Треугольник в интерьере: Треугольники в интерьере (39 фото)

Содержание

Блог про дизайн и архитектуру: Треугольник значения

Треугольник — возможно, самый сильный символ в дизайне и архитектуре. Он загадочно располагается на долларовых купюрах, обязывая нас размышлять о том, что это значит. И, внезапно, оказывается на гривне, да ещё и сглазом. Какие значени и смыслы приписывались треугольнику изначально и как эту символику можно использовать? Читайте нашу статью и вы ответите на все вопросы.

В первую очередь, треугольник это геометрическое представление числа 3. Три точки необходимое число, чтобы сформировать двоичную плоскость. Начало начал.

В Древнем Египте появляется понятие священного треугольника. Священным Египтяне называют треугольник у которого один из углов прямой, а стороны относятся друг к другу как 3:4:5. А чтобы ни у кого не возникало вопросов к святости фигуры,все её стороны связали с Богами. «3» здесь катет, прилегающий к углу 90°, который контролирует Бог Осирис, он же муж, он же фундамент для пирамиды.

Именно сторона Осириса, ложилась на землю при проектировании пирамид. «4» — это Исида, она же жена, а для пирамиды, в данном случае Хеопса — высота. Она как-бы должна держать спину прямо и держать на себе всю красоты и величие погребального сооружения. С одной стороны логично, ведь в Древнем Египте был матриархат. А с другой, женщина и при патриархате должна себя так вести, что утомляет. Гипотенуза относилась к «5«, по совместительству внешняя стена пирамиды и потомок — Гор, он же Бог Солнца Ра. Если сложить два священных прямоугольных треугольника, то получается равнобедренный треугольник — сечение пирамиды.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны и два прилегающим к ним угла равны равны, а третья не равна.

Натягивая веревку с 12 узелками в форме священного треугольника древние египтяне отмеряли размер поля. А сегодня есть учёные, которые утверждают и доказывают, что голова сфинкса и прочие фигуры Древнего Египта созданы из этих треугольников.

По случайному совпадению или благодаря тайным знаниям Египтян пропорции этого треугольника легли в основу Золотого Сечения, формула которого a:b = b:c. Сегодня, да и с древних времён, оно используется повсеместно в архитектуре и интерьерах, в фотографиях и живописи и даже встречается в природе и физике.

материал https://infourok.ru/

Во времена античности люди создают букву Дельта, название которой происходит от финикийского «дельт», что означает дверь и вход в палатку. А древнегреческий философ и математик Пифагор увлекается треугольниками, создаёт целую систему из равнобедренных треугольников, которые символизируют Афину — богиню мудрости. О равнобедренных треугольниках говорят как об устойчивых. И, в итоге, Пифагор возвращается к знаниям египтян и их священному треугольнику с пропорциями 3:4:5, который, как принято говорить, «демонстрирует изящную соразмеренность квадратов через стороны прямоугольного треугольника».

Правда теперь его называют Пифагорийский.

Самый известный и настораживающий символ, так называемый, — масонский треугольник с глазом. Похоже, что равносторонний (3 стороны равны), в большинстве встречающихся символов. Глаз называют всевидящее око, истоки которого тоже упираются в всевидящий глаз того самого Гора, который, бог Ра, и гипотенуза, по совместительству.

Равносторонний (правильный) треугольник — это треугольник у которого равны все стороны и углы, размер последних всегда равен 60°.

Всевидящее око в треугольнике встречается и на денежных знаках. Если посмотреть картинки в интернете по запросу масонский треугольник, то они все равносторонние, и это легко проверить замерив купюру номиналом в 500 гривен. А вот про 1 доллар так сказать нельзя. Его основание явно короче сторон, если продлить усеченную пирамиду. При чём отсыл не к Египетской пирамиде, потому, что она, состоя из двух священных треугольников имеет намного более тупой угол на вершине. В интернете можно найти разные мнения на тему: равнобедренный треугольник в масонском символе или равносторонний.

Конструкция с усечённой вершиной напоминает американские пирамиды, и, в частности, пирамиды племени Майя. Но и они имеют более широкое основание и более тупой угол вверху. Зачем же американские дизайнеры и символисты, разрабатывающие купюру отступили от натуральности и устойчивости основания треугольника настоящих пирамид и от масонского символа равностороннего треугольника в пользу равнобедренного с более острой вершиной?

Треугльник встречается в символике всех религиозных учений и верований: в науке фен-шуй символизирует Огонь, иногда камень на вершине. В древнем иудаизме символизирует совершенство, знак Бога. Древние Славяне считали его символом триединства трёх миров: Яви (материального мира), Прави (мира Богов) и Нави (мира духов). В Христианстве он тоже символ триединства, и даже используется в иконописи для нимба Бога Отца. Все же знают — Отца, сына и святого духа. Правда это триединство немного бессмысленное и женщин как-будто нет.

Его используют в магии, он незаменим в алхимии и тоже, как и в фен-шуй, символизирует Огонь скрепляя все элементы. Также в разных культурах часто встречается в образе женского лона.

Считается, что треугольник концентрирует внимание поэтому его используют в различных предупреждающих знаках, в том числе и в дорожных.

Интересна история про Французский Лувр и архитектора стеклянной пирамиды в Париже — Йео Мин Пея. Когда его спросили почему он точно скопировал пропорции египетских пирамид, то он ответил, что ничего не копировал, а просто опускал и поднимал вершину, пока ему не показалось, что пропорции стали идеальны.

За историю человечества треугольники переворачивали, смешивали, накладывали друг на друга, но всегда приписывали им энергию силы, единения, божественности и власти. И именно эти энегрии должны притянуться, если вы будете использовать треугольники в своём интерьере.

По вопросам сотрудничества.

Традиционный «рабочий треугольник» в интерьере кухни

Те, кто задумывается о переделке кухни, наверняка много слышали о кухонном рабочем треугольнике. И хотя эта концепция часто провозглашается дизайнерами как лучший способ обустройства кухни, для тех, кто не знаком с ней, она может показаться странной.

В реальности это относительно простая идея, которая может сэкономить время и энергию. Говоря простым языком, принцип рабочего треугольника заключается в объединении трёх основных рабочих зон: раковины, плиты и холодильника. Однако при этом всегда нужно помнить – какой бы идеальной ни была концепция, её всегда можно изменить, «настроив» в соответствии со своими предпочтениями.

Что такое кухонный рабочий треугольник?

Данная идея была разработана в 1940-х годах, в то время, когда кухоньки были очень маленькими, а кухонная бытовая техника – как правило, очень большой. Эту комнату можно было рассматривать как пространство, в котором есть место только для готовки.

Треугольник объединяет только самые важные в кулинарном процессе элементы. Как правило, расстояние между этими зонами должно быть не менее 1.25 и не более 2.75 м. Сумма всех трёх сторон должна быть между 4 и 8 м. Если расстояние слишком маленькое, это может сделать кухню загромождённой, тесной, а если слишком большое – приготовление еды доставит много хлопот.

Зачем вы думаете об этом?

Даже несмотря на то, что этому правилу уже 75 лет, всё равно держите его в уме, когда будете производить ре-дизайн кухни. Соблюдение определённого объёма пространства в основной рабочей зоне сделает приготовление блюд намного проще и поможет свести передвижения по кухне к минимуму.

Как это будет работать на вашей кухне?

1	Подумайте о том, что в вашей кухне можно изменить, а что оставить как есть.

Что расстраивает вас в вашей кухне? Что вызывает проблемы при готовке? Что можно добавить или удалить без масштабных перестановок и затрат? Мысль о том, что вам больше всего мешает, поможет разобраться, как удобно организовать рабочий треугольник.

Когда создавалась эта концепция, кухни не предназначались для общения или отдыха. Но современный кухонный интерьер значит гораздо больше, чем просто место для приготовления еды. Кухня стала центром дома, зачастую совмещая в себе функции столовой или гостиной.

Проводя реорганизацию кухни, подумайте о том, что здесь можно будет развлекаться, ужинать или делать домашнее задание. Отведя основную часть помещения для кулинарных нужд, вторую вы сможете организовать так, как вам удобно.

Удобное расположение трёх главных областей

2	Измерьте ваш рабочий треугольник на кухне (если он у вас есть) и подумайте о том, как можно увеличить или уменьшить пространство, чтобы добиться большей эффективности.

Имейте в виду, что длины сторон треугольника могут изменяться, а форма будет варьироваться в зависимости от того, какая у вас кухня.

Необходимо помнить и о том, что, хотя рекомендуемое расстояние между «вершинами треугольника» очень важно, но не менее важным будет свободное перемещение по кухне. Мусорные бачки, кухонный остров и другие предметы, расположенные на сторонах треугольника, будут мешать в процессе готовки и в значительной мере снизят эргономичность такой планировки.

Рабочий треугольник и островок

3	Примите во внимание дополнительные функции при определении вашей рабочей области.

Поскольку современных кухни часто представляют собой просторные многоцелевые помещения, нужно подумать о том, какие функции кухня будет выполнять в вашем доме.

Посмотрите, может быть, вам нужен письменный стол, бар, большой остров, несколько раковин и так далее. Это поможет выяснить, как именно позиционировать ваш треугольник.

Часто при планировке забывают о местах для подготовки продуктов к приготовлению. Хорошая идея – оборудовать такое место возле мойки и плиты. Поставьте там посуду, кастрюли и специи – так будет удобнее, а, кроме того, такое расположение избавит вас от мелких движений и суетливых перемещений по кухне.

Кухня с дополнительными функциями

4	Внесите некоторые коррективы и дизайнерские решения, которые соответствуют кухне, желаемой вами – и никаких правил!

Самое важное – чтобы кухня работала на вас. Рабочий треугольник – это отличная идея, но это не означает, что он обязательно должен быть в вашей кухне. Возможно, вам придётся организовать всё необходимое вдоль одной стены, и здесь такая «фигура» никак не сможет вписаться.

Только не забудьте внимательно отнестись к измерениям и габаритам кухонной мебели – несколько сантиметров могут иметь решающее значение, особенно для кухни с маленькой площадью.

Если кухня совсем маленькая

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ УЗОРЫ НА СТЕНЕ: 20 СТИЛЬНЫХ ИДЕЙ

ЯРКИЙ КОКТЕЙЛЬ-БАР С ДИЗАЙНЕРСКОЙ МЕБЕЛЬЮ

01-07-2020 | Дизайн

Дизайн этого бара построен вокруг мебели, на ней сделан и главный акцент. Этот прием – беспроигрышное решение для любого заведения!

ПЕРВЫЙ В МИРЕ РЕСТОРАН И КОКТЕЙЛЬ-БАР LOUIS VUITTON

18-02-2020 | Дизайн

Еще одна тенденция – совмещать брендовые магазины с ресторанами – на примере модного Дома Louis Vuitton.

ГАСТРОНОМИЧЕСКИЙ РЕСТОРАН С ЭФФЕКТНОЙ ФОТОЗОНОЙ

18-02-2020 | Дизайн

Новый ресторан в Будапеште отвечает всем трендам современного дизайна.

ВЕНСКИЕ СТУЛЬЯ В ИНТЕРЬЕРЕ РЕСТОРАНА ФРАНЦУЗСКОЙ КУХНИ

14-02-2020 | Дизайн

Китайское бюро во французском ресторане в Шанхае использовали наши любимые венские стулья.

АТМОСФЕРНЫЙ ВИННЫЙ БАР В ПОДВАЛЕ БЕССАРАБСКОГО РЫНКА

23-01-2020 | Дизайн

Винный бар в центре Киева – еще один must-see.

7 ЗНАМЕНИТЫХ СТУЛЬЕВ, КОТОРЫЕ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ КАЖДЫЙ

16-01-2020 | Дизайн

Рассказываем, почему модели в статье пользуются особенной популярностью!

БАР-ЛІТАК В СТИЛІ РЕТРО В АЕРОПОРТУ ДЖОНА КЕННЕДІ

16-01-2020 | Дизайн

Якщо будете в цьому аеропорту – зазирніть до бару, що знаходиться всередині рідкісного авіалайнера!

ЯРКАЯ МЕБЕЛЬ В ИНТЕРЬЕРЕ ПИНЧО-БАРА

16-01-2020 | Дизайн

Пространство этого бара в Амстердаме определила яркая мебель.

ДИЗАЙН РЕСТОРАНА ПО МОТИВАМ ИЗВЕСТНОГО ФИЛЬМА

04-01-2020 | Дизайн

Вам понравился фильм «Интерстеллар»? Тогда вы, вероятно, откроете эту статью и при возможности посетите заведение!

РЕСАЙКЛИНГ В ДИЗАЙНЕ КИЕВСКОГО БАРА ZMIST ОТ YOVA YAGER HOSPITALITY DESIGN

28-12-2019 | Дизайн

Вот он – современный и осознанный дизайн!

РЕСТОБАР В МАДРИДІ ВІД УКРАЇНСЬКОЇ СТУДІЇ YAROSLAV GALANT INNOVATIVE DESIGN

28-12-2019 | Дизайн

Проект рестобару в Іспанії, інтер’єр якого створила відома українська студія.

СТУЛЬЯ ОТ MAYER TRADE В САМОМ БОЛЬШОМ КАФЕ-ПЕКАРНЕ «ХЛЕБНЫЙ» В ПАССАЖЕ

25-12-2019 | Портфолио

«Хлебный» имеет более 100 посадочных мест, и наша компания успешно предоставила партию профессиональной мебели.

YUG: СОВРЕМЕННЫЙ РЕСТОРАН В ОДЕССЕ С ВИДОМ НА МОРЕ

20-12-2019 | Дизайн

Студия Boom Project создала проект нового ресторана в Одессе. Результат превзошел все ожидания заказчика!

ДИЗАЙНЕРСКИЙ ФУД-КОРТ В СТИЛЕ ГОРОДСКИХ ПЛОЩАДЕЙ

20-12-2019 | Дизайн

Новый концептуальный фуд-корт с дизайнерским интерьером.

ГОРОДСКОЙ ДИЗАЙН КОФЕЙНИ В БАНГКОКЕ

13-12-2019 | Дизайн

Необычный интерьер поможет привлечь внимание потенциальных клиентов к вашему кафе или ресторану.

ПРИЗЕРИ КОНКУРСУ «ІНТЕРʼЄР РОКУ 2019»: ТОРГОВІ ПРИМІЩЕННЯ І ОБЄ’КТИ HORECA

10-12-2019 | Новости

Вітаємо переможців конкурсу!

Самые популярные:

ШИКАРНЫЙ ОСОБНЯК ПОД КИЕВОМ В СТИЛЕ ФРЭНКА РАЙТА

03-03-2016 | Архитектура

Наверняка Фрэнк Райт высоко оценил бы этот проект от Yunakov Architecture&Design. А мы гордимся, что в Украине есть такие дома!

16 РЕСТОРАНОВ С ПОТРЯСАЮЩИМ ДИЗАЙНОМ ПОТОЛКА

21-03-2016 | Дизайн

Ресторан в Киеве от YOD Design Lab также вошел в этот международный список. Больше его фото ищите в статье.

ТОП-10 ЛУЧШИХ ИНТЕРЬЕРОВ КИЕВА ПО МНЕНИЮ MAYER TRADE

05-09-2016 | Дизайн

Самые стильные и необычные проекты Киева, по нашему мнению, – перед вами! Прекрасные интерьеры, которые обязательно нужно увидеть хотя бы еще раз.

25 ЛУЧШИХ ИДЕЙ: МЕБЕЛЬ В СОВРЕМЕННОЙ ГОСТИНОЙ

14-03-2017 | Мебель

Это нужно знать всем, кто выбирает мебель для гостиной! Много идей и советов, которые рано или поздно пригодятся, ищите в статье.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ УЗОРЫ НА СТЕНЕ: 20 СТИЛЬНЫХ ИДЕЙ

24-10-2016 | Идеи и советы

Треугольник станет хорошим акцентом, который превратит любую стену в произведение искусства. Ищите стильные идеи в нашей статье.

ТЕРРАСА В ДОМЕ: 10 ВДОХНОВЛЯЮЩИХ ИДЕЙ

25-04-2016 | Идеи и советы

Наши примеры заставят любого задуматься о том, что пора создавать террасу в собственном доме или даже квартире.

NORMAL: ЗАВЕДЕНИЕ-ТРАНСФОРМЕР В КИЕВЕ ОТ YOD DESIGN LAB

26-06-2018 | Дизайн

Они всегда в тренде. Каждый раз презентуют что-то интересное и современное. Сегодня заведение-трансформер от YOD Design Lab.

Юля Костик

Опубликовано: 24/10/2016 Hit: 27079

Геометрические принты на стенах все еще находятся на пике своей популярности: они прочно заняли свое место в мире дизайна. Такой прием позволит создать вам настоящий калейдоскоп с яркими цветами у себя дома. На этот раз мы решили сфокусировать ваше внимание на геометрической фигуре – треугольнике. Он станет хорошим акцентом, который превратит любую стену в произведение искусства. Смелые цвета и асимметрия могут выглядеть стильно. Добавьте в обстановку современную мебель, например, деревянные барные стулья, и необычный декор – и все будут удивляться, какой талантливый дизайнер поработал над вашим домом.

Яркие цвета отлично подойдут для этой затеи. Немного смягчите линии и углы в общей картине и соедините треугольники с помощью натуральных цветов.

Палитра мягких синих и фиолетовых оттенков приятно смягчит обстановку.

Комбинируйте материалы: текстура дерева, металла создаст интересный визуальный эффект.

Вы не готовы сделать столь решительный шаг? Тогда просто повесьте на стене декоративные элементы с геометрическим изображением.

Контрастная геометрия отлично подойдет для современного дизайна.

Мягкие оттенки будут наполнять комнату нежностью и легкостью.

Треугольники нейтральной цветовой палитры выглядят как настоящая картина, а металлический оттенок отлично вписывается в обстановку.

Дизайн стены в зеленой палитре выглядит свежо рядом с органическими и деревенскими элементами, при этом обстановка кажется домашней и комфортной.

Эти яркие двери смотрятся великолепно благодаря сочетанию смелых цветов. Прекрасный ход!

Не хотите отводить под этот прием всю стену? Геометрический узор на одной ее части тоже сделает ее акцентной – обыграйте эту идею.

Столь яркие цвета всегда будут подымать вам настроение и заряжать позитивом.

Такое дизайнерское решение подойдет даже нестандартным помещениям.

И самые простые геометрические узоры иногда могут сделать комнату очень смелой.

Геометрический фартук на фоне белой кухни – еще одна суперидея для быстрого и эффектного обновления интерьера.

Одна яркая стена подойдет даже для детской комнаты. Мы уверены, малышам такая идея очень понравится.

Несколько моделей и текстур на одной стене сделают дизайн комнаты динамичным. Ниже найдете еще несколько стильных идей, которые вам понравятся. Ну же, попробуйте изменить что-то в своем доме, и не бойтесь экспериментировать!

Калькулятор треугольника

Введите 3 значения, включая хотя бы одну сторону, в следующие 6 полей и нажмите кнопку «Рассчитать». Если в качестве единицы измерения угла выбран радиан, он может принимать такие значения, как пи/2, пи/4 и т. д.

Треугольник — это многоугольник с тремя вершинами. Вершина — это точка, в которой встречаются две или более кривых, линий или ребер; в случае треугольника три вершины соединены тремя отрезками, называемыми ребрами. Треугольник обычно называют его вершинами. Следовательно, треугольник с вершинами a, b и c обычно обозначается как Δabc. Кроме того, треугольники, как правило, описываются на основе длины их сторон, а также их внутренних углов. Например, треугольник, в котором все три стороны имеют одинаковую длину, называется равносторонним треугольником, а треугольник, в котором две стороны имеют одинаковую длину, называется равнобедренным. Когда ни одна из сторон треугольника не имеет одинаковой длины, он называется разносторонним, как показано ниже.

Засечки на ребрах треугольника — общепринятое обозначение, отражающее длину стороны, где одинаковое количество засечек означает одинаковую длину. Аналогичные обозначения существуют для внутренних углов треугольника, обозначаемых разным количеством концентрических дуг, расположенных в вершинах треугольника. Как видно из приведенных выше треугольников, длина и внутренние углы треугольника напрямую связаны, поэтому имеет смысл, что равносторонний треугольник имеет три равных внутренних угла и три стороны одинаковой длины. Обратите внимание, что треугольник, представленный в калькуляторе, показан не в масштабе; хотя он выглядит равносторонним (и имеет маркировку углов, которые обычно читаются как равные), он не обязательно является равносторонним и представляет собой просто изображение треугольника. При вводе фактических значений выходные данные калькулятора будут отражать форму входного треугольника.

Треугольники, классифицированные по их внутренним углам, делятся на две категории: прямоугольные и косоугольные. Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов равен 90°, и обозначается двумя отрезками, образующими квадрат в вершине, составляющей прямой угол. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой. Любой треугольник, который не является прямоугольным, классифицируется как косоугольный и может быть либо тупоугольным, либо остроугольным. В тупоугольном треугольнике один из углов треугольника больше 90°, а в остроугольном треугольнике все углы меньше 90°, как показано ниже.

Факты, теоремы и законы треугольника

Зная длины всех трех сторон любого треугольника, каждый угол можно вычислить с помощью следующего уравнения. Обратитесь к треугольнику выше, предполагая, что значения a, b и c известны.

Площадь треугольника

Существует несколько различных уравнений для расчета площади треугольника, в зависимости от того, какая информация известна.

Вероятно, наиболее известное уравнение для вычисления площади треугольника включает его основание, b и высота h . «Основание» относится к любой стороне треугольника, где высота представлена длиной отрезка, проведенного от вершины, противоположной основанию, к точке на основании, образующей перпендикуляр.

Зная длину двух сторон и угол между ними, можно использовать следующую формулу для определения площади треугольника. Обратите внимание, что используемые переменные относятся к треугольнику, показанному в калькуляторе выше. Учитывая а = 9, b = 7 и C = 30°:

Другой метод вычисления площади треугольника использует формулу Герона. В отличие от предыдущих уравнений, формула Герона не требует произвольного выбора стороны в качестве основания или вершины в качестве начала координат. Однако для этого требуется, чтобы длины трех сторон были известны. Опять же, в отношении треугольника, представленного в калькуляторе, если a = 3, b = 4 и c = 5:

Медиана, внутренний радиус и радиус описанной окружности

Медиана

Медиана треугольника определяется как длина отрезка, проходящего от вершины треугольника до середины противоположной стороны. Треугольник может иметь три медианы, каждая из которых будет пересекаться в центре тяжести (среднее арифметическое положение всех точек треугольника) треугольника. Обратитесь к приведенному ниже рисунку для пояснения.

Медианы треугольника представлены отрезками m _a , m _b и m _c . Длину каждой медианы можно рассчитать следующим образом:

Где a, b и c представляют длину стороны треугольника, как показано на рисунке выше.

Например, учитывая, что a=2, b=3 и c=4, медиана m _a может быть рассчитана следующим образом: круг, который поместится внутри заданного многоугольника, в данном случае треугольника. Внутренний радиус перпендикулярен каждой стороне многоугольника. В треугольнике внутренний радиус можно определить, построив две биссектрисы угла, чтобы определить центр треугольника. Внутренний радиус — это расстояние по перпендикуляру между центром вписанной стороны и одной из сторон треугольника. Можно использовать любую сторону треугольника, если определено перпендикулярное расстояние между стороной и центром вписанной стороны, поскольку центр вписанной стороны по определению равноудален от каждой стороны треугольника.

Для целей этого калькулятора внутренний радиус рассчитывается с использованием площади (Area) и полупериметра (s) треугольника по следующим формулам:

внутренний радиус =

с =

а+б+в

где a, b и c — стороны треугольника

Радиус окружности

Радиус окружности определяется как радиус окружности, проходящей через все вершины многоугольника, в данном случае треугольника. Центр этой окружности, где встречаются все серединные перпендикуляры каждой стороны треугольника, является центром описанной окружности треугольника и является точкой, от которой измеряется радиус описанной окружности. Центр описанной окружности треугольника не обязательно должен находиться внутри треугольника. Стоит отметить, что у всех треугольников есть описанная окружность (окружность, проходящая через каждую вершину) и, следовательно, радиус описанной окружности.

Для целей данного калькулятора радиус описанной окружности рассчитывается по следующей формуле:

радиус описанной окружности =

2sin(A)

Где а — сторона треугольника, а А — угол, противоположный стороне а

Хотя используются сторона а и угол А, в формуле можно использовать любую из сторон и соответствующие им противоположные углы.

Треугольники (Типы треугольников и свойства треугольников)

Треугольник определяется просто как трехсторонний многоугольник, состоящий из трех сторон (также называемых ребрами) и вершин. Треугольники – это любая замкнутая фигура в геометрии.

Обозначение

Рассмотрим треугольник с вершинами A, B и C, как показано на рисунке выше. Обозначается как △ABC .

Углы треугольника

Треугольник имеет двумерную форму с трехсторонним многоугольником. У него три стороны, и все стороны состоят из прямых линий.

Общая точка пересечения двух прямых треугольника называется вершиной . Вот почему треугольник состоит из трех вершин. Каждая вершина треугольника образует угол.

Как мы знаем, в треугольнике три вершины, и каждая вершина образует угол в треугольнике. Следовательно, треугольник имеет три угла, и каждый угол треугольника пересекается в одной точке (вершине).

Типы уголков

● Внутренние уголки

Простыми словами, если угол лежит внутри треугольника, то он называется внутренним углом. Треугольник имеет три внутренних угла. Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов.

● Внешние углы

Если любую сторону треугольника продолжить наружу, то она образует внешний угол с линией. Сумма последовательных внешних и внутренних углов треугольника является добавочной, а значит, равна 180 градусам.

Пример внутренних и внешних углов

На рисунке выше:

b , a и c представляет внутренний угол
e , f и d представляет внешний угол

Последовательная сумма e и b , a и f , или c и d будет дополнительной.

Свойства треугольника

Каждый многоугольник в математике обладает некоторыми уникальными и отличительными свойствами, которые отличают его от остальных. Этими свойствами обладает и треугольник: 9.0003

Каждый треугольник состоит из трех углов и трех сторон.
Сумма внешних углов треугольника всегда равна 360 градусам.
Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180 градусам.
Сумма любых двух сторон треугольника будет больше третьей стороны.
Разница между любыми двумя сторонами треугольника будет меньше, чем разница между третьей стороной.
Самая длинная сторона любого треугольника всегда будет находиться напротив наибольшего внутреннего угла.
Самая короткая сторона треугольника всегда противоположна самому крутому внутреннему подъему.
Периметр треугольника равен сумме трех его сторон.
Площадь треугольника — это внутренняя область, ограниченная тремя сторонами треугольника.

Типы треугольников

Треугольники делятся на различные типы в зависимости от их сторон и углов. Треугольник делится на 3 типа в зависимости от его сторон, в том числе; равнобедренные треугольники, равнобедренные и разносторонних треугольников. С другой стороны, треугольники можно разделить на четыре различных типа: прямоугольный треугольник, остроугольный треугольник, тупоугольный треугольник и косой треугольник.

Треугольник На основе сторон

Существует три типа треугольников на основе сторон.

1. Равносторонние треугольники

Треугольник, у которого все стороны и углы равны, называется равносторонним треугольником.

Равносторонний треугольник также известен как правильный многоугольник. В равностороннем треугольнике мера каждой кривой равна 60 градусам.

2. Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны одинаковой длины, а одна сторона неравной длины.

Равнобедренный треугольник имеет два угла одинаковой меры и один угол неравной меры. Углы, лежащие против равных сторон, равны. Углы, противолежащие неравной стороне, неравномерны.

3.

Разносторонний треугольник

Угол, все стороны которого не равны по длине, называется разносторонним треугольником.

Точно так же, как все стороны неравны по длине, так и углы неравны по размеру.

Треугольник На основе внутренних углов

Существует шесть типов треугольников на основе их внутренних углов, а именно:

1. Прямоугольный треугольник

Треугольник, один из внутренних углов которого равен 90 градусов (прямой угол) называется прямоугольным треугольником.

Прямоугольные треугольники обладают некоторыми особыми свойствами, такими как:

Сторона, противоположная прямому углу треугольника, называется гипотенузой.
Прямоугольные треугольники подчиняются теореме Пифагора (квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон треугольника)

2. Остроугольный треугольник или остроугольный треугольник

Треугольник, все внутренние углы которого меньше 90 градусов, называется остроугольным треугольником.

Например, равносторонний треугольник может быть остроугольным, так как все меры угла меньше 90 градусов.

3. Тупоугольный треугольник или тупоугольный треугольник

Треугольник, у которого хотя бы один из углов больше 90 градусов, называется тупоугольным треугольником.

Например, разносторонний треугольник иногда может быть тупоугольным, если его углы больше 90 градусов.

4. Косой треугольник

Треугольник, у которого ни один из углов не равен 90 градусов, называется диагональным треугольником.

Остроугольный и тупоугольный треугольники могут быть косоугольными, так как у них нет угла, равного 90 градусам.

Узнайте больше о идентификаторах Trig

Углы треугольника – объяснение и примеры

Мы знаем, что каждая фигура во Вселенной основана на углах. Квадрат в основном состоит из четырех линий, соединенных так, что каждая линия образует угол 90 градусов с другой линией. Таким образом, квадрат имеет четыре угла по 90 градусов на четырех сторонах.

Аналогично, прямая, растянутая в обе стороны на 180 градусов. Если он поворачивается в любой точке, он становится двумя линиями, разделенными определенным углом. Точно так же треугольник — это, по сути, три линии, соединенные под определенными значениями углов.

Эти меры углов определяют тип треугольника. Поэтому углы необходимы при изучении любой геометрической формы.

В этой статье вы узнаете углов треугольника и как найти неизвестные углы треугольника , когда вы знаете только некоторые углы. Чтобы узнать важные концепции треугольников, вы можете обратиться к предыдущим статьям.

Какие углы треугольника?

Угол треугольника — это пространство, образованное между двумя длинами сторон треугольника. Треугольник содержит внутренние и внешние углы. Внутренние углы — это три угла, лежащие внутри треугольника. Внешние углы образуются при продолжении сторон треугольника до бесконечности.

Таким образом, внешние углы образуются вне треугольника между одной стороной треугольника и вытянутой стороной. Каждый внешний угол примыкает к внутреннему углу. Смежные углы – это углы, имеющие общую вершину и сторону.

На рисунке ниже показан угол треугольника . Внутренние углы равны a, b и c, а внешние углы равны d, e и f.

Как найти углы треугольника?

Чтобы найти углы треугольника, вам нужно вспомнить следующие три свойства треугольников:

Теорема о сумме углов треугольника: утверждает, что сумма всех трех внутренних углов треугольника равна 180 градусам.

a + b + c = 180º

Теорема о внешнем угле треугольника: утверждает, что внешний угол равен сумме двух противоположных и несмежных внутренних углов.

f = b + a

e = c + b

d = b + c

Прямые углы. Мера углов на прямой равна 180º

c + f = 180º

a + d = 180º

e + b = 180º

Давайте решим несколько примеров задач.

Пример 1

Вычислите величину недостающего угла x в треугольнике ниже.

Решение

По сумме углов треугольника, по теореме, имеем

x + 84º + 43º = 180º

Упростим.

x + 127º = 180º

Вычтите 127º с обеих сторон.

х + 127º – 127º = 180º – 127º

x = 53 º

Следовательно, размер недостающего угла равен 53 º.

Пример 2

Найдите размер внутренних углов треугольника, которые образуют последовательные положительные целые числа.

Решение

Так как треугольник имеет три внутренних угла, то пусть последовательные углы будут: ^RD Угол = х + 2

Но мы знаем, что сумма трех углов равна 180 градусам, поэтому

⇒ x + x + 1 + x + 2 = 180°

⇒ 3x + 3 = 180°

⇒ 3x = 177°

x = 59°

Теперь подставьте значение x в исходные три уравнения.

⇒ 1 ^ST угол = x = 59°

⇒ 2 ^ND угол = x + 1 = 59° + 1 = 60°

⇒3 ^RD угол = 5 x9° + 2 = 2 = 61°

Таким образом, последовательные внутренние углы треугольника равны; 59°, 60° и 61°.

Пример 3

Найдите внутренние углы треугольника, углы которого равны; 2у°, (3у + 15)° и (2у + 25)°.

Решение

В треугольнике um внутренних углов = 180°

2y° + (3y + 15) ° + (2y + 25) ° = 180°

Упростить.

2y + 3y + 2y + 15° + 25° = 180°

7y + 40° = 180°

Вычесть 40° с обеих сторон.

7 лет + 40° – 40° = 180° – 40°

7y = 140°

Разделить обе стороны на 7.

y = 140/7

y = 20° ) ° = (3 x 20 + 15) ° = 75°

(2y + 25) ° = (2 x 20 + 25) ° = 65°

Итак, три внутренних угла треугольника равны 40°, 75 ° и 65°.

Пример 4

Найдите значение недостающих углов на диаграмме ниже.

Раствор

По теореме о внешнем угле треугольника имеем;

(2x + 10) ° = 63° + 87°

Упростить

2x + 10° = 150°

Вычесть 10° с обеих сторон.

2x + 10° – 10 = 150° – 10

2x = 140°

Разделите обе стороны на 2, чтобы получить;

x = 70°

Теперь путем замены;

(2x + 10) ° = 2(70°) + 10° = 140° + 10° = 150°

Следовательно, внешний угол равен 150°

Но прямые углы в сумме составляют 180°. Итак, у нас есть;

y + 150° = 180°

Вычесть 150° с обеих сторон.

y + 150° – 150° = 180° – 150°

y = 30°

Следовательно, недостающие углы 30° и 150°.

Пример 5

Внутренние углы треугольника относятся как 4:11:15. Найдите углы.

Решение

Пусть x будет отношением трех углов. Итак, углы

4x, 11x и 15x.

В треугольнике сумма трех углов = 180°

4x + 11x + 15x = 180°

Упростить.

30x = 180°

Разделите 30 на обе стороны.

x = 180°/30

x = 6°

Подставьте значение x.

4x = 4(6) ° = 24°

11x = 11(6) ° = 66°

15x = 15(6) ° = 90°

Итак, углы треугольника 24°, 66 ° и 90°.

Пример 6

Найдите величину углов x и y на диаграмме ниже.

Решение

Внешний угол = сумма двух несмежных внутренних углов.

60° + 76° = x

x = 136°

Аналогично, сумма внутренних углов = 180°. Следовательно,

60° + 76° + y = 180°

136° + y = 180°

Вычесть 136° с обеих сторон.

136° – 136° + y = 180° – 136

y = 44°

Следовательно, величина угла x и y равна 136° и 44° соответственно.

Пример 7

Три угла некоторого треугольника таковы, что первый угол на 20 % меньше второго угла, а третий на 20 % больше второго угла. Найдите величину трех углов.

Решение

Второй угол равен х

Первый угол = х – 20х/100 = х – 0,2х

Третий угол = х + 20х/100 = х + 0,2х

Сумма трех углов = 180 градусов.