициенты.Каждый член ix + jy + a _ij называется мономом и должен рассматриваться как log (taijxiyj), f следует рассматривать как предел определенного логарифмического масштабирования

Каждому тропическому многочлену f соответствует тропическая кривая C ( f ), которая, по определению, является угловым геометрическим вектором f , т. Е. Набором точек ( x, y ), где f не гладкая.Эквивалентное определение следует.

Определение 3 . C ( f ) = {( x, y ) ∈ ℝ | минимум среди ix + jy + a _ij достигается минимум дважды}.

Подробнее об алгебро-геометрических аспектах тропических кривых можно найти в Brugallé et al. [47], Итенберг и Михалкин [48], Маклаган и Штурмфельс [49], а также недавние приложения в симплектической топологии [50–53]. В этой схеме тропические кривые следует рассматривать как римановы поверхности, и каждая вершина A тропической кривой соответствует небольшой поверхности S _A с границей, валентность A равна количеству граничных компонентов S _A , и каждый край AB тропической кривой соответствует очень длинному тонкому цилиндру, соединяющему небольшие поверхности S _A и S _Б .К сожалению, мы не обнаружили связи между тропическими кривыми в кучах песка и тропическими кривыми в алгебраической или симплектической геометрии.

4.1. Тропическая серия

Выберем выпуклый компакт Ω ⊂ ℝ ² с непустой внутренней частью. Пусть P — конечное подмножество Ω.

Определение 4 . Калинин и Школьников [35] Ω-тропический ряд — это кусочно-линейная функция в Ω, заданная следующим образом:

, где множество A не обязательно конечно, и F | _∂Ω = 0.См. Пример на рисунке 5.

Рисунок 5 . Ω-тропический ряд и соответствующая Ω-тропическая кривая.

Рассмотрим семейство FP из Ω-тропических рядов, которые не являются гладкими в каждой точке P .

Обратите внимание, что все функции в FP вогнутые и, следовательно, супергармонические. Пусть F _P будет поточечным минимумом функций в FP. В Калинине и Школьникове [35] доказано, что этот поточечный минимум существует (что легко) и принадлежит FP (немного сложнее, потому что он может быть не непрерывным или не тропическим рядом).

Для каждого F∈FP можно рассмотреть множество

Легко видеть, что C ( F ) — угловое геометрическое место функции F , то есть именно те точки, где F не является линейным, а меняет свой наклон. Набор C ( F ) называется Ω-тропической кривой, определенной F , а C ( F ) — это плоский граф с прямыми краями рациональных направлений, сумма направлений исходящих ребер. равен нулю для каждой вершины, и это называется условием балансировки .

Теорема 2 . (уточнение) Последовательность наборов C _N ⊂ Ω сходится (в смысле Хаусдорфа) к Ω-тропической кривой C ( F _P ).

Пусть Ω будет диском { x ² + y ² ≤ 1}. Примером Ω-тропического ряда является min {ix + jy + aij | (i, j) ∈ℤ2}, где | aij | = i2 + j2, представлен слева на рисунке 5, а соответствующая ему Ω-тропическая кривая, которое представляет собой бесконечно ветвящееся дерево, представлено справа.См. Подробности у Калинина и Школьникова [54].

Вопрос . Сумма значений указанного выше Ω-тропического ряда для окружности (или другой плоской кривой) дает интересные формулы в теории чисел [54], которые связаны с дзета-функциями Морделла-Торнхейма и Виттена [55, 56]. Эти формулы принимают на вход коэффициенты уравнений касательных линий к данной плоской кривой, поэтому их легко вычислить, и они могут вызвать интересные вопросы в экспериментальной компьютерной математике.Однако аналоги этих формул для трехмерных тел неизвестны.

5. Функция опрокидывания

Чтобы понять появление тропической геометрии в кучах песка, рассмотрим функцию опрокидывания H ( v ), определенную для каждого v в Γ _N следующим образом: задано начальное состояние φ на Γ и его релаксации φ °, значение H ( v ) равно количеству раз, когда вершина v опрокидывалась в процессе преобразования φ в φ °.

Очевидно, что функция опрокидывания неотрицательна на Γ и обращается в нуль на границе Γ. Лапласиан Δ H из H полностью определяет конечное состояние φ ° по формуле [22]:

По индукции можно показать, что функция опрокидывания H удовлетворяет принципу наименьшего действия [57, 58]: если φ ( v ) + Δ F ( v ) ≤ 3 стабильно, то F ( v ) ≥ H ( v ).Остойич заметил, что H ( i, j ) является кусочно-квадратичной функцией, если мы бросим много песка в начало координат пустой плоскости [22].

5.1. Кусочная линейность функции опрокидывания в нашей основной задаче

Рассмотрим состояние φ _P , которое состоит из трех песчинок в каждой вершине, за исключением конечного семейства точек P = { p ₁ ,…, p _r }, где у нас четыре песчинки:

Состояние φ ° и эволюция релаксации могут быть описаны с помощью тропической геометрии. Это было обнаружено в Caracciolo et al. [29]. Ключевое (экспериментальное) наблюдение состоит в том, что функция опрокидывания H состояния φ почти везде гармонична, поскольку φ ° = φ почти везде (см. Рисунок 1). Более того, в этом случае функция опрокидывания H является кусочно-линейной на большей части Ω, а линейные узоры принадлежат конечной окрестности углового геометрического места H (в следующем разделе мы даем более подробное заявление).Это легко наблюдать, но сложно доказать.

Мы предоставляем верхнюю границу H _u и нижнюю границу H _l для H , которые близки к H . Эти жесткие рамки вынуждают набор

, чтобы принадлежать небольшому району набора

Верхняя граница H _u является кусочно-линейной функцией, φ равен 3 везде, кроме небольшого набора P точек, лапласиан функции равен нулю на областях ее линейности.Таким образом, множество Δ H _u ( v ) ≠ 0 (угловое геометрическое место кусочно-линейной функции) близко к набору Δ H ≠ 0, геометрическому значению отклонения φ °. Это завершает доказательство теоремы.

5.2. Верхняя граница для функции опрокидывания

Обозначим H (φ _N ) функцию опрокидывания состояния φ _N = 〈3〉 + ∑δ _{p i} на Γ _N .Злоупотребляя обозначениями, мы будем писать H (x, y) = 1NH (φN) (x, y): Ω → ℝ для измененной функции опрокидывания без указания N . Рассмотрим поточечную минимальную функцию F _P в FP. Тогда F _P ≥ H (φ _N ) по принципу наименьшего действия (поскольку Δ F _P ≤ 0, Δ F _P ( p _i ) <0 для каждого i ).Таким образом, F _P ≥ H .

Следствие . Суммарный дефект ∑v∈ΓN (3-φ ° (v)) линейно растет в N .

Действительно, общий дефект равен количеству песка, выпавшего за пределы системы, который, в свою очередь, равен сумме H (φ _N ) вблизи границы, которую можно оценить как N · ∂Ω1 / NNFP, т. е. N , умноженное на интеграл F _P по 1/ N -окрестности границы Ω.

Для изучения зависимости набора отклонений {φ ° ≠ 3} от Ω и P (положения точек, куда мы добавляли зерна) можно изучить F _P , поскольку он определяет тропическую кривую . Зависимость F _P от P ни в коем случае не является непрерывной: когда P проходит через вырожденные конфигурации (например, несколько точек на вертикальной линии), F _P и соответствующие тропические кривые резко меняются.Аналогичное явление возникает, когда мы оставляем P фиксированным и меняем Ω: никаких значимых результатов о стабильности результирующего изображения не известно.

6. Нижняя граница. Волновые операторы

Пусть φ — куча песка на графе Γ. Для фиксированной вершины p ∈ Γ мы определяем волновой оператор W _p , действующий на состояние песчаной кучи φ следующим образом:

, где T _p — это оператор, который сбрасывает один раз состояние φ на p , если это возможно ([59–61]) (см. Рисунок 6).В компьютерном моделировании применение этого оператора выглядит как одна волна опрокидывания, распространяющаяся от до , при этом каждая вершина опрокидывается не более одного раза.

Рисунок 6 . Для данного состояния песчаной кучи мы несколько раз применяем волновой оператор в синей точке p . Можно видеть, что линейный узор вокруг точки p ползет к точке p , пока не станет одной из них. Напомним, что белые клетки содержат 3 зерна, поэтому набор отклонений — это зеленые, желтые и красные клетки, которые принадлежат небольшой окрестности определенной тропической кривой.Представим эту тропическую кривую как угловое геометрическое место поточечного минимума нескольких линейных функций (см. Рисунок 5), то есть как Ω-тропический ряд F . Плоский граф тогда является проекцией ребер трехмерного многогранника (граф F ). Тогда действие волнового оператора соответствует сдвигу одной из граней этого многогранника, т.е. увеличению на единицу постоянного коэффициента линейной функции, определяющей эту грань. На уровне планарных графиков мы берем линейную функцию в F (см. Уравнение 1), которая является минимальной при p , и увеличиваем ее постоянный коэффициент до тех пор, пока p не попадет в угловое геометрическое место нового кусочно-линейного функция.

Первое важное свойство W _p состоит в том, что для начального состояния φ: = 〈3〉 + δ _P мы можем достичь конечного состояния φ ° путем последовательного применения оператора W _{p 1} ° ⋯ ° W _{p r} большое, но конечное количество раз (мы пишем ∞ несмотря на обозначения):

Это не глубокая теорема, а довольно полезное описание релаксации.Таким образом, мы разложим полную релаксацию φ ↦ φ ° на слои контролируемого схода лавины

Эти слои, в свою очередь, можно описать с помощью тропической геометрии. Нам нужно только доказать, что линейные узоры, видимые на картинках, движутся к точке, где мы применяем волновой оператор.

6.1. Построение солитонов

Для каждого направления ( p, q ) ∈ ℤ ² , gcd ( p, q ) = 1 построим функцию F _{p, q} , лапласиан которой совпадает с линейным узором по направлению ( р, q ).Для этого рассмотрим функцию

Обратите внимание, что угловой геометрический рисунок l (набор точек в ℝ ² , где min (0, qx — py ) не является гладким) F ~ является линией направления ( p, q ). Затем рассмотрим все целочисленные супергармонические функции на ℤ ² , которые совпадают с F ~ вне конечной окрестности l . Нетривиальным фактом является то, что среди этого семейства функций существует поточечный минимум F _{p, q} [34].

Идея доказательства такова: вместо того, чтобы сразу брать поточечный минимум, мы сначала доказываем, что его можно достичь «сглаживанием», а именно последовательностью шагов F ~ = F0 → F1 → F2 →…; на каждом шаге F _k → F _{k +1} мы вычитаем характеристическую функцию некоторого множества в конечной окрестности l (таким образом, своего рода обратный оператор к волне оператор) и 0 ≤ F _k — F _{k +1} ≤ 1.Затем, поскольку F ~ периодичен, мы можем факторизовать плоскость под действием вектора ( p, q ) и свести задачу к цилиндру.

Затем мы используем леммы о супергармонических функциях: если бы можно было выполнять сглаживания бесконечное число раз, то из леммы 1 следовало бы, что F _k линейно с целым наклоном в компактной окрестности l , следовательно, существует линейная функция с целым наклоном, меньшим F ~ только в конечной окрестности углового множества.Эта функция будет периодической по отношению к сдвигу на ( p, q ) и, следовательно, будет иметь вид k ( qx — py ) + c (поскольку gcd ( p, q ) ) = 1), но любая такая функция (с целым числом k ) меньше F ~ вне конечной окрестности l , противоречие. Тогда мы не сможем выполнять сглаживания бесконечное количество раз, и поэтому в вышеупомянутом семействе имеется поточечный минимум.

После того, как доказано, что поточечный минимум существует, мы можем определять солитоны.

Определение 4 . Солитон [линейный узор в направлении ( p, q )] равен φ _pq = 〈3〉 + Δ F _{p, q} .

Тогда из принципа наименьшего действия и минимальности F _{p, q} легко следует, что отправка волны с одной стороны набора отклонений φ _pq переводит его [i.т.е. для некоторых p ′, q ′ мы имеем Wxφpq (i, j) = φpq (i + p ′, j + q ′) для всех ( i, j )], в противном случае не изменится. Поэтому мы называем их солитонами.

То же самое можно сделать для трех солитонов направления ( p ₁ , q ₁ ), ( p ₂ , q ₂ ), ( p ₃ , q ₃ ), встречающиеся в точке, при условии, что ∑ p _i = ∑ q _i = 0 и треугольник ( p ₁ , q ₁ ), ( p ₂ , q ₂ ), ( p ₃ , q ₃ ) не содержит точек решетки, кроме вершин.Идеи доказательства те же, мы используем лемму 2, и последний шаг состоит в том, что если линейная функция px + qy меньше min ( p ₁ y — q ₁ x, p ₂ y — q ₂ x, p ₃ y — q ₃ x ) только в компактном окружении вершины последняя функция, то ( p, q ) ∈ ℤ ² должны принадлежать треугольнику ( p ₁ , — q ₁ ), ( p ₂ , — q ₂ ), ( p ₃ , — q ₃ ), что является противоречием.

Резюмируем результаты следующим образом: существуют некоторые функции f _{p, q ,…} («на бесконечности» описываются кусочными функциями, т. Е. Тропическими функциями), поточечно минимальные в специальных семействах супергармонических функций, такие, что 〈3〉 + Δ f _{p, q ,…} моделируют солитоны и три или четыре солитона, приходящие в точку.

Важнейшим свойством волнового оператора W _p является то, что его действие на состояние φ = 〈3〉 + Δ f _{p, q ,…} имеет интерпретацию в терминах тропической геометрии. ; см. следующий раздел.

6.2. Операторы тропических волн и нижняя граница

Всякий раз, когда «на бесконечности» f является кусочно-линейной функцией с интегральными наклонами, которая в окрестности p выражается как a _{i 0 j 0} + i ₀ x + j ₀ y , затем

, где W ( f ), другая кусочно-линейная функция «на бесконечности», имеет те же коэффициенты a _ij , что и f , за исключением одного, а именно ai0j0 ′ = ai0j0 + 1.Это имитирует тот факт, что опора волны (набор вершин, которые опрокинулись во время волны) — это именно та часть плоскости, где a _{i 0 j 0} + i ₀ x + j ₀ y является ведущей частью f .

Рассмотрим Ω-тропическую серию f . Мы будем писать Gp: = Wp∞ для обозначения оператора, который «применяет W _p к 〈3〉 + Δ f до тех пор, пока p не окажется в угловом геометрическом месте f »; я.е., G _p увеличивает коэффициент a _ij , соответствующий окрестности p , подняв плоскость, лежащую выше p на графике f на интеграл шаги до p принадлежит угловому геометрическому значению G _p f . Таким образом, G _p имеет эффект смещения тропической кривой ближе к p до тех пор, пока она не будет содержать p (см. Рисунок 6).

Из свойств волновых операторов сразу следует, что (напомним, что F _P — верхняя граница):

где 0 — функция, тождественно равная нулю на Ω.

Теперь мы готовы дать оценку снизу в основной теореме.

Обратите внимание, что верхняя граница может быть получена (возможно, бесконечной) последовательностью применения операторов тропических волн (которые представляют собой не что иное, как повторяющееся увеличение коэффициентов на линейных частях в кусочно-линейной функции).Затем по свойствам солитонов это можно смоделировать в модели песчаной кучи, где волновые операторы выполняются на уровне песчаной кучи, а вместо кусочно-линейных функций у нас есть изображения, как на рис. 6.

Другими словами, мы выбираем аппроксимацию F _P конечным составом G _{p 1} G _{p 2} … операторов тропических волн, Затем мы выбираем достаточно большой N , прежде чем начинать с состояния на Γ _N с тропической серией и набором солитонов, представляющих соответствующую Ω-тропическую кривую.Затем мы выполняем операторы песчаных волн W _{p 1} W _{p 2} … в соответствии с предписаниями операторов тропических волн (см. Рисунок 6). Поскольку N достаточно большой, мы полностью контролируем изображение и знаем, что солитоны движутся точно так же, как края тропической кривой на тропических изображениях. По характеру конструкции это даст нам нижнюю оценку релаксации φ (построенную с помощью волнового разложения), которая близка к верхней оценке (заданной Ω-тропическим рядом) с любой заданной точностью.Набор отклонений φN °, следовательно, сходится к Ω-тропической кривой, определяемой F _P .

7. Обсуждение

Мы рассмотрели несколько математических инструментов, которые использовались для конкретной задачи о песчаных отвалах на части ℤ ² . Эти инструменты можно обобщить по нескольким направлениям. Можно рассматривать кучи песка на других графах, например, части графов Кэли для аменабельных групп. Кроме того, можно взять часть гиперболической мозаики [62] или другой мозаики плоскости [63] и задать аналогичные вопросы о шаблонах и процедурах масштабирования.

Похоже, что единственный инструмент для явного описания картины идентичности песчаной кучи — это вычисление функции опрокидывания с высокой точностью и контролируемой ошибкой. Выше мы объяснили, что процедура «сглаживания» позволяет нам показать, что существует поточечно минимальная функция в определенных классах супергармонических функций, и тогда могут быть применены определенные методы локализации (тропическая геометрия) на основе свойств гармонических или почти гармонических функций. на больших областях с явной линейной верхней границей.

Тропические серии для плоских доменов связаны с определенными дзета-функциями. Было бы неплохо (по крайней мере, экспериментально) вычислить ряды, подобные Калинину и Школьникову [54], для более высоких размерностей с хорошей точностью и угадать, какие числа (например, многочлены от π, если мы начнем с круглой сферы) будет получено.

Было бы интересно найти другое разложение релаксации на волны большей величины, т. Е. Такое разложение позволит нам контролировать изменение не только линейной формы, но и квадратичных пятен.

Подобно Садху и Дхару [32], было бы неплохо провести такое же исследование и, в частности, установить свойства непрерывности для функций опрокидывания кучи песка на графах Кэли и посмотреть, можно ли получить из этого своего рода условия балансировки. .

Заявление о доступности данных

Оригинальные материалы, представленные в исследовании, включены в статью, дальнейшие запросы можно направить автору, отвечающему за переписку.

Авторские взносы

Автор подтверждает, что является единственным соавтором этой работы, и одобрил ее к публикации.

Конфликт интересов

Автор заявляет, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

НК частично поддержан Премией молодых математиков России. Была выражена благодарность за поддержку программы фундаментальных исследований Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики».

Список литературы

1.Томпсон DW. О росте и форме . Кембридж: Издательство Кембриджского университета (1942).

Google Scholar

2. Тьюринг AM. Химические основы морфогенеза. Философия Trans R Soc Lond B Biol Sci . (1952) 237: 37–72. DOI: 10.1098 / rstb.1952.0012

CrossRef Полный текст | Google Scholar

3. Белоусов Б.П. Периодически действующая реакция и ее механизм. В кн .: Сборник рефератов по радиационной медицине, 1958 [Сборник рефератов по радиационной медицине, 1958] .Москва: Медгиз (1959). п. 145–7.

Google Scholar

4. Киприянов К.С. Хаос и красота в стакане: ранняя история реакции Белоусова-Жаботинского. Энн Физика . (2016) 528: 233–7. DOI: 10.1002 / andp.201600025

CrossRef Полный текст | Google Scholar

5. Болл П. Формирование закономерностей и создание волн от биологии к геологии: комментарий к Тьюрингу (1952) «химическая основа морфогенеза». Философия Trans R Soc B Biol Sci .(2015) 370: 20140218. DOI: 10.1098 / rstb.2014.0218

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

7. Cross MC, Hohenberg PC. Формирование паттерна вне равновесия. Ред. Мод. Phys . (1993) 65: 851. DOI: 10.1103 / RevModPhys.65.851

CrossRef Полный текст | Google Scholar

8. Кох А., Мейнхардт Х. Формирование биологической структуры: от основных механизмов к сложным структурам. Ред. Мод. Phys . (1994) 66: 1481. DOI: 10.1103 / RevModPhys.66.1481

CrossRef Полный текст | Google Scholar

9. Фон Нейман Дж. Общая и логическая теория автоматов. В: Джеффресс Л.А., редактор. Церебральные механизмы в поведении; Симпозиум Хиксона . Уайли (1951). п. 1–41.

Google Scholar

10. Улам С. Случайные процессы и преобразования. В: Труды Международного конгресса по математике . Кембридж: Citeseer (1952). п. 264–75.

Google Scholar

14.Schelling TC. Микродвижения и макробиологические свойства . WW Norton & Company (2006). п. 252.

Google Scholar

16. Фаулер Д. Р., Мейнхард Х., Прусинкевич П. Моделирование морских ракушек. Вычислительный график ACM SIGGRAPH. (1992) 26: 379–87. DOI: 10.1145 / 142920.134096

CrossRef Полный текст | Google Scholar

17. Манукян Л., Монтандон С.А., Фофонька А., Смирнов С., Милинкович М.С. Живой мезоскопический клеточный автомат из кожных чешуек. Природа .(2017) 544: 173–9. DOI: 10.1038 / nature22031

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

22. Остойч С. Узоры, образованные добавлением зерен только в один участок абелевой кучи. Физика А . (2003) 318: 187–99. DOI: 10.1016 / S0378-4371 (02) 01426-7

CrossRef Полный текст | Google Scholar

23. Пегден В., Смарт СК. Схождение абелевой кучи. Герцог Математика J . (2013) 162: 627–42. DOI: 10.1215 / 00127094-2079677

CrossRef Полный текст | Google Scholar

24.Пегден В, Смарт СК. Устойчивость узоров в абелевой куче. Энн Анри Пуанк . (2020) 21: 1383–99. DOI: 10.1007 / s00023-020-00898-1

CrossRef Полный текст | Google Scholar

25. Левин Л., Пегден В., Смарт СК. Аполлоническая структура в абелевой куче. Геом Функциональный Анал . (2016) 26: 306–36. DOI: 10.1007 / s00039-016-0358-7

CrossRef Полный текст | Google Scholar

26. Левин Л., Пегден В., Смарт СК. Аполлоновская структура целочисленных супергармонических матриц. Энн Математика . (2017) 186: 1–67. DOI: 10.4007 / анналы.2017.186.1.1

CrossRef Полный текст | Google Scholar

28. Дхар Д., Садху Т. Модель песочной кучи для пропорционального роста. Дж. Стат. Мех. Теория, опыт . (2013) 2013: P11006. DOI: 10.1088 / 1742-5468 / 2013/11 / P11006

CrossRef Полный текст | Google Scholar

29. Караччоло С., Паолетти Дж., Спортиелло А. Законы сохранения струн в модели абелевой песчаной насыпи. Europhys Lett .(2010) 90: 60003. DOI: 10.1209 / 0295-5075 / 90/60003

CrossRef Полный текст | Google Scholar

30. Караччоло С., Паолетти Дж., Спортиелло А. Детерминированная абелева песочная куча и мозаики квадратно-треугольного типа. В кн .: Комбинаторные методы в топологии и алгебре . Чам: Издательство Springer International (2015). п. 127–36. DOI: 10.1007 / 978-3-319-20155-9_23

CrossRef Полный текст | Google Scholar

31. Паолетти Г. Детерминированные абелевы модели и образцы песчаных куч (Тезисы Спрингера), Спрингер, Чам, Швейцария (2014).

Google Scholar

33. Калинин Н., Школьников М. Тропические изгибы в кучах песка. Вычислительная система вычислений по математике . (2016) 354: 125–30. DOI: 10.1016 / j.crma.2015.11.003

CrossRef Полный текст | Google Scholar

34. Калинин Н., Школьников М. Солитоны песчаных куч через сглаживание супергармонических функций. (2017) arXiv [Препринт] .arXiv: 1711.04285 . DOI: 10.1007 / s00220-020-03828-8

CrossRef Полный текст | Google Scholar

35.Калинин Н., Школьников М. Введение в тропические ряды и волновую динамику на них. Дискретный Contin Dyn Syst A . (2018) 38: 2843–65. DOI: 10.3934 / dcds.2018120

CrossRef Полный текст | Google Scholar

36. Калинин Н., Гусман-Саенс А., Прието Ю., Школьников М., Калинина В., Луперсио Э. Самоорганизованная критичность и возникновение закономерностей через призму тропической геометрии. Proc Natl Acad Sci USA . (2018) 115: E8135–42. DOI: 10.1073 / pnas.1805847115

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

37.Калинин Н., Прието Ю. Статистика для модели тропической кучи. (2015) arXiv [Препринт] .arXiv: 1906.02802 .

Google Scholar

40. Мельчионна А. Элемент идентичности куча на эллипсе. (2020) arXiv [Предварительная версия] .arXiv: 2007.0579 .

Google Scholar

41. Lyons R, Peres Y. Вероятность на деревьях и сетях , Vol. 42. Кембридж: Издательство Кембриджского университета (2017).

Google Scholar

42.Буховский Л., Логунов А., Малинникова Е., Содин М. Дискретная гармоническая функция, ограниченная на большой части z ² , постоянна. (2017) arXiv [Препринт] .arXiv: 1712.07902 .

Google Scholar

43. Хуа Б., Йост Дж., Ли-Йост X. Гармонические функции полиномиального роста на конечно порожденных абелевых группах. Анн Глоб Анал Геом . (2013) 44: 417–32. DOI: 10.1007 / s10455-013-9374-0

CrossRef Полный текст | Google Scholar

44.Мейерович Т., Перл И., Тоинтон М., Ядин А. Полиномы и гармонические функции на дискретных группах. Trans Am Math Soc . (2017) 369: 2205–29. DOI: 10.1090 / tran / 7050

CrossRef Полный текст | Google Scholar

45. Мейерович Т., Ядин А. Гармонические функции линейного роста на разрешимых группах. Израиль Дж. Математика . (2016) 216: 149–80. DOI: 10.1007 / s11856-016-1406-6

CrossRef Полный текст | Google Scholar

46. Бенджамини И., Думинил-Копен Х., Козьма Г., Ядин А.Гармонические функции минимального роста на фонарных группах. (2016) arXiv [Препринт] .arXiv: 1607.00753 .

Google Scholar

47. Брюгалле Э., Итенберг И., Михалкин Г., Шоу К. Краткое введение в тропическую геометрию. В: Proceedings of the Gökova Geometry-Topology Conference (GGT) , Gökova (2015). п. 1–75.

Google Scholar

48. Итенберг И., Михалкин Г. Геометрия в тропическом пределе. Математический семестр . (2012) 59: 57–73.DOI: 10.1007 / s00591-011-0097-7

CrossRef Полный текст | Google Scholar

49. Маклаган Д., Штурмфельс Б. Введение в тропическую геометрию, Аспирантура по математике , Vol. 161. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество (2015).

Google Scholar

51. Шеридан Н., Смит И. Лагранжевы кобордизмы и тропические кривые. (2018) arXiv. [Препринт] .arXiv: 1805.07924 .

Google Scholar

52. Михалкин Г.Примеры тропически-лагранжевого соответствия. евро Дж Математика . (2018) 5: 1033–66. DOI: 10.1007 / s40879-019-00319-6

CrossRef Полный текст | Google Scholar

53. Хикс Дж. Тропические лагранжианы и гомологическая зеркальная симметрия. (2019) arXiv [Препринт] .arXiv: 1904.06005 .

Google Scholar

54. Калинин Н., Школьников М. Тропические формулы для суммирования по части SL (2; ℤ). евро Дж Математика . (2019) 5: 909–28.DOI: 10.1007 / s40879-018-0218-0

CrossRef Полный текст | Google Scholar

55. Мацумото К. Об аналитическом продолжении различных кратных дзета-функций. В: Surveys in Number Theory: Papers from Millennium Conference on Number Theory . А.К. Петерс; CRC Press (2002). п. 169.

Google Scholar

56. Ромик Д. О числе n-мерных представлений Su (3), числах Бернулли и дзета-функции Виттена. (2015) arXiv [Препринт].arXiv: 1503.03776 .

Google Scholar

57. Фей А., Левин Л., Перес Ю. Темпы роста и взрывы в отвалах. Дж. Стат. Физ. . (2010) 138: 143–59. DOI: 10.1007 / s10955-009-9899-6

CrossRef Полный текст | Google Scholar

58. Садху Т., Дхар Д. Влияние шума на узоры, образованные растущими кучками песка. Дж. Стат. Мех. Теория, опыт . (2011) 2011: P03001. DOI: 10.1088 / 1742-5468 / 2011/03 / P03001

CrossRef Полный текст | Google Scholar

59.Ивашкевич Е.В., Ктитарев Д.В., Приезжев В.Б. Волны опрокидывания в абелевой куче. Физика А . (1994) 209: 347–60. DOI: 10.1016 / 0378-4371 (94)

-0

CrossRef Полный текст | Google Scholar

62. Калинин Н., Школьников М. Насыпи на семиугольной черепице. Дж. Теория узлов Рамиф . (2016) 25: 1642005. DOI: 10.1142 / S0218216516420050

CrossRef Полный текст | Google Scholar

63. Ферсула Дж., Нос С., Перро К. Падение песчаной кучи на мозаики пенроуза: идентичность и изотропная динамика.(2020) arXiv [Препринт] .arXiv: 2006.06254 .

Google Scholar

Купальник Tropical Getaway Mix & Match Pattern — Ellie and Mac

The Kid’s Tropical Getaway Swimsuit PDF Выкройку можно сделать разными способами !! В нем можно комбинировать элементы, чтобы создать купальник, который лучше всего соответствует стилю вашего малыша. Вы можете сделать укороченную или полную длину с короткими или длинными рукавами, юбку для плавания, чтобы немного повеселиться, немного скромнее, верх бикини с вариантом цветных блоков и плавки бикини с подкладкой сбоку с отличным покрытием ягодиц! Вам понравится этот узор, и вы не ошибетесь со всеми забавными способами его изготовления!

Это цифровые выкройки в формате PDF.Это НЕ бумажные выкройки, которые вы получите по почте. Вы сможете скачать эти выкройки сразу после покупки из своей учетной записи или из электронного письма с заказом. Для получения дополнительной информации о том, что такое швейный образец PDF и как его использовать, НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ.

Размеры:

Эта выкройка в формате PDF доступна для размеров 12 месяцев — большой ребенок 14.

Рекомендация по ткани:

Этот образец предназначен для трикотажа для плавания или спортивного трикотажа с четырехсторонней эластичностью.

Характеристики:

Сыпь укороченная или полная, с короткими или длинными рукавами

Юбка для плавания

Плавки бикини с подкладкой и подкладкой по бокам для отличного закрытия ягодиц

Верх бикини с цветными блоками на подкладке

Без страниц с выкройками

слоев.

Что входит:

Выкройки для всех деталей

Файл проектора со слоями

A0 Вариант выкройки для типографии

Таблица требований к ткани

Таблица размеров

Советы и примечания

Глоссарий

Содержание

Схема элементов выкройки

Инструкции по печати

Список поставок

Пошаговая инструкция.У каждого шага есть цветная фотография для наглядности.

Присоединяйтесь ко мне на Facebook:
Присоединяйтесь ко мне на https://www.facebook.com/groups/pdfellieandmacsewingpattern, чтобы узнать о новых выпусках шаблонов, которые скоро появятся.

** Авторские права **

Этот образец написан копией.

Вы можете использовать этот узор для создания и продажи собственных платьев. Было бы полезно, но не обязательно отдавать должное модели при продаже.

Вы не можете редактировать или воссоздавать этот узор для продажи.

Вы не можете распространять этот узор среди других.

Вы не можете массово производить этот узор или одежду, сделанную с его использованием.

Я хочу, чтобы вы любили то, что делаете, и получали от этого удовольствие.

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Открытка на день рождения с современным тропическим рисунком, открытка на день рождения для всех возрастов — exit343design

[{«id»: 32820199476, «handle»: «поздравительные открытки-1», «title»: «ПОЗДРАВИТЕЛЬНЫЕ ОТКРЫТКИ», «updated_at»: «2021-07-23T11: 45: 13-04: 00», «body_html»: «\ u003cmeta charset = \» utf-8 \ «> \ n \ u003cdiv style = \» text-align: center; \ «> \ u003cspan \ u003e Оригинальный дизайн на выбор, вы обязательно найдете идеальную открытку для вашего случая.Вот несколько основных фактов о поздравительных открытках exit343design, которые применимы ко всем перечисленным здесь картам: \ u003c \ / span> \ u003c \ / div \ u003e \ n \ u003cbr \ u003e \ n \ u003cdiv style = \ «text-align : center; \ «> \ u003cspan> A2 Размер (4,25 \» x 5,5 \ «) | приходят с конвертом | ПУСТО ВНУТРИ для вашего личного сообщения | трафаретная печать вручную на бумаге, произведенной в США компанией French Paper Company \ u003c \ / span> \ u003c \ / div \ u003e \ n \ u003cbr \ u003e \ n \ u003cdiv style = \ «text-align: center; \» «> \ u003cspan> Выбирайте из множества открыток на день рождения, открыток для свадеб и помолвок, открыток для новых родителей, карт сочувствия и многого другого! \ u003c \ / span> \ u003c \ / div \ u003e \ n \ u003cbr> \ n \ u003cdiv style = \ «text-align: center; \»> \ u003cspan \ u003e \ u003cstrong \ u003eRETAIL: ТОЛЬКО ДЛЯ ЗАКАЗЧИКА 4 поздравительные открытки и получи 5-ю бесплатно с кодом 5FOR20CARDS при оформлении заказа! \ u003c \ / strong> \ u003c \ / span> \ u003c \ / div \ u003e \ n \ u003cdiv style = \ «text-align: center; \»> \ u003cspan \ u003e \ u003cem> * этот купон код нельзя комбинировать с другими кодами купонов, извините! \ u003c \ / em> \ u003c \ / span> \ u003c \ / div \ u003e \ n \ u003cdiv style = \ «text-align: center; \»> \ u003cspan \ u003e \ u003cem \ u003e \ u003c \ / em \ u003e \ u003c \ / span \ u003e \ u003c \ / div \ u003e \ n \ u003cbr \ u003e \ n \ u003cdiv style = \ «text-align: center; \» «> \ u003cspan \ u003e \ u003cem \ u003e \ u003cmeta charset = \» utf-8 \ «\ u003eВладелец магазина или магазин канцелярских товаров ищет оптовую информацию? \ u003ca title = \ «оптовая информация для владельцев магазинов \» href = \ «https: \ / \ / www.exit343.com \ / wholesale-portal-for-retailers-exit343-215 \ «> Узнайте больше о MOQ и условиях прямо здесь! \ u003c \ / a \ u003e \ u003c \ / em \ u003e \ u003c \ / span> \ u003c \ / div> «,» published_at «:» 2018-03-20T11: 12: 51-04: 00 «,» sort_order «:» created-desc «,» template_suffix «:» «,» disjunctive «: false , «правила»: [{«столбец»: «тип», «отношение»: «равно», «условие»: «ПОЗДРАВИТЕЛЬНАЯ КАРТА»}], «Published_scope»: «web», «image»: {«created_at» : «2021-02-25T18: 26: 14-05: 00», «alt»: «shop exit343design поздравительные открытки», «width»: 2000, «height»: 2000, «src»: «https: \ / \ / cdn.shopify.com \ / s \ / files \ / 1 \ / 0006 \ / 6656 \ / 6708 \ / collections \ /IMG_1734.jpg? v = 1623428326 «}}]

[«ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ», «НОВИНКА»]

тропических узоров из лаборатории текстильного дизайна

Наше сообщество Лаборатории текстильного дизайна недавно провело конкурс Speedy Design Challenge, основанный на мягких, живописных тропических узорах, и я очень рад поделиться некоторыми из них в сегодняшнем посте.Участников попросили создать выкройки для женской одежды для сна весна / лето 2022 , и у них было всего несколько часов, чтобы завершить выкройки, которые вы видите здесь. Изображение, которое вы видите выше, было создано Тори Паркер. О ее вдохновении вы можете прочитать ниже.

Живописные тропические узоры

Дизайнер: Päivi Eerola

Тропический узор Вдохновение: мне нравится думать, что растения не молчаливы, но у них есть собственный язык.Мои акварельные картины часто выражают личности, которых я вижу в своих комнатных растениях. Я использовал один из них для повторения фона, а затем наслоил его рисунками листьев. Когда я рисую или рисую растения, мне нравится руководствоваться своим воображением, а не копировать конкретный вид или что-то подобное, но если бы мне пришлось назвать один, орхидеи сказали бы в этом произведении искусства.

О Пяиви: Пайви Эерола — финский художник и дизайнер, чей дом наполнен растениями. Вы можете связаться с ней здесь.

Дизайнер: Тори Паркер

Тропический узор Вдохновение: цветовая палитра сделала этот дизайн сложным. Я люблю тропики, но обычно они окрашены в яркие цвета или много зелени. Когда появился дизайн, приглушенные цвета действительно стали историей и поэтому были названы «Мягкие папоротники».

О Тори: Имея степень в области одежды и текстиля, Тори провела первую часть своей карьеры в чем угодно, кроме одежды и текстиля — до сих пор.Увлеченная всем, что вдохновляет природа, Тори — ботанический фотограф, специализирующийся на макросъемке большого формата. Около 4 лет назад Тори узнала о дизайне поверхностных узоров и с тех пор не прекращает рисовать, конструировать и учиться. Свяжитесь с Тори здесь.

Дизайнер: Натали Бержерон

Вдохновение с тропическим узором: Для этой задачи меня вдохновили гавайские цветы Plumeria вместе с текстурами, которые мы часто находим в тропических листьях.Я решил исследовать гуашь с ее плотными цветами, но с большим количеством пастельных оттенков с выразительными и свободными мазками. Мне нравится контраст яркой и солнечной темы, такой как тропики, в сочетании с более тонкой цветовой палитрой. Я мог видеть это на кимоно, халате или шелковой пижамной рубашке и штанах.

О Натали: Натали Бержерон, графический дизайнер из Монреаля, внезапно подтолкнула ее к основам: краскам, кистям, карандашам … Признавая необходимость кормить ее очень осторожный, точный подход к эстетике с большей свободой и чувствительностью, она взяла глубокое погружение в волшебный мир акварели и гуаши! Это призвание привело ее к страсти к узорам, которые она исследует кистями, выражая красоту как эмоцию, как бесконечный танец между силой и уязвимостью.Свяжитесь с Натали здесь.

Дизайнер: Рене Штрамел

Тропический узор Вдохновение: бледные, залитые солнцем цвета Soft Tropical были вдохновлены томными днями в бассейне отеля, потягивающими ананасовый дайкири.

О Рене: Лицензированный и опубликованный художник из Ричмонда, штат Вирджиния, новичок в индустрии дизайна поверхностных рисунков. Свяжитесь с Рене здесь.

Дизайнер: Рита Патель

Вдохновение с тропическим узором: Думая о одежде для сна и тропиках вместе, я вообразила тонкое ощущение — нечто, что вызовет умиротворение, которое вызовет сон.Мне нравится идея покачивания листьев от теплого ночного бриза. Это напоминает мне кресло-качалку или детские качели, которые мягко покачиваются и усыпляют. Я взял эти высушенные листья растений как часть своего запаса флоры, сфотографировал и раскрасил их, чтобы придать им ощущение мягкости и живописности.

О Рите: Красота — основа моего творчества. Разговаривать с красотой в моем творчестве — вот как я живу искусной жизнью. Своей работой я стремлюсь к тому, чтобы люди познали красоту и по-своему относились к ней.Я стремлюсь создавать привлекательные работы, которые открывают им возможность представить что-то новое. Я работаю в различных средствах массовой информации, чтобы воплотить эту идею в жизнь. С помощью своего изобразительного искусства и рисунков на поверхности я стремлюсь привнести красоту в наши пространства и места. Свяжитесь с Ритой здесь.

Дизайнер: Каролина Сато

Тропический узор Вдохновение: я люблю гибискусы, смелые и красивые цветы. Они у меня на подоконнике, и они как раз расцвели как раз к этому испытанию.Я мог бы набросать их, чтобы получился этот узор.

О Каролине: Каролина Кинга Сато (Каролинко) — художник и дизайнер из Токио, занимается традиционной японской живописью, акварелью, тушью и цифровыми материалами, а также дизайном поверхностей. Ее работы причудливы, ярки и радостны. Ее вдохновение исходит из взаимоотношений между человеком и природой, этническим искусством, животными, растениями и карнавальной культурой. Она экспериментирует с пигментами, богатой текстурой и динамичным цветом. Ее любовь к узорам началась с изучения восточного декоративного искусства.Свяжитесь с Каролиной здесь.

Дизайнер: Сэнди Максвелл

Вдохновение с тропическим узором: Тропическая листва часто бывает пышной и большой, и в этом листе также есть удивительные цвета и текстура. Весь пакет! Дизайн-макет очень прост, чтобы продемонстрировать красоту листа, с фоном, напоминающим лепестки цветов с эффектом шелковистого муара. Дизайн в основном был выполнен в Photoshop, но с некоторыми упрощениями и в Illustrator.

См. Также

О Сэнди: SMax — это сокращение от Сэнди Максвелл. Fab относится к двум вещам: ее любви к тканям и атмосфере ее рисунков на поверхности. FAB! Растущие мыслительные пузыри относятся к скоплению ТАКОГО множества идей. SMaxFab начинается с пустого пространства и заканчивается полностью продуманным дизайном. Первая карьера Сэнди была физиотерапевтом, вторая — владельцем и менеджером подразделения по импорту и оптовой торговле натуральными тканями, а третье — дизайном поверхностей. Творчество всегда было частью ее жизни, включая фотографию, шитье и многие другие виды искусства.В настоящее время она часто пропускает прием пищи, потому что увлечена дизайном. Свяжитесь с Сэнди здесь.

Дизайнер: Эшли Езёрски

Вдохновение с тропическим узором: Цифровой акварельный тропический принт с использованием листьев монстеры и веерных плодов. Я добавил тропический цветок геликонии, который обычно не используется в принтах по сравнению с гибискусом. Добавлена ​​мягкая розовато-серая мраморная текстура на заднем плане, чтобы связать розовые оттенки на принте вместе.

Об Эшли: Художник из Хобокена, штат Нью-Джерси, с опытом работы в области изобразительного искусства и дизайна одежды.В настоящее время работает внештатным дизайнером одежды / графическим дизайнером и иллюстратором. Надеется расширить свой бизнес в индустрии узоров на поверхности, работая над большим количеством текстильных проектов и присутствуя в социальных сетях. Свяжитесь с Эшли здесь.

Дизайнер: Сара Нуссбаумер

Вдохновение с тропическим узором: Задача заключалась в том, чтобы использовать ботанические листья и тона из джунглей. Просматривая свои фотографии, я наткнулся на несколько фотографий лотоса, и мне понравилась идея создания открытого, воздушного, спокойного водного пейзажа.Цветовая палитра хорошо сочеталась с сюжетом, создавая мечтательный мягкий вид женской одежде для сна.

О Саре: Сара — дизайнер поверхностного текстиля, которая за годы творческих поисков в качестве гравера и графического дизайнера разработала многослойные узоры. Процесс наложения слоев изображений, форм и текстур, которые сопоставляются, приводит ее к обнаружению интересных неожиданных комбинаций. Работа между традиционными средствами рисования и цифровыми методами еще больше расширяет диапазон визуальных возможностей, доступных при создании узоров.Ее стиль варьируется от восхитительно простого до чрезвычайно сложного. Свяжитесь с Сарой здесь.

Надеюсь, вам понравилась эта презентация тропических узоров, представленная нашим сообществом Лаборатории текстильного дизайна. Если вы заинтересованы в покупке или лицензировании любого из этих дизайнов, обратитесь к дизайнеру. Спасибо!

Тропическая овсянка из ананаса — бесплатный образец вязания крючком — By Hand London

Осматривая свой дом, я заметил, что, кажется, у меня явная склонность к Вещам, которые висят на стенах .Картины в рамах, гирлянды, пяльцы, детские рисунки, часы с кукушкой, тканые гобелены со всего мира и бусины Марди Гра, и это лишь некоторые из Вещей, которые висят в разных комнатах моего дома. Добавьте к этому любовь к хорошей тропической теме, которую разделяют и культивируют все трое здесь, в штаб-квартире BHL, и это будет лишь вопросом времени, когда я закончу вязать крючком ананасовую овсянку … ! Что я слышу, как ты кричишь? Тебе отчаянно нужна овсянка из Клуба Тропикана ?? Я так и думал.Вот как я это сделал …

Что вам понадобится:

• Камвольная пряжа желтого и зеленого цветов — я использовала пряжу для свитера Spud & Chloe от The Village Haberdashery, где, кстати, я буду проводить мастер-класс по вязанию крючком в среду, 25 июня
года.
• Крючок 5 мм
• Ножницы
• Стенка / подоконник / где бы повесить овсянку из

Сокращения в терминологии вязания крючком (Великобритания):

ч — цепь

dc — столбики с накидом

htr — вязание половинными крючком

т.р. — вязание крючком

sl st — скользящая строчка

пет (а) — петля (и)

продолжение — продолжить

* NB: Я буду использовать аббревиатуры терминологии вязания крючком повсюду, так как действительно полезно познакомиться с жаргоном вязания крючком, но я также постараюсь объяснить процесс как можно яснее и с МНОЖЕСТВОМ изображений!

Ананас — круглый 1

Используя желтую пряжу, гл.

1 пост. Тока во 2-м канале от крючка.

1 час в следующей главе.

1 сбн в каждой из следующих 5 петель, доводя до конца петли.

Сделайте еще 5 тр в конце петли (всего 6 тр в последней петле).

По 1 сбн в каждой из следующих 4 пет.

1 петля в следующей петле, 1 постоянный ток в следующей петле, соединить наверху петлей.

Ананас — круглый 2

ч 1, дк там же ул.

dc в следующей петле, htr в следующей петле, провязать в следующих 5 петлях.

Сделать 3 тр. В следующей петле …

… и по 3 сбн в каждой из следующих 3 пет.

сбн в следующих 5 петлях, htr в следующей петле, dc в следующей петле, соединить вверху с sl.

Обрезать пряжу и плести хвостами.

Листья

Переключитесь на зеленую пряжу и присоедините ее к верхней части ананаса — наверху должно быть небольшое отверстие, где вы в последний раз прошивали.

* 6.

сл. В следующей петле от крючка.

постоянного тока на соседней ул.

хт в следующей и все последующие петли.

htr обратно в ананас, где вы соединили зеленую пряжу, чтобы закрепить лист.

сл. В верхушку ананаса.

Повторите от * еще для двух листьев.

Обрежьте пряжу и проденьте хвост через петли спинки, как показано ниже:

А теперь сделайте еще несколько штук, и вы будете готовы связать их в овсянки!

Повесить

Зеленой пряжей, ч. 20.

присоедините цепочку к петле на обратной стороне ананаса.

ch 20 снова и присоединяйтесь к следующему ананасу, и так далее. Закончите заключительным ch 20.

Вот и все — еще один кусок стены, задрапирован и готов.

Бесшовные шаблон для дизайна тропического лета в Adobe Illustrator

В этом теплом и солнечном уроке мы создадим элегантный летний узор.Мы будем работать с наиболее полезными инструментами Adobe Illustrator и научимся рисовать бесшовные текстуры с тропической атмосферой. Вы готовы? Давайте начнем!

Подробное описание учебника

• Программа: Adobe Illustrator CS6 — CC
• Сложность: Средний
• Охватываемые темы: Создание формы, инструмент кисти, панель кистей, создание узора
• Расчетное время завершения: 20 минут

Финал Изображение: Бесшовный узор из тропического лета

Шаг 1

Давайте начнем с первого элемента, который станет частью нашего будущего бесшовного узора.Возьмите инструмент Эллипс (L) и нарисуйте синюю форму 30 x 140 пикселей . Переключитесь на инструмент Direct Selection Tool (A) и выберите верхнюю и нижнюю опорные точки.

На панели управления вверху нажмите кнопку Преобразовать выбранные точки привязки в угол . Таким образом мы сделаем кончики нашей фигуры острыми.

Шаг 2

Теперь давайте создадим специальную кисть, которую мы будем использовать для листьев листвы. Откройте панель Кисти (Окно> Кисти) и перетащите созданную форму на панель.Выберите Art Brush на панели New Brush и нажмите OK.

Оставьте все настройки по умолчанию в окне Art Brush Options . Вы всегда можете изменить эти настройки в любой момент, дважды щелкнув по вашей вновь созданной кисти на панели Кисти .

Шаг 3

Наша листовая кисть готова, но для начала нам нужно создать стебель. Нажмите B , чтобы переключиться на инструмент Paintbrush Tool и выберите базовую кисть Round на панели Brushes .Вы можете настроить его параметры на панели Stroke (Window> Stroke) или на панели управления вверху. Установите Stroke на 1 pt и установите синий цвет. Нарисуйте дугообразную линию для стебля.

Пришло время использовать кисть для листьев! Выберите его на панели Кисти и сделайте короткий штрих поверх стержня. Если вам не нравится форма вашего листа (он может показаться слишком широким или слишком тонким), попробуйте отрегулировать Weight обводки на панели Stroke .В моем случае, например, я установил 0,4 pt .

Вы также можете настроить длину и форму самого штриха, перемещая его опорные точки с помощью инструмента Direct Selection Tool (A).

Шаг 4

Продолжайте использовать кисть для листьев, чтобы нарисовать больше листьев вдоль пара. Постарайтесь сделать средние листья длиннее.

Когда все листья готовы, я пробую разные настройки Weight , чтобы увидеть, какие из них выглядят лучше. Я решил установить Weight на 0,2 pt , сделав листья немного тоньше.

Шаг 5

Давайте используем ту же форму, что и на первом этапе, чтобы создать еще одно растение. Начните с Дублируйте (Control-C> Control-F) форму. Теперь поработаем над верхней копией. Возьмите Direct Selection Tool (A) , щелкните левую опорную точку и удалите ее. Оставшуюся форму сделайте немного темнее.

Теперь у нас есть полный лист внизу и более темная его половина наверху. Сгруппируйте (Control-G) эти два элемента вместе.

Шаг 6

Переходим к следующему листу. Возьмите инструмент Эллипс (L) и создайте голубой овал размером 75 x 210 пикселей .

Затем с помощью инструмента Pen Tool (P) нарисуйте случайные треугольники поверх овала. Варьируйте их форму, размер и положение для более интересного эффекта. Выделите все треугольники и нажмите Control-8 (Создать составной контур), , чтобы объединить их в одну форму. Выделите обе формы (овал и треугольники) и используйте функцию Minus Front панели Pathfinder , чтобы вырезать треугольники.

Закончите с формой, Дублируйте (Control-C> Control-F) и удалите одну половину копии, так же, как мы сделали в шаге 5 , чтобы создать двухцветный тропический лист.

Шаг 7

Теперь, когда у нас есть некоторые элементы, мы готовы приступить к разработке нашего тропического бесшовного узора! Помните, что вы всегда можете добавить больше элементов и отредактировать свой узор в любое время, поэтому не ограничивайте себя и дайте волю своей творческой свободе!

Выберите листья, откройте окно Параметры узора (Окно> Параметры узора) и щелкните значок меню в правом верхнем углу.Щелкните Создать узор.

Шаг 8

Как только узор будет создан, вы увидите всплывающее сообщение, информирующее вас о том, что вы можете найти свой узор на панели Swatches .

А теперь начинается волшебство! Вы увидите синюю рамку вокруг выбранных объектов — это края вашего узора. Давайте возьмем инструмент Pattern Tile Tool и установим края того же размера, что и Artboard (600 x 600 пикселей).

Перемещайте листья по холсту, чтобы найти лучшее положение для каждого элемента.Вы увидите полупрозрачные копии вокруг холста. Эта опция инструмента Pattern Tool великолепна тем, что вы можете изменять и корректировать свой узор с предварительным просмотром в реальном времени, делая его сбалансированным и гармоничным.

Шаг 9

Давайте добавим еще несколько элементов. Продублируйте розовый лист несколько раз и соберите копии, создав большой веерообразный лист. Вы можете Выровнять створки по нижней части с панели управления вверху.

Добавьте больше копий и аккуратно разместите их на холсте, образуя ритмичный узор. Вы можете использовать Rotate Tool (R) и Reflect Tool (O) , чтобы добавить больше вариаций.

Шаг 10

Давайте воспользуемся инструментом Paintbrush Tool (B) , чтобы заполнить пустые места. Используйте более толстую кисть, чтобы рисовать короткие штрихи. Меняйте цвет и направление мазков, чтобы композиция выглядела интереснее.

Используйте инструмент Ellipse Tool (L), , удерживая нажатой клавишу Shift , чтобы расставить точки здесь и там.

Вы можете добавить любые другие формы по своему вкусу — звезды, треугольники, волнистые линии и т. Д. Однако не используйте слишком много цветов. Придерживайтесь ограниченной палитры, чтобы сделать узор более элегантным.

Шаг 11

Когда вы будете довольны своим шаблоном, нажмите Готово вверху. Теперь мы можем создать любую форму и применить наш узор, выбрав его на панели Swatches .

Обычно я создаю два прямоугольника. Нижний цвет фона, верхний узор.Таким образом, я могу легко изменить фон, чтобы найти лучший вариант.

Шаг 12

Не беспокойтесь, если ваш узор окажется слишком большим или слишком маленьким при применении к форме определенного размера. Мы можем легко настроить масштаб выкройки, не изменяя размер самой формы.

Не снимая выделения с формы с выбранным узором, щелкните правой кнопкой мыши > Трансформировать> Масштаб… (или найдите инструмент масштабирования (S) на панели инструментов , и дважды щелкните его ).

Установите единый масштаб на 50% и не забудьте снять отметку со всех полей, кроме поля Transform Patterns . Нажмите ОК — и готово!

Если вы хотите сделать масштаб больше , установите значение более 100% (например, 150% ).

Совет: Вы также можете использовать инструмент Перемещение для перемещения элементов узора по горизонтальной или вертикальной оси без изменения положения формы.Если вы хотите попробовать, как это работает, выберите фигуру, правой кнопкой мыши> Преобразовать> Переместить… (или нажмите , введите ). Не забудьте установить правильный флажок, чтобы перемещать только элементы, не перемещая саму форму.

Шаг 13

Давайте нажмем кнопку Edit Pattern внизу панели Swatches и добавим еще несколько элементов к нашему бесшовному узору. Используйте инструмент «Карандаш » (N) , чтобы нарисовать желтое пятно, и нажмите Shift-Control- [от до На задний план .Если вы видите, что капля закрывает другие элементы на противоположной стороне холста, не забудьте установить Overlap на Right in Front или Bottom in Front.

Шаг 14

Вот как теперь выглядит выкройка! Не стесняйтесь добавлять больше капель и настраивать цвета элементов для достижения наилучшего результата. Вы можете сделать копию вашего бесшовного узора на панели Swatches , перетащив ваш образец над значком New Swatch и продолжить эксперименты с копией.

Почувствуйте атмосферу лета! Наш Тропический бесшовный узор завершен!

Отличная работа! Я надеюсь, что вы нашли это руководство полезным и открыли для себя что-то новое. Вы можете использовать такие бесшовные модели для дизайна одежды, фонов веб-сайтов, одежды и многого другого.

Удачи!

Автор: Юлия Соколова

Художник 2D / 3D и инструктор, специализирующийся на создании персонажей, значках, дизайне надписей и иллюстрациях.

Образцы листов для переноса Infusible Ink ™, тропическая пальма

Магазин не будет работать корректно, если куки отключены.

Похоже, в вашем браузере отключен JavaScript. Для максимального удобства работы на нашем сайте обязательно включите Javascript в своем браузере.

Вы просматриваете Cricut.

Приобретите шаблоны для переноса Infusible Ink ™, тропическая пальма между (и) и получите БЕСПЛАТНО
Limit 1 подарок для каждого покупателя

Специальная цена 6 долларов США.50 $ 12,99

Деталь № 2006774Подробнее

• 2 листа переноса Infusible Ink ™ 12 дюймов x 12 дюймов (30,5 см x 30,5 см)
• Обеспечивает потрясающую, яркую, профессиональную и долговечную теплопередачу.
• Требуется совместимая заготовка Infusible Ink (продается отдельно) и Cricut EasyPress ™ 2 или термопресс до температуры 400 ° F (205 ° C)
• Перенесенные чернила никогда не отслаиваются, не отслаиваются, не трескаются и не мнутся

Подтверждение

План платежей

Подробности

Описание

Это джунгли своими руками — иди! Получайте персонализированные переводы на профессиональном уровне на футболках и многом другом в домашних условиях с этими готовыми к раскрою листами с множеством дополнительных рисунков. Используйте их с машиной для резки Cricut, чтобы персонализировать любую совместимую заготовку Infusible Ink с именем, логотипом, шуткой или любимой цитатой! Эти предварительно окрашенные листы становятся яркими и насыщенными, если их передать с помощью высоких температур.Комбинируйте с однотонными цветами или смешивайте и сочетайте с рисунками, нарисованными с помощью перьевых ручек и маркеров.

Что такое процесс Infusible Ink? В отличие от термопереноса или виниловой печати, где произведение искусства прикрепляется к основному материалу с помощью клея, перевод с помощью печатных чернил становится единым целым с самим материалом. В результате получаются яркие, красивые, идеально гладкие переводы, которые никогда не отслаиваются, не отслаиваются, не складываются и не трескаются. Вы никогда раньше не делали такого переноса тепла.

Как это работает:

1. Выберите пустое место.Настройте различные подходящие футболки, подставки для одежды и сумки (продаются отдельно).
2. Создайте свой дизайн. Вырежьте листы для переноса жидких чернил с помощью машины для резки Cricut (продается отдельно).
3. Приложите тепло. Перенос с помощью Cricut EasyPress или термопресса до температуры 400 ° F (205 ° C).

Система Infusible Ink включает в себя листы Infusible Ink Transfer Sheets различных цветов и узоров, а также ручки и маркеры Infusible Ink. Плюс постоянно растущий список совместимых заготовок Infusible Ink, в том числе футболки, сумки и подставки.

Примечание. Листы светочувствительны и могут быть повреждены при контакте с любой жидкостью. Хранить в темном, сухом месте.

Функции

• 2 листа переноса Infusible Ink ™ 12 дюймов x 12 дюймов (30,5 см x 30,5 см)
• Обеспечивает яркие, качественные переводы на всю жизнь
• Требуется совместимая заготовка Infusible Ink (продается отдельно) и Cricut EasyPress ™ 2 или термопресс до температуры 400 ° F (205 ° C)
• Перенесенные чернила никогда не отслаиваются, не отслаиваются, не трескаются и не мнутся
• Дизайн кроя для футболок, подставок, детских боди, больших сумок и т. Д.
• Тщательно следуйте инструкциям в справке.cricut.com
• Листы будут повреждены жидкостью / влагой. Хранить в темном, сухом месте.
• Не работает с несовместимыми базовыми материалами
• На водной основе, не содержит кислот.