Как сделать объемную цифру из картона 5: Большая объёмная цифра из картона (каркас с размерами)| Цифра 5 | DIY: number 5 — YouTube

Делаем большую цифру из картона и бумаги

LULUSANA

Для дочки на 2 годика я делала две цифры. День рождения мы украшали в стиле маленькой принцессы. Все было в нежных розовых и белых тонах. Так же и цифры. Одна — большая, изготавливалась для фотосессии. Вторая — маленькая, для украшения стола. В этом мастер классе я покажу, как делала большую цифру.

Что понадобилось:

— картон белый;

— блестящая краска;

— пенопласт;

— гофрированная бумага;

— горячий клей;

— двусторонний скотч;

— шпажки;

— зубочистки;

— бусины на леске;

— пух марабу.

Процесс:

Для начала вырезаем из пенопласта основу цифры. Так как пенопласт толщиной всего 5 см, а цифра большая, пришлось вырезать 2 основания и склеить их между собой. С пенопластом мне работать гораздо легче, чем с картоном, поэтому я выбрала именно этот материал.

Затем делаем заготовки из бумаги. Бумага использовалась флористическая (Италия).

После чего скручиваем розочки. Я советую сначала сделать заготовки цветов, а затем уже клеить их на основу. Потому что если делать один цветок и сразу клеить его, то уйдет гораздо больше времени.

Сам процесс несложный! На основу наклеиваем готовые цветы. После чего клеим бумагу по краям, чтобы закрыть пенопласт. Все это клеим на двусторонний скотч. Он хорошо держит цветы на пенопласте. Зубочистки вставляем внутрь цветов. Не обязательно, но желательно, так как они не будут заваливаться.

Затем клеим на горячий клей пух и корону. Корону делаем на белом картоне. Просто рисуем нужную форму, прокрашиваем золотой краской и вырезаем. Шпажки устанавливаем снизу как ножки для устойчивости.

Бусины (на леске) просто вставляем между цветов. Клеить их не обязательно.

Всего было изготовлено 305 розочек. Высота цифры около 80 см. Леска с бусинами — 5 метров.

К сожалению, фото подробных у меня не осталось, поэтому прилагаю подробное видео мастер-класса.

Рейтинг

☆

☆

☆

☆

☆

   0.0 (0 голосов)

LULUSANA

Россия, Москва

Магазин (1)

Блог (31)

Следите за творчеством мастера

Мастер-классы по теме

Ключевые слова

• Ключевые слова
• цифры
• цифра 2
• корона
• розы
• цветы

Рубрики мастер-классов

Do It Yourself / Сделай сам
Recycle / Вторая жизнь вещей
Tворим с детьми
Бижутерия своими руками
Валяние
Вышивка
Вязание
Декорирование
Декупаж
Дизайн и декор интерьера
Живопись и рисование
Керамика
Ковроделие
Косметика ручной работы
Кружевоплетение
Кулинария
Куклы и игрушки
Лепка
Материалы для творчества
Мебель своими руками
Миниатюра
Обувь своими руками
Одежда своими руками
Организация пространства
Пирография
Плетение
Прядение
Работа с бисером
Работа с бумагой
Работа с кожей
Работа с металлом
Работа с мехом
Работа со стеклом
Реставрация
Роспись
Свечи своими руками
Скрапбукинг
Столярное дело
Сумки своими руками
Ткачество
Упаковка своими руками
Флористика
Фотография и видео
Художественная резьба
Шитье

мастерим объемный символ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 на день рождения

Благодаря ярким и необычным аксессуарам детский день Рождения или фотосессия превращаются в настоящий праздник. Один из популярных вариантов украшения – объемные цифры и буквы из салфеток, которые используются не только в качестве декора, но и для развлечения малышей.

Удивите гостей и сделайте декор вашего праздника индивидуальным!

Материалы и инвентарь для работы

Глядя на картинки с изображением объемных цифр из салфеток, у многих возникает страх того, что выполнить собственноручно нечто подобное – невозможно. На самом деле, изготовить их не сложно. Процесс занимает некоторое время, но эмоции счастья у именинника перекрывают все затраты.

Не последнее место на празднике занимает внешняя атрибутика – цветы, подарки, музыка, окружающая обстановка.

Инструменты и материалы, требующиеся для работы:

• Бумажные салфетки. Они могут быть однослойными или многослойными. При выборе цвета следует ориентироваться на повод торжества, пол малыша, окружающий интерьер. Желательно, чтобы салфетки были однотонными. Приблизительное количество рассчитывается исходя из запланированного количества цветов – на каждую единицу потребуется 1 салфетка.
• При создании цифр из салфеток можно совмещать несколько оттенков, чередуя их с ажурными и резными экземплярами. Они сделают композицию более объемной и необычной.
• Нитки могут быть простыми хлопчатобумажными. Для удобства вырезания потребуются ножницы или канцелярский нож.
• Степлер позволит упростить процесс крепления.
• Клей или скотч для фиксации.
• Для создания основы потребуется заготовка из картона. Можно использовать пустую коробку от бытовой техники.

Декор помещения в честь празднества способен превратить традиционное торжество в нечто особенное.

Важно! Для качественного соединения элементов подбирать необходимо наиболее крепкие варианты.

Примеры использования

Приведем несколько примеров, как можно использовать данные цифры из картона и салфеток. Думаем, такие красивые картинки точно замотивируют Вас к созданию такого декора по нашим рекомендациям.

День рождение ребенка:

Фотосессия на годик:

Годовщина/юбилей:

Декорации для фотосессий — фотозона:

Разновидности каркаса

Прежде всего, следует изготовить каркас, на который в дальнейшем будут крепиться бумажные элементы. Желательно выбирать плотный картон, который не будет рваться и деформироваться в процессе декорирования. Есть несколько вариантов основы для цифр и букв из салфеток. Они могут быть объемными, плоскими или бескаркасными.

Одним из простых и несложных способов украсить дом является праздничный тренд последних лет — цифры из салфеток.

Плоская фигура

Плоские фигуры выглядят менее эффектно, по сравнению с объемными. Однако на их изготовление потребуется меньше времени и усилий. Для создания такого каркаса своими руками потребуется следовать рекомендациям.

Этот элемент декора приобрел популярность, его используют и как реквизит на детских фотосессиях, и на различных праздниках.

• Если размер цифры не превышает лист формата А4, можно найти подходящую схему в интернете и распечатать ее.
• Для создания больших фигур нужно нарисовать на ватмане схему от руки либо распечатать ее частями.
• Вырезать все составляющие.
• При наличии нескольких частей – соединить их встык скотчем.
• Затем полученную схему нужно прикрепить к подготовленному картону и аккуратно обвести контур.
• После этого, необходимо вырезать фигуру из картона.
• Если планируется изготовить несколько цифр из салфеток своими руками, потребуется аналогично повторить весь процесс.

Самой главной датой, на которую обычно приходится изготовление праздничных цифр, конечно же, является День рождения, особенно, детей.

Объемные

Объемные буквы и цифры из салфеток смотрятся более ярко и впечатляюще. На их создание потребуется немного больше времени. Следуя пошаговой инструкции, представленной выше, изготавливается первая часть. После этого, необходимо выполнить еще несколько действий.

Используют такие цифры и в Новый год, и 23 февраля и 8 марта, в годовщину свадеб и юбилеев организаций, на различных тематических мероприятиях.

• Распечатать и вырезать аналогичную схему, которая будет служить задней частью каркаса.
• Следующий этап предполагает вырезание ленты. Она будет выполнять функцию торцевой части объемной фигуры. Ее ширина равняется ширине будущей цифры.
• Для цифр, имеющие замкнутое внутреннее пространство (0, 4, 6, 8, 9), необходимо вырезать дополнительные боковые части.
• Элементы, имеющие скругленные края (2, 3, 5, 6, 8, 9, 0) следует выполнять очень осторожно. Изготовление прямых граней (1, 4, 7) не составит труда.
• По завершении подготовительного процесса следует скрепить скотчем все составляющие. Передняя и задняя часть размещаются по бокам, боковая лента – посередине.

Вы можете существенно сэкономить, смастерив такие поделки своими руками.

Важная информация! Если картон имеет достаточную ширину, рекомендуется вырезать одну длинную боковую ленту. Делать сгибы на углах проще и быстрее, нежели вырезать каждый элемент отдельно.

Упростить процесс можно при помощи поролона или пенопласта. Для этого потребуется подготовить трафарет, обвести его на материале основы и вырезать, используя канцелярский нож.

Глядя на подобные шедевры из салфеток, кажется, что создать такое может только опытный мастер.

Ниже представлена последовательность действий на примере объемной единички для празднования 1 годика:

1. Подготовить подходящую коробку из жесткого картона.
2. Используя трафарет, начертить схему с такими размерами: ширина 35 см., высота 70 см., глубина 12 см. Габариты могут быть другими, в зависимости от желаемых объемов цифры.
3. Ножом вырезать две основные части, скрепить их скотчем. Лучше всего подойдет малярный.
4. Образовавшиеся по бокам полости закрыть лентой из картона меньшей плотности.
5. После этого, заготовку для цифры 1 на годик из салфеток необходимо обклеить белой бумагой, чтобы на готовом продукте не просвечивался используемый материал.
6. Завершающий этап – декорирование сделанного изделия. Он подразумевает крепление на каркас всех подготовленных из салфеток цветов.

На самом деле с подобной циферкой при должном старании, способен справиться даже начинающий.

Бескаркасные фигуры

Некоторые элементы декора не требуют изготовления жесткого каркаса. К ним относятся фигуры, выполненные в технике квиллинг, и поделки из текстиля с мягким наполнителем, создающим объем. Для их изготовления потребуется подготовить макет, на котором в дальнейшем будут крепиться детали украшений.

Не стоит думать, что цифры, сделанные из подручных материалов, будут выглядеть некрасиво.

Радужная буковка

Предлагаем вам мастер-класс по созданию буквы из салфеток в очень интересной технике, такая буква станет прекрасным украшением на любой праздник.

На листе формата А4 распечатайте или нарисуйте нужную вам букву (если хотите размер больше, сделайте побольше).

Таким образом мы сделали шаблон, теперь его нужно перенести на картон, можно просто приклеить этот шаблон, а можно обвести его и вырезать.

Делаем разметку для узора. Линейкой отмеряем примерно по четыре сантиметра (если у вас буква больше формата А4, полоски нужно сделать больше, хотя здесь все зависит от ваших предпочтений, можно сделать поуже, а можно пошире) и проводим линию по диагонали, как это изображено на фото.

Салфетки нарезаем небольшими квадратиками и скатываем из них комочки. Наклеиваем получившиеся шарики на первую область нашей буквы.

Продолжаем в таком духе до конца, меняя цвета салфеток.

Наша буква готова, и, как видите, сделать ее было совсем не сложно.

Вот так она выглядит сзади:

Букву можно украсить какой-нибудь аппликацией.

Цветы из салфеток

Цветы – универсальный элемент декора. Он подходит не только для девочек. Объемные и яркие хризантемы или астры непременно порадуют мальчиков. Вариантов цветов из салфеток для цифры – множество. Подбирая подходящий, нужно учитывать собственные умения и количество затраченного времени.

В процессе работы использованы только шаблоны цифр и салфетки, оказавшиеся дома.

Важно соблюдать пропорциональность. На маленьком изделии слишком большие цветы будут выглядеть неуместно. Чем объемнее фигура, тем большее количество бутонов потребуется. Для ускорения процесса, торцевые части можно обтянуть гофрированной бумагой или обклеить разноцветным картоном.

Попробуйте и вы сделать подобное очарование своими руками, откройте в себе профессионального декоратора.

Хризантемы

Для создания объемной хризантемы понадобится:

• Развернутую салфетку разрезать по сгибам.
• Образовавшиеся квадраты сложить друг на друга.
• Стопку сложить гармошкой. Неидеальные линии придадут естественность готовому изделию.
• Полученную гармошку плотно обвязать нитью по центру.
• При помощи ножниц, скруглить края с обеих сторон.
• Начиная с первого слоя, постепенно расправить все слои хризантемы.
• В итоге получается пышный цветок.

Такое украшение порадует и ребенка, и взрослого.

Розочки

Для изготовления розы для цифры из салфеток можно воспользоваться несколькими техниками. Наиболее простая и быстрая включает следующие этапы.

Они лёгкие, и дети могут с ними поиграть, красивые и вызывают море приятных эмоций.

• Однослойную салфетку полностью расправить.
• Следом нужно сложить ее по диагонали несколько раз.
• Образовывается полоса со скошенными гранями.
• Далее необходимо скрутить ее, но не слишком плотно.
• Ниткой связать один конец, чтобы изделие не разваливалось.
• Аккуратно развернуть противоположную свободную часть, образовывая розу.

Цифры можно сделать плоскими или объёмными.

Оригинальные и необычные бутоны можно выполнить, используя карандаш.

• Однослойную салфетку разрезать на квадраты по линиям сгиба.
• Поочередно накрутить на карандаш каждый квадрат до середины.
• Плотно сжать заготовку к центру, образовывая валик. Снять ее с карандаша.
• Аналогичным способом закрутить все остальные квадраты.
• Плотно скрутить середину из одного элемента. Затем на нее менее плотно прикрепить остальные части.
• Собрать цветок.

На объемную фигуру понадобится больше времени и материалов.

Мастер-класс цифра из картона

Сделаем небольшую объёмную цифру из упаковочного гофрокартона.

Для этого возьмите:

• 10 листов картона;
• клеевой пистолет;
• макетный нож;
• 6 упаковок салфеток.

Ход работы:

• Сделайте шаблон цифры, перенесите его на листы картона.
• Макетным ножом вырежьте 10 одинаковых деталей.
• Скрепите их между собой горячим клеем.
• Из салфеток сделайте розы.
• Для этого скрепите несколько салфеток степлером, вырежьте круг, расправьте, формируя цветок.
• Приклейте розы к цифре горячим клеем.

Объемная цифра может быть изготовлена из листов гофрокартона, которые приклеиваются друг на друга

Получилась лёгкая и крепкая цифра, которая выдержит самую активную фотосессию. Но есть и другие способы сделать цифры из салфеток: мастер- класс смотрите ниже.

Техника торцевания

Выполненные в технике торцевания цифры и буквы из салфеток на день рождения или к юбилею, выглядят очень объемно. Они получаются пушистыми и невесомыми. Лучше всего для этих целей подойдет гофрированная бумага. Если же ее нет, можно воспользоваться однотонными салфетками.

Радостные эмоции ваших близких и гостей с лихвой окупают все затраты времени и сил.

Процесс состоит из нескольких этапов.

• Бумагу или салфетки разрезать на равные квадраты.
• В центр листа поставить карандаш и обжать его бумагой.
• На поверхность нанести клей.
• Карандаш, обжатый бумагой, приложить к проклеенному основанию.
• Таким же образом заполнить всю площадь.
• После этого, пальцами разровнять весь декор, лишние части аккуратно отрезать ножницами.

Предугадать заранее сколько понадобится салфеток довольно трудно. Но при покупке отталкивайтесь от размера готового изделия.

В технике торцевания можно выполнить и цветы.

Для этого потребуется:

• листы бумаги прямоугольной формы;
• палочка или карандаш для торцевания;
• пластилин.

Чем больше фигура, тем больше понадобится на неё материала.

Инструкция по изготовлению.

• Размять руками пластилин.
• Бумагой обернуть карандаш так, чтобы свободной оставалась большая часть.
• Вставить его в подготовленный пластилин.
• Проделать эту же процедуру еще для 3 лепестков.
• Пустоты между ними заполнить лепестками других оттенков.
• Из гофрированной бумаги вырезать серединку и прикрепить ее в центр цветка.

Чем пышней декор, тем лучше выглядят цифры из салфеток.

Лучший вариант для торцевания – пенопласт. Используя его, не потребуется клей, палочка беспрепятственно входит в мягкий материал, оставляя в нем торцовку. Таким способом можно выполнять декоративные линии и узоры на фигуре.

Приготовить стоит от 3 до 7 пачек салфеток.

Собираем цифры

По завершении всех подготовительных процессов, можно приступать к самому важному и интересному – крепежу бутонов. Для этого необходимо нанести небольшое количество клея на нижнюю, плоскую часть цветка (удобнее всего делать это при помощи специального пистолета) и аккуратно приклеить его к картонному основанию.

Важно! Для качественного склеивания следует хорошо прижимать каждый элемент, удерживая нажатие в течение нескольких секунд.

Цветов у вас уйдет, скорее всего, от 200 до 500 на штуку.

Аналогичным образом декорируются все грани фигуры. На завершающем этапе при изготовлении цифр из салфеток необходимо выждать время до полного высыхания и расправить все прикрепленные бутоны.

Таким же способом, своими руками можно изготовить из салфеток не только объемные цифры, но и части слов. Подготовив несколько фигур, есть возможность поздравить именинника с днем Рождения, составив композицию из букв его имени.

Так можно изготовить недорогой, но очень эффектный декор для Вашего праздника.

Для придания уникальности готовому изделию, опытные мастера советуют обратить внимание на необычный декор – стразы, блестящие камни, блестки. С помощью таких аксессуаров, цветочки для цифр из салфеток будет выглядеть более ярко, нарядно и торжественно. Кроме этого, не обязательно делать все бутоны однотонными. Можно использовать различные оттенки.

Главное, что бы они сочетались между собой и подходили к остальному праздничному оформлению.

Благодаря этой статье, не должно остаться вопросов о том, как делать цифры и буквы из салфеток. Применив немного фантазии и вооружившись необходимыми материалами, инструментами, можно сделать незабываемым не только детский праздник, но и любое другое торжество.

Как сделать бумажные 3D-фигуры

Изучить математику на практике

• Поделиться
• Твит

Этот пост может содержать партнерские ссылки.

Давайте сделаем объемных фигур из бумаги! Это проще, чем вы думаете.

Меня всегда увлекали оригами и другие поделки из бумаги. Я думаю, что это настолько аккуратно, что из всего лишь листа бумаги можно сделать так много разных вещей. Сегодня я хочу поделиться с вами тем, как мы сделали 6 разных объемных фигур из бумаги. Кроме того, у меня также есть готовые для печати шаблоны для вас.

Научиться делать эти фигуры было бы здорово для геометрии или просто для практики названий трехмерных фигур.

Мои дети думали, что это действительно круто. Некоторое время они играли с ними. Затем они попытались сделать из бумаги множество других фигур. Они были очень очарованы всем этим.

Все, что вам нужно, чтобы сделать эти бумажные 3D-фигуры, это бумага, ножницы, карандаш, линейка и скотч.

У меня также есть шаблоны для печати с еще несколькими трехмерными геометрическими фигурами, если вы хотите сделать их проще! Они доступны в моем магазине.

 

Есть 6 распространенных трехмерных фигур, о которых я собираюсь рассказать вам сегодня.

• Куб
• Кубовидный (прямоугольный)
• Конус
• Квадратная пирамида
• Треугольная призма (палаткообразная)
• Октаэдр (ромбовидная форма)

Чтобы сделать каждую из этих трехмерных фигур, я использовал лист бумаги размером 8 1/2 x 11.

Как сделать 3D-конус: Для конуса я начертил большой круг, а затем вырезал из него клин. Оберните его и добавьте кусок ленты, чтобы закрепить его.

Как сделать 3D-куб : Для 3D-куба вам нужна крестообразная форма с ровными квадратами. Мои были 2 1/2 дюйма на сторону. Вам нужно четыре квадрата, идущие вниз и три, идущие поперек.

Как сделать трехмерную треугольную призму: Треугольная призма изготавливается путем деления бумаги на трети. Затем в центральной части сделайте треугольные вырезы. Я измерил стороны своих бумажных секций, чтобы сторона треугольника была одинаковой длины. В итоге получилось 2 3/4 дюйма с каждой стороны.

Как сделать трехмерную пирамиду с квадратным основанием: Пирамида с квадратным основанием начинается с квадрата, а затем с каждой стороны выходят треугольники. У меня около 3 см с каждой стороны. Вы должны убедиться, что каждая сторона треугольника равна сторонам квадрата.

Как сделать 3D кубоид:  Для прямоугольного параллелепипеда я разделил бумагу на четыре части. Затем в одной из секций нужен квадратный вырез. Я сделал это, разрезав другие части и удалив секции.

Как сделать трехмерный октаэдр:   Октаэдр был самым сложным. Это ряд из 8 равносторонних треугольников. Шесть из них стоят в ряд и обращены в противоположные стороны. Два других свисают с концов.

Трехмерный октаэдр Я сделал по 2 дюйма с каждой стороны, но он получился очень маленьким. Вероятно, вы могли бы разместить 2,5-дюймовый на бумаге. Чтобы сложить это, вы просто начинаете складывать треугольники, и он как бы просто сгибается в форму. Добавьте ленту, чтобы скрепить все вместе.

Эти трехмерные геометрические фигуры можно было бы весело повесить на веревочке в качестве украшения!

Представленный ниже набор трехмерных фигур доступен в моем магазине.

$ 2,00 Добавить в корзину

3-D Алфавитные буквы

Инжинирирование: Make Paтель0003

 

СохранитьСохранить

СохранитьСохранить

Математические карточки с дробями Херши для печати

Гигантская геометрическая живопись струнами с детьми

8 Комментарии

Трехмерные фигуры: определение, площадь и пример

Возможно, вы читаете это перед своим компьютером. Или, может быть, у вас есть стакан воды рядом с вами.

Если вы посмотрите на любой из этих объектов, которые вас окружают, станет ясно, что это объекты в 3D. Но каково математическое определение трехмерной фигуры?

В этой статье мы узнаем больше о трехмерных фигурах и их применении.

Что такое трехмерная фигура?

Трехмерная фигура представляет собой геометрическое тело с тремя пространственными измерениями: длина, ширина, глубина . Иногда глубину называют высотой.

Например, представьте, что вы берете коробку из определенной службы доставки.

Если вы поместите коробку таким образом, что сможете наблюдать только одну из ее граней, вы будете наблюдать плоскую поверхность в 2D, а затем вы будете наблюдать только длину и ширину этой грани.

Но если вы его немного повернете, то увидите, что коробка тоже имеет некоторую глубину. Это то, что мы имеем в виду с трехмерными фигурами.

Как вы могли заметить, глядя на коробку, эти трехмерные фигуры имеют объем . В математике мы определяем объем как количество пространства внутри замкнутой поверхности.

Снова возьмите коробку, и если вы откроете ее сейчас, объем будет равен количеству места внутри коробки. Позже мы узнаем, как вычислить этот объем.

Эти геометрические фигуры обычно, за некоторыми исключениями, которые мы будем использовать, имеют граней , которые являются поверхностями с определенной площадью поверхности, ограничивающими фигуру. Эти грани соединяются в вершинах , которые являются точками объединения.

Наконец, линии, ограничивающие эти поверхности и контур геометрической фигуры, называются ребрами . Мы бы сравнили их со сторонами двумерных фигур.

Примеры трехмерных фигур

Отвлекшись от этой статьи и осмотревшись вокруг, вы, вероятно, обнаружите множество трехмерных фигур с различной структурой. От кровати до стула, до стола или даже до книг, которые вы используете для учебы. Все они представляют собой трехмерные фигуры, поскольку они имеют 3 измерения, о которых мы упоминали ранее; длина, ширина и глубина, а также потому, что они имеют объем.

Мы различаем обычные и неправильные трехмерные формы. Мы сосредоточимся на обычных трехмерных фигурах, так как они более распространены в математике.

Конус

Конус — это трехмерная фигура, которую мы получим, если повернем прямоугольный треугольник (у которого один угол равен 90º) с одной из сторон фиксированной, так что мы получим форму в 3d . Эта фигура обычно имеет круглое основание и вершину , к которой сужается боковая поверхность конуса.

Основание не обязательно должно быть кругом, это может быть и другая двухмерная круглая фигура, например овал. Вы можете наблюдать эту форму в реальном мире, когда смотрите на дорожные конусы.

Пирамида

Эта фигура похожа на конус, но в этом случае основание не имеет круглой формы. Основание представляет собой двухмерную фигуру с тремя или более сторонами, например треугольник, квадрат, прямоугольник и т. д.

Поскольку геометрическая форма основания может варьироваться, изменяется и количество ребер. Все его поверхности, сколько бы их ни было, сужаются к вершине.

Известные египетские пирамиды являются одним из примеров этих геометрических форм, в данном случае они имеют квадратное основание.

Куб

Эта геометрическая фигура состоит из шести равновеликих граней, три из которых сходятся в одной вершине, всего восемь вершин и двенадцать ребер.

Примером куба является игральная кость. Если вы заметите это, все грани обычной игральной кости имеют одинаковую поверхность, и каждая ее вершина работает как объединение трех разных граней.

Прямоугольная призма

Похожа на куб, так как также имеет восемь вершин, двенадцать ребер и шесть граней, но в этом случае не все грани равны. Каждая грань равна своей противоположности, поэтому у нас есть пары равных граней.

Примером прямоугольной призмы может быть ящик или даже коробка, хотя иногда они имеют форму куба.

Существуют и другие виды призм, в зависимости от формы основания и противоположной стороны. Например, если эти грани имеют форму треугольника, это треугольная призма , которая будет иметь всего пять граней вместо шести граней, которые имеет прямоугольная призма. Но это основание (и противоположная грань) может иметь другую двумерную фигуру, дающую разные типы призм: пятиугольные призмы , шестиугольные призмы и т.д.

Цилиндр

Форма этой фигуры может напомнить вам прямоугольную призму, но в данном случае она имеет две поверхности, которые называются верхней и нижняя (или основа) фигуры, состоящей из двухмерных круглых фигур.

У этой фигуры нет вершины. Поверхность, соединяющая эти две грани, по существу представляет собой прямоугольник, но изогнутый.

Такие геометрические фигуры можно найти в банках или стаканах.

Сфера

Футбол, баскетбол или, может быть, если мы не хотим ограничиваться только спортивным миром: пузырь. Все эти объекты имеют одну общую черту: они являются сферами.

Эти геометрические фигуры получаются, если мы делаем круг, представляющий собой двухмерную фигуру, повернутую вокруг своего диаметра. Объем, описываемый этим оборотом, определяется как сфера.

Как и в случае с кругом в двух измерениях, все точки поверхности находятся на одинаковом расстоянии от точки в центре фигуры. Это расстояние называется радиус . Если проследить расстояние между двумя точками поверхности сферы, проходящее через ее центр, то это расстояние называется диаметром сферы, что соответствует удвоенному радиусу.

Формулы трехмерных фигур

При работе с трехмерными фигурами есть некоторые вещи, которые мы могли бы знать о них. В частности, нас интересуют две характеристики.

Первая — это площадь фигуры.

Площадь фигуры — это площадь поверхности, которую занимают грани фигуры. Единицами площади поверхности фигуры являются единицы площади, стандартными являются квадратные метры (м2).

Чтобы получить общую площадь поверхности фигуры, мы должны просуммировать площади каждой грани фигуры. Не следует путать площадь поверхности фигуры с ее объемом. Площадь состоит только из поверхности граней, независимо от того, что находится внутри них.

С другой стороны, у нас есть объем фигуры.

Объем фигуры – это количество пространства внутри поверхности, ограниченной гранями фигуры. Единицами объема являются единицы объема, стандартными являются кубические метры.

Если мы снова возьмем коробку, о которой мы говорили в этой статье, вы увидите, что поверхность картона, используемого для всех граней, соответствует площади поверхности коробки, но пространство внутри коробки соответствует к его объему.

Давайте посмотрим, как работают некоторые математические уравнения для трехмерных фигур, которые мы видели ранее.

Площадь и объем конуса

Площадь поверхности трехмерной фигуры равна сумме площадей ее граней.

Для конуса площадь поверхности его основания равна , где r — радиус окружности. Площадь боковой грани равна , будучи г расстояния между любой точкой ребра основания до вершины. Таким образом, площадь поверхности конуса обычно может быть выражена как

.

Объем конуса определяется по следующей формуле:

,

где h — расстояние от центра основания до вершины.

Площадь и объем пирамиды

В этом случае формулы площади и объема будут зависеть от количества ребер в основании.

Например, если у пирамиды квадратное основание, площадь поверхности пирамиды будет равна сумме площади квадрата и суммы площадей каждого треугольника, соединяющего вершины. В общем случае мы можем выразить площадь поверхности пирамиды как

Будьте осторожны, так как основание не обязательно должно быть правильным, и площадь поверхности треугольников, соединяющихся с вершиной, тоже не обязательно должна быть правильной.

Объем пирамиды также зависит от ее основания. Для квадратной пирамиды объем следует формуле:

равно

Площадь и объем прямоугольной призмы и куба

В этом случае, поскольку прямоугольная призма и куб образованы шестью гранями, для получения общая площадь поверхности фигуры, нам просто нужно суммировать площади каждой грани.

Для куба все шесть граней будут иметь одинаковую площадь, но для прямоугольной призмы, поскольку каждая грань равна своей противоположности, есть три разных значения. Общее математическое выражение для площади поверхности прямоугольной призмы —

, где A ₁ , A ₂ и A _{3 и A 3 и A 3 и A 3 и A 3 и A 3 и A 3 и A 3 и A те области. Площадь прямоугольника равна.}

Объем этих фигур равен произведению трех ребер; длина, ширина и глубина призмы, например,

В случае куба, поскольку все стороны имеют одинаковую длину, мы имеем

Площадь и объем цилиндра

Цилиндр состоит из двух окружностей, которые являются верхней и нижней частью фигуры. и изогнутый прямоугольник. Следовательно, если площадь круга равна , сумма всех площадей равна

, где h — высота от одной точки основания до точки наверху в том же положении.

Объем цилиндра описывается следующим уравнением:

Площадь и объем сферы

Известная нам сфера представляет собой другой тип геометрической фигуры, так как она не образована объединением разных граней. Вот почему нам нужно математическое выражение для вычисления площади его поверхности:

. А объем сферы определяется по следующей формуле:

.

Примеры задач на объемные фигуры

Теперь давайте рассмотрим некоторые примеры проблем, с которыми вы можете столкнуться при работе с трехмерными фигурами.

Найдите объем воды, необходимый для заполнения цилиндрического стеклянного стакана высотой 12 см и радиусом 7 см. Брать .

Решение

Используя

затем,

Кохе хочет сделать коническую кепку радиусом 14 см и высотой 20 см для 8 друзей в преддверии своего дня рождения. Какова общая площадь картонной бумаги, чтобы сделать все 8 для своих друзей?

Решение

Сначала найдем общую площадь поверхности одного конического колпачка. Использование

В этом случае g — высота конуса, равная 20 см, а r — 14 см. Следовательно,

Но это всего лишь площадь 1 конуса, вам нужно найти площадь 8 конусов. Таким образом,

Следовательно, Кохе понадобится картон с общей площадью поверхности 11 968 см ² , чтобы успешно изготовить 8 конических крышек для своих друзей перед вечеринкой по случаю его дня рождения.

Трехмерные фигуры. Ключевые выводы

• Трехмерные фигуры состоят из трехмерных фигур; длина, ширина и глубина. Иногда глубину называют высотой.
• Эти фигуры имеют образующие их поверхности, называемые гранями. Грани соединяются в вершинах. А линии, ограничивающие эти грани, называются ребрами.
• Существует множество различных примеров трехмерных фигур. Некоторые из наиболее часто используемых фигур — конус, пирамида, куб, призмы, цилиндр и сфера.
• Некоторые трехмерные фигуры, такие как конус, пирамида или сфера, получаются, если заставить двухмерную фигуру вращаться вокруг одной из ее осей или ребер.
• Площадь трехмерной фигуры – это поверхность, занимаемая ее гранями. Как правило, площадь трехмерной фигуры получается путем суммирования площадей всех ее граней. Объем трехмерных фигур — это пространство, которое находится внутри поверхности, ограниченной ее гранями. Чтобы получить его, мы используем различные формулы относительно фигуры, объем которой мы хотим рассчитать.