Фотографии золотое сечение: Правило третей в фотографии: золотое сечение

Правило третей в фотографии: золотое сечение

Дорогие читатели, приветствую! С вами на связи, Тимур Мустаев. Сегодня хочу поделиться с вами с основным правилом, которое обязательно нужно знать для получения красивых фотографий. Зная это правило, вашими фотографиями обзавидуются все ваши друзья. Поехали?

Прежде чем начать, хочу вам сказать, что сегодня ровно месяц, как я завел свой блог. Именно, 18 мая, я опубликовал свою первую статью «С этой статьи начинается рождение блога Тимура Мустаева». Пользуясь случаем, я вас тоже поздравляю, с этим маленьким, ну очень значимым событием в моей жизни! Ну а теперь, вперед!

Для начала, давайте с вами задумаемся о том, как происходит процесс съемки. Вероятно, все строят кадр по-разному: кто-то интуитивно нажимает на спуск в нужный момент, кто-то соблюдает определенные требования. Какое же главное правило отличного кадра? И при этом… всегда ли нужно следовать правилам, не получится ли в таком случае скучная и предсказуемая картинка?

Сегодня мы постараемся разобраться с секретами создания идеальной фотографии и с ее основой – композицией. Более подробно, что такое композиция, можно ознакомиться здесь.

Что означает золотое сечение в фотографии?

Правилом золотого сечения называется правило третей в фотографии, а точнее, речь идет об образовании шести частей, или трех третей, на которые мысленно делится фото. Представляется оно так: две вертикальные и две горизонтальные линии проходят через равные промежутки по кадру и пересекаются, соответственно, в четырех точках – самых активных областях любой фотографии.

Данное правило несложно для понимания, но при этом весьма эффективно направляет взгляд зрителя, привлекает его к рассмотрению важных элементов на снимке, а также в целом упорядочивает композицию. Фотография становится эстетически более приятной на вид.

Настройка сетки в фотоаппарате

Все знакомы с меню своего фотоаппарата? Если да, то отлично, а если нет, то пора уже это сделать. Практически во всей оптике, особенно если речь идет о камерах зеркальных, имеется функция выведения сетки на экран. И не нужно на глаз вымерять эти трети кадра, они перед вами!

Сетка, к тому же, может быть нестандартной, то есть не просто пересечение четырех линий, а разбивка на большее число прямых. В некоторых аппаратах сетку в меню сложно найти, поэтому просто включите режим Live View. Кадрирование может быть различным. Любителям дотошно строить кадр, стоит попробовать сетки, доступные в графических редакторах, я использую Photoshop.

Съемка людей и неживых объектов

В композиции натюрморта, основная сложность заключается в расположении объектов по пространству кадра. При этом нужно оценивать высоту и форму предметов. Для произведения на зрителя положительного эффекта вещи должны находиться в активных точках, о которых уже говорилось выше. Использование двух — трех точек вполне достаточно, не нужно перегружать изображение массой элементов.

Большее внимание, мы уделим фотографии человека и группы людей. Для начала определите масштаб портрета и дальше вспомните про правило третей:

1. В головном портрете обычно выделяют глаза или губы (чаще глаза), поэтому логично усилить впечатление, расположив их в точках пересечения упомянутых линий, составляющих правило.
2. В бюстовом и поясном портрете значимость приобретает не только положение головы человека, его эмоции, но и туловище. Кроме того, руки могут стать важным моментом всей фотографии. Почему бы их не поместить как раз на линию сечения? Давайте попробуем!
3. При съемке по колено и в рост самого человека можно слегка сместить в кадре вправо или влево, таким образом он будет четко располагаться с правилом трех третей.
4. Если вы хотите не просто сфотографировать по центру нескольких человек, а сделать художественную фотографию, то поставьте людей так, чтобы они точно попали на две линии или точки золотого сечения. Примером может быть семейное фото: дети, стоящие впереди на первой линии, и родители, расположенные чуть дальше – на второй.

Гармоничная фотокомпозиция в пейзаже

Независимо от жанра фотографии, будь то портрет, натюрморт и т.д., данное правило применяется везде. Особенно стоит сказать об архитектурной и пейзажной съемке, где помимо верного распределения главных объектов, имеет значение линия горизонта. Итак, два нюанса:

• Это должна быть в большинстве случаев именно прямая и горизонтальная линия границы неба и земли.

Слышали о выражении “горизонт завален” в какую-либо сторону? Так вот, старайтесь этого не допускать. Мы ведь не хотим получить падающего человека или здания в кадре! Для этого важно стабилизировать свое положение и камеру, также следить за обстановкой в видоискателе.

• Важно и то, где располагается линия, в какой области кадра – нижней трети или верхней.

Как вы думаете, нужно оставлять больше места для земли или для неба? Правильного ответа нет, так как все зависит от конкретного случая: чем больше любопытных объектов или большая активность происходит в районе небосвода, соответственно, там нужно оставить больше пространства. Верно такое утверждение и в отношении наземной поверхности.

Ниже приведем один из наглядных примеров классического использования данного правила в композиции. Взгляните, линия земли практически совпадает с одной из горизонтальных линий в сечении. Граница находится внизу, большую же часть – две трети – занимает великолепное облачное небо.

Необходимое исключение из правила: зеркальный пейзаж

Итак, зачем же мы столько времени изучали правило третей, раз его можно нарушить? Более того, это правило нужно нарушать! Но делать это крайне осторожно и, главное, целесообразно. Вот перед вами раскрывается неземной красоты пейзаж, отражаемый в реке или озере. И нужно суметь запечатлеть всю эту красоту.

Если мы расположим горизонт в нижней части кадра, то упустим из виду отражение, а горизонт в верхней части кадра сделает акцент на воде, но может обрезать всю остальную местность. Но выход есть! Единственный вариант – разместить горизонт строго по середине. Благодаря чему у вас верх и низ фотографии будут повторять друг друга, создавая ощущение фантастического зазеркалья.

Помните, что следовать нормам довольно легко, грамотно же их использовать и при необходимости нарушать требует тонкого восприятия фотографии и ее задач, наличие вкуса и собственного стиля, которые автор желает выразить в сделанном снимке. Дерзайте, не боитесь экспериментировать и пусть ваш кадр будет оригинальным и запоминающимся!

Ну что, как вам статья? Я надеюсь, она ответила на ваши вопросы? Я больше чем уверен, что да! И так, если вы нацелены, на глубокое изучение основ фотографии, то мой блог именно для вас, а еще вам в помощь видео курс, замечательного фотографа «Цифровая зеркалка для новичка 2.0» или «Моя первая ЗЕРКАЛКА», который будет просто не заменим в вашем начинании и станет путеводителем в мир фотографий.

Цифровая зеркалка для новичка 2.0 — для фанатов камеры зеркальной NIKON.

Моя первая ЗЕРКАЛКА — для фанатов камеры зеркальной CANON.

И конечно любая фотография, после съемки проходит, цифровую обработку, в таких программах как Photoshp и/или Lightroom. Ими пользуюсь и я. Для начала я рекомендую начинать с Lightroom и к счастью для вас, существует видео курс, который очень помог моим приятелям, начинающим фотографам, «Lightroom — незаменимый инструмент современного фотографа». Так что дерзайте, творите чудеса, все в ваших руках!

Что же, до скорого! Читайте мой блог, здесь вы всегда найдете что-то интересное и полезное по искусству фотографии. Для удобства можно подписаться на рассылку, и тогда абсолютно точно важная информация не пройдет мимо вас. Делитесь моими статьями с друзьями через социальные сети, чтобы они тоже были в курсе. Успехов!

Всех вам благ, Тимур Мустаев.

🍀 Божественная гармония: что такое золотое сечение: пропорции и принципы

Эта гармония поражает своими масштабами…

Здравствуйте, друзья!

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение — это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение — это определенное правило пропорции, которое создает гармонию?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

Но, кроме этого, золотое сечение — это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Золотое сечение в математике

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ — Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… и дальше до бесконечности.

Если словами, то последовательность Фибоначчи — это такая последовательность чисел, где каждое последующее число, равно сумме двух предыдущих.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

Золотая спираль — логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ — золотое сечение.

В общем и целом, с точки зрения математики, золотое сечение — идеальная пропорция. Но на этом ее чудеса только начинаются. Принципам золотого сечения подчинен почти весь мир, эту пропорцию создала сама природа. Даже эзотерики, и те, видят в ней числовую мощь. Но об этом точно не в этой статье будем говорить, поэтому, чтобы ничего не пропустить, можете подписаться на обновления сайта.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» — это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Пропорции золотого сечения в человеке

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

• от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

• от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

• от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

• от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

• в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

• ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

• и в молекуле ДНК;

• по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, — спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

• Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

• Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел — звук человеческого крика.

• Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

• Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту и гармонию.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет. Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил.

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

• Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

• В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

• В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

• Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

• Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

Золотые котики Фибоначчи

Ну и, наконец, о котиках! Вы задумывались о том, почему все так любят котеек? Они же ведь заполонили Интернет! Котики везде и это чудесно =)

А все дело в том, что кошки — идеальны! Не верите? Сейчас докажу вам это математически!

Видите? Тайна раскрыта! Котейки идеальны с точки зрения математики, природы и Вселенной =)

* Я шучу, конечно. Нет, кошки, действительно, идеальны) Но математически их никто не измерял, наверное.

На этом, в общем-то, все, друзья! Мы увидимся в следующих статьях. Удачи вам!

P. S. Изображения взяты с сайта medium.com.

Шкруднев Фёдор Дмитриевич — Золотое сечение и симметрия (Компиляция из статьи «Золотое сечение»)

 Скачать: |pdf| |doc|

 

 

 

 

Шкруднев Фёдор Дмитриевич

В своих работах Фёдор Дмитриевич обращает внимание на феномен золотого сечения, который был незаслуженно забыт современной наукой. Однако в изучении природных объектов, развивающихся по законам золотого сечения и симметрии, по-прежнему скрывается источник новых научных идей и открытий.

 

***

 

Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией.

Великий русский кристаллограф Г. В. Вульф (1863–1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.

Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии. Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

 

 

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи. Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с арабскими цифрами. В 1202 г. вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счётной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи.

Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый её член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13+ 21 = 34 и т. д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34:55=0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – даёт непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до без(с)конечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Например, длина каждого сустава пальца соотносится с длиной следующего сустава по пропорции Ф. Такое же соотношение проявляется во всех пальцах рук и ног. Эта связь как-то необычна, потому что один палец длиннее другого без всякой видимой закономерности, но это всё не случайно, как не случайно всё в теле человека. Расстояния на пальцах, отмеченные от А до В до С до D до Е, все соотносятся друг с другом по пропорции Ф, равно как и фаланги пальцев от F до G до H.

Взгляните на этот скелет лягушки (Рис. 1.) и посмотрите, как каждая косточка соответствует модели пропорции Ф точно так, как и в теле человека (Рис. 2.).

Рис. 1. Пропорция Ф
в скелете лягушки

Рис. 2. Пропорция Ф
в частях тела человека

 

 

Всё, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах: рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Раковина закручена по спирали. Если её развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали (Рис. 3.) очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал её и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение её шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. Еще Гёте подчеркивал тенденцию природы к спиральности, называя спираль «кривой жизни». Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно.

Рис. 3. Спираль – одна из самых
распространенных форм в природе

Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т. д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филлотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетёт паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью.

Золотая спираль тесно связана с циклами. Современная наука о хаосе изучает простые циклические операции с обратной связью и порождённые ими фрактальные формы, неизвестные ранее.

Рис. 4. Фракталы Мандельброта

Рисунок показывает известный ряд Мандельброта (Рис. 4.) – страницу из словаря без(c)конечности индивидуальных паттернов, называемых юлианскими рядами. Некоторые учёные связывают формулу Мандельброта с генетическим кодом клеточных ядер. Последовательное увеличение сечений раскрывает изумительные по своей художественной сложности фракталы. И тут тоже присутствуют логарифмические спирали! Это тем более важно, что и ряд Мандельброта, и юлианские ряды не являются изобретением человеческого разума. Они возникают из области первообразов Платона. Как сказал Р. Пенроуз, «они подобны горе Эверест».

Среди придорожных трав растёт ничем, казалось бы, непримечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток (Рис. 5.). Тут же расположился первый листок.

Рис. 5. Пропорции «золотого сечения»
у растений

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок ещё меньшего размера и снова выброс.

Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т. д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определённые пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной частей тела отвечает золотой пропорции (Рис. 6.). Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2, 3, 5, 8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Рис. 6. Закономерности «золотой» пропорции
проявляются в пропорциях насекомых

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина её хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Иначе говоря, и в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого. Большой интерес представляет исследование форм птичьих яиц (Рис. 7.). Их всевозможные формы колеблются между двумя крайними типами: один из них может быть вписан в прямоугольник золотого сечения, другой в прямоугольник с модулем 1,272 (квадратный корень золотой пропорции).

Рис. 7. «Золотое сечение»
присутствует и в форме яйца

Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца.

Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов, и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль. В живой природе широко распространены формы, основанные на «пентагональной» симметрии (морские звёзды, морские ежи, цветы).

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда, без исключений, построены по совершенной чёткой формуле золотого сечения.

В микромире трёхмерные логарифмические формы, построенные по золотым пропорциям, распространены повсеместно. К примеру, многие вирусы имеют трёхмерную геометрическую форму икосаэдра. Пожалуй, самый известный из таких вирусов – вирус Адено (Рис. 8.). Белковая оболочка вируса Адено формируется из 252 единиц белковых клеток, расположенных в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра расположены по 12 единиц белковых клеток в форме пятиугольной призмы, и из этих углов простираются шипообразные структуры.

Рис. 8. Вирус Адено

Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-хх годах ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А. Клуг и Д. Каспар. Первым логарифмическую форму явил в себе вирус Polyo. Форма этого вируса оказалась аналогичной с формой вируса Rhino.

Возникает вопрос: каким образом вирусы образуют столь сложные трёхмерные формы, устройство которых содержит в себе золотое сечение, которые даже нашим человеческим умом сконструировать довольно сложно? Первооткрыватель этих форм вирусов, вирусолог А. Клюг даёт такой комментарий: «Доктор Каспар и я показали, что для сферической оболочки вируса самой оптимальной формой является симметрия типа формы икосаэдра. Такой порядок сводит к минимуму число связующих элементов… Большая часть геодезических полусферических кубов Букминстера Фуллера построены по аналогичному геометрическому принципу. Монтаж таких кубов требует чрезвычайно точной и подробной схемы-разъяснения, тогда как бессознательные вирусы сами сооружают себе столь сложную оболочку из эластичных, гибких белковых клеточных единиц».

Рис. 9. Сложная структура фуллерена
из белковых молекул

Комментарий А. Клюга ещё раз напоминает о предельно очевидной истине: в строении даже микроскопического организма, который учёные классифицируют как «самую примитивную форму жизни», в данном случае в вирусе, присутствует чёткий замысел и осуществлён разумный проект. Этот проект несопоставим по своему совершенству и точности исполнения с самыми передовыми архитектурными проектами, созданными людьми. К примеру, проектами, созданными гениальным архите

Правило золотого сечения в живописи

Вероятно, вы часто встречали упоминание о «правиле золотого сечения» и его важности для художника. Что же это за правило и как его применять, расскажет этот материал.

ЧТО ТАКОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Золотое сечение — это пропорциональное соотношение двух величин.

В численном выражении это бесконечное число, которое округляют до 1,618 и обозначают число золотого сечения греческой буквой Ф (фи). 

Если взять отрезок АВ и поделить его точкой С, то золотым сечением будет, когда меньший отрезок относится к большему так, как больший отрезок относится к целому.

Т.е. это пропорция, продолжающая саму себя.

Если вы посмотрите на изображение ракушки, то увидите наглядный пример этого правила — каждое последующее деление меньше предыдущего в соотношении золотой пропорции:

Мы можем найти подобные примеры во многих формах жизни: моллюски и земноводные, семечки у подсолнуха или шишки,  паутина, а также строение частей тела человека). 

Именно поэтому пропорция получила название «создающая жизнь».

Также золотое сечение называют пропорцией божественной гармонии. Это и понятно — природа столетиями оттачивала свои формы для того, чтобы получить жизнеспособные организмы в итоге пришла к этой пропорции с выражением 1,618. 

Вот еще несколько примеров правила золотого сечения:

• направление ветра в урагане
• распределение веток и листьев на деревьях
• пропорции туловища ящериц
• строение морских раковин
• основы иконографии
• строение молекулы ДНК
• конфигурация уха
• объем вдыхаемого и выдыхаемого воздуха в процессе дыхания
• соотношение длины фаланг пальцев и кисти руки в целом

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛА ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Человек в своей деятельности и искусстве многое берет от природы. Зачем изобретать велосипед, когда природа уже создала гармоничный и жизнеспособный аналог?

Золотое сечение в искусстве встречается во многих произведениях мировой архитектуры, дизайна и живописи.

Египетские пирамиды, собор Парижской Богоматери, Парфенон — все это образцы использования пропорции Золотого сечения в архитектуре.

ПрОПОРЦИЯ золотого сечения в живописи

Как же использовать эту гармоничную пропорцию в живописи и графике, в изображение на плоском листе?

Правило золотого сечения в картине проявляется делением ее на части четырьмя линиями — две из них горизонтальные,  и две вертикальные. Расположены они согласно пропорции 1,618.

ЧЕМ ВАЖНО ПРАВИЛО ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ?

То, что находится на этих линиях, наиболее важно для нашего глаза. 

Картину, построенную с использование золотого сечения мы воспринимаем как правильную и красивую.

Найдя эти линии у себя в картине, мы можем расположить значимые элементы так, чтобы работа в целом производила гармоничное впечатление.

Кроме того, на пересечении линий золотого сечения находятся особые зрительные центры. Они  расположены на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от краев изображения. Подмечено, что человек всегда концентрирует на них свое внимание.

Если вы посмотрите на картину И.Левитана, то очень четко видно, что в ней использовано правило золотого сечения.

Луна и ее отражение стоят на линии золотого сечения. Полоса леса в центре также помещается в пропорции золотого сечения.

Еще один пример. В картине Н.Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском»  фигура главного героя также расположена на одной из линий золотого сечения.

Таким образом математические закономерности помогают выстраивать картину так, чтобы она выглядела гармонично и красиво, а зритель сразу обращал внимание на главное.

Выбрав формат листа или холста, расчертите его в пропорции золотого сечения. Используйте эти линии, чтобы разместить на них значимые элементы композиции. Это придаст вашей картине гармоничную структуру и упорядоченность.

ПрИНЦИП золотого сечения:
как построить линии в картине

1) Математический вариант

Для такого просчета удобно использовать онлайн калькуляторы.

Достаточно задать один из параметров, нажать кнопку «рассчитать», и система предоставит результат.

Вот пример удобного сервиса:

— https://planetcalc.ru/1061/

Берем размер ширины или высоты картины, вводим в калькулятор и получаем размер, на каком расстоянии от края будут проходить линии золотого сечения.

Очень просто!

2) Геометрический вариант

Точки зрительных центров здесь находятся путем геометрических построений. Посмотрите фрагмент ВИДЕО из встречи в Перископе, где я наглядно показываю, как это делать:

3) Использование шаблона

Если вы делаете много небольших эскизов, то оптимальным для построения линий золотого сечения будет использование специальной линейки.

Если взять за основу 100, то линии золотого сечения будут проходить на отметках 38 и 62. Изготовьте такую линейку самостоятельно, отметив также делениями 10, 14, 24. Эти размеры составляют продолжение золотой пропорции, их можно использовать для размеров объектов или расстояний между ними, чтобы продолжить принцип гармоничных соотношений. 

А как правильно пользоваться линейкой, посмотрите в этом фрагменте из видео:

Выбирайте любой удобный способ и обязательно опробуйте его в создании собственных композиций.

А еще рекомендую рассмотреть работы разных художников и проанализировать, как они используют линии золотого сечения. Полагаю, вы найдете массу достойных примеров.

Если вам интересна эта тема, и вы хотите узнать больше о правиле золотого сечения и его практическом применении, то обратите внимание на книгу

Ф.В. Ковалева «Золотое сечение в живописи»

Это очень полезное издание по композиции!

Если статья была вам полезна, нажмите на кнопочку и поделитесь ей в соцсетях. Спасибо!

Открыт набор на новый курс «Тайны композиции. Ритм» — будем искать и вживлять в себя код гармонии ритма в картине.
Жду первопроходцев. Стартуем 20 сентября!

Больше полезных статей:

Как с помощью золотого сечения сделать свой дизайн идеальным

Правило Золотого сечения – это необъяснимая математическая функция, которой можно описать все созданное в этой Вселенной. Золотое сечение – это соотношение сторон прямоугольника a/b=a+b/a=1,618033987, где a больше, чем b. В графическом выражении это правило выглядит вот так:

Мы согласны, с тем, что выглядит это немного страшно, и непонятно как применить на практике. При этом его используют практически везде.

Как использовать это правило в создании логотипов?

Сперва мы предлагаем взглянуть на некоторые всемирно известные логотипы. Мы не утверждаем, что все лого мира создавались именно так. Согласитесь, чем больше соблюдается это правило, тем визуально красивее выглядит логотип бренда?

У Toyоta прямоугольники со сторонами a и b формируют сетку, где расположены три овала. Также стоит отметить, что на пересечении линий прямоугольников расположено и пересечение этих овалов. Эти пересечения формируют зрительные центры, то есть, куда человек в первую очередь будет смотреть.

В логотипе Apple использовали скорей всего круги Фибоначчи, заливая черной краской или наоборот убирая цвет в определенных частях кругов. Что же, они таким образом получили один из самых идеальных логотипов.

Для лого Pepsi также использовали круги Фибоначчи.

Чтобы начать пользоваться этим правилом достаточно нарисовать рамку Золотого сечения, как показано на примере на первом рисунке статьи. После этого сформируйте сетку, которая поможет вам правильно располагать основные элементы логотипа. Если логотип округлый (например как твиттер), то стоит пользоваться круговой версией Фибоначчи.

Как применять в тексте?

Применение золотого сечения в разметке текста проще простого. Само правило звучит так: последующий большой или меньший шрифт должен быть кратным чилсу Фи. Например, если основной шрифт вы использовали размера 12, то чтобы получить размер шрифта подзаголовка, вы должны это число умножить на 1,6 (12*1,6=19) размер подзаголовка получается 19. По тому же правилу получаем размер заголовка – 30.

Нужно взять число сетки пикселей и использовать его для построения золотого прямоугольника. И постепенно вы разбиваете сетку своего сайта на такие прямоугольники и вписываете туда основные элементы.

Начинать нужно так:

А так выглядит сетка сайта:

Казалось-бы все просто? А вот как ее строили:

Если вы не верите в это правило, то вот пример твиттера:

Превью: Depositphotos

Читайте также:

Личный опыт: как разработать современный европейский сайт. Часть 1

Личный опыт: как разработать современный европейский сайт. Часть 2

10 полезных выступлений TED о дизайне

 

Асимметрия в фотографии, правило золотого сечения.

Рассмотрим такие композиционные принципы, как асимметрия в фотографии и золотое сечение в фотографии.

Для хорошей композиции части кадра должны быть   уравновешены , но изображение совсем не обязательно должно быть симметричным.

Фотоснимок имеет, как правило, прямоугольную форму.

Вертикаль и горизонталь присутствуют в реальности.   Вертикально положение тела человека по отношению к земле, горизонтальной является линия, соединяющая зрачки глаз. Две эти оси  и определяют положение изобразительной поверхности.

В прямоугольнике есть верх и низ. В реальном мире верх всегда легче низа. По принципам фотографии утяжеленность передается темными тонами, поэтому находящиеся внизу объекты более темные. Верхние – ближе к небу, источнику света – более светлы.

Но есть и еще одно свойство изобразительной плокости. Левая и правая стороны изображения по эмоциональному воздействию на человека неравноценны. Объекты, расположенные справа, кажутся спокойными, помещенные слева ощущаются более напряженными.

Эти свойства восприятия разных сторон снимка и являются основой такого понятия, как асимметрия в фотографии.

Из проведенных исследований в области живописного портрета известно, что на 1000 портретов –  700 приходится на имеющие поворот головы влево (портретируемый расположен справа), 250 – прямо и 50 – направо (портретируемый расположен слева).

Эмоциональная  асимметрия правой и левой сторон истолковывается по-разному. Известный советский фотограф Родченко считал, фигура человека на художественных полотнах расположена чаще всего справа потому, что правая рука – “трудовая”,  и художнику работать ею удобно на правой стороне холста. Но все же вернее всего, различия в восприятии правой и левой сторон объясняются привычкой  чтения письменного текста, который  мы “пробегаем” взглядом слева направо.

Из законов гармонии, издавна принятых в живописи известно правило “золотого сечения”,  оно выражается  в отношении длин сторон прямоугольника приблизительно 3:5 или 2:3. Таковы , в основном, размеры живописных картин, а также и фотоотпечатков.

Это правило имеет и более глубокий смысл для гармоничного построения фотоснимка.

На плоскости изображения можно провести две вертикальные и две горизонтальные линии “золотого сечения”, отмеряя большую часть от правого и левого края, от верха и низа.

Эти линии и определяют сюжетно важные зоны фотоснимка. Зона в центре – самая спокойная стационарная, некоторые ее называют даже “мертвой”. Точки пересечения этих линий можно условно назвать “горячими”. В этих точках и желательно размещать наиболее важный сюжетный центр снимка.

Посмотрим на следующую фотографию:

Фото 1.

На снимке проведены линии “золотого сечения” ( во многих фотоаппаратах эти линии отображаются при включении соответствующего режима).

Здесь наиболее яркой частью фотокомпозиции, а следовательно и сюжетным центром, является солнце. Но в данном случае оно находится в центральной зоне, практически в центре кадра.

Этот снимок можно откадрировать (вот где пригодится  фотошоп ), таким образом, чтобы солнце сместилось в одну из “горячих” точек.

Фото 2.

Снимок стал более привлекательным.

Следует еще отметить, что в пейзажах с низким расположением линии горизонта на изображении, следует горизонт совмещать с нижней линией “золотого сечения”.

Кроме описанных линий   свою эмоциональную значимость имеют и диагонали прямоугольника. И это также входит в понятие асимметрия в фотографии.  Традиционно в искусстве считается, что эти линии “движутся” по-разному: диагональ, идущая от левого верхнего угла – в правый нижний, носит название “падающей”, а устремленная от левого нижнего в правый верхний – “восходящей”. При съемке в горах фигуры, поднимающиеся по склону, идущему от левого верхнего угла в правый нижний – передают напряжение восхождения:

 

Фото 3.

 А вот сравните два снимка:

 Фото4.

Фото5.

На фото 4 выбрана фронтальная композиция кадра. На фото 5 имеется диагональ, идущая слева направо. На фото 5 колонада явно смотрится лучше.

Следует еще отметить, что при съемке портретов, в случае поворота головы,  с той стороны кадра, куда повернута голова или куда направлен взгляд человека оставляют свободное пространство, чтобы взгляд не упирался в границу кадра. Как бы для взгляда нужно свободное пространство.

 

Поделиться в соц. сетях

Об авторе

Я живу в г Новосибирске. Образование высшее — НГТУ, физикотехнический факультет. В настоящее время на пенсии. Семья: жена, две дочери, две внучки. Работал в последнее время в электронной промышленности в ОКБ по разработке и производству приборов ночного видения. Люблю музыку- классику, джаз, оперу, балет. Главное увлечение — любительская фотография.

Золотое сечение и почему то, что вы слышали, неверно

Композиция фотографии с золотым сечением

Если вы слышали о золотом сечении для композиции фотографии, скорее всего, вы получили неправильный совет. Кажется, что в этом мире быстрых исправлений использование золотого сечения в качестве техники композиции было нечетким.

Я не собираюсь претендовать на звание эксперта по золотому сечению. Я даже не совсем понимаю математику. Я точно знаю, что это очень точное соотношение.Вот почему вы не можете его использовать. Вы либо используете золотое сечение в фотографии, либо нет.

Другой действительно важный аспект заключается в том, что вы не можете просто применить его в постобработке к любой фотографии, обрезав изображение в соответствии с правилом золотого сечения. Как техника композиции фотографии, это нечто большее, чем просто кадрирование.

Дополнительная информация: кадрирование фотографий для максимального эффекта и лучшей композиции

Успех! Вы получите известие от нас.Возможно, вам потребуется проверить папку со спамом и «рассылать спам» нам.

Что такое золотое сечение?

Он имеет несколько других названий, в том числе: золотая середина, золотая спираль, золотое сечение, божественная пропорция, божественная пропорция, золотая пропорция, золотое число, золотое правило.

Согласно Википедии: «В математике две величины находятся в золотом сечении, если их соотношение совпадает с отношением их суммы к большему из двух величин».

Если вы хоть немного похожи на меня, это предложение означало для вас меньше нуля.Итак, вот диаграмма золотого сечения.

Проще говоря, он показывает, как изображение прямоугольника делится на квадраты, и, проводя дугу от угла большого квадрата к противоположному углу, а затем все дальше и дальше к следующему меньшему квадрату, вы в конечном итоге с золотой спиралью.

О золотом сечении написано так много статей. Не только фотографами, но и более квалифицированными, чем я, учеными и математиками. Поэтому я не буду вдаваться в математические детали (я не математик) или обсуждать Фибоначчи.Помимо того, что золотую спираль называют также спиралью Фибоначчи или последовательностью Фибоначчи, в природе много написано об этой форме. Вот несколько приведенных стандартных примеров:

• центр подсолнечника
• поперечное сечение раковины наутилуса (см. Ниже)
• развернутая ветвь папоротника

Однако в этих статьях не рассматривается, как ratio относится конкретно к композиции фотографии, о которой я знаю. Итак, давайте посмотрим, что такое композиция фотографии с золотым сечением и что она значит для нас, фотографов.

Применение золотого сечения в фотографии

Очень просто, как техника композиции для нас, фотографов, это означает: скомпонуйте свое изображение так, чтобы визуальные подсказки проходили по кривой золотой спирали, направляя взгляд вашего зрителя к вам. фокус, где заканчивается спираль.

Имя, синоним исключительной композиции фотографии — Анри Картье-Брессон. В своей книге Decisive Moment он сказал:

«При применении золотого правила единственная пара циркуля в распоряжении фотографа — это его собственная пара глаз.

Любой геометрический анализ, любое приведение изображения к схеме, может быть выполнен только (по самой своей природе) после того, как фотография была сделана, проявлена ​​и напечатана — и тогда его можно использовать только для пост- патологоанатомическое исследование картины.

Я надеюсь, что мы никогда не увидим того дня, когда в фотомагазинах будут продаваться маленькие решетки, которые можно закрепить на наших видоискателях; и Золотое правило никогда не будет выгравировано на нашем матовом стекле »

Что он скажет о том, что я собираюсь вам показать ?! Извини, Анри.

Инструмент золотого сечения в Lightroom

Хотя я сказал, что вы не можете просто пойти и обрезать изображение, чтобы применить золотое сечение в фотографии, вы можете использовать его в Lightroom.

Просто помните, что просто потому, что вы кадрировали изображение, чтобы поместить фокус в желаемое место в соответствии с золотым сечением, не делает его хорошо скомпонованным изображением . Вы должны реализовать все аспекты техники, чтобы она считалась хорошо составленной.

Мы вернемся к этому через минуту.

Любую фотографию можно обрезать, чтобы золотая спираль поместилась там, где вы хотите … но это не делает композицию правильной. В нем полностью отсутствует магия техники. Щелкните Tweet

Как найти наложение золотого сечения в Lightroom:

В модуле проявления…

• Нажмите R, чтобы открыть функцию обрезки, затем нажмите O, чтобы просмотреть доступные накладывается до спирали.
• После того, как на вашем изображении будет наложение золотой спирали, вы можете повернуть его, одновременно нажав Shift и O.Каждый раз, когда вы нажимаете Shift и O, спираль меняет положение
• Таким образом вы можете переключаться между восемью вариациями золотой спирали

Когда вы кадрируете фотографию, чтобы разместить интересующую вас точку в конце спирали, не забудьте кадрирование из угла, с сохранением точного соотношения изображения . Если вы просто перетащите одну сторону и обрежете изображение до квадрата или более узкого прямоугольника, вы испортите пропорции исходного прямоугольника, необходимые для золотого сечения.

Пока мы говорим об кадрировании в Lightroom, вы увидите, что есть и другие наложения, которые вы можете использовать, включая золотой треугольник, о котором я расскажу в другой статье.

Теперь, когда мы знаем, как это выглядит, возникает действительно очевидный момент … Размещение объекта, или точки фокуса, или точки интереса, похоже на размещение объекта с правилом третей. Не то же самое, но близкое.

На изображении ниже показаны золотая спираль и сетка по правилу третей.

Золотое сечение против правила третей

В чем разница между правилом третей и золотым сечением?

Используя правило третей, мы концентрируемся на вертикальных и горизонтальных линиях и размещаем интересующую нас точку там, где они пересекаются.

Дополнительная литература: Зачем нужно знать правило третей — и насколько это просто

Фотография с золотым сечением — это направление взгляда по изогнутой линии к интересующей вас точке.Кривая линия не обязательно должна быть реальной кривой, но глаз должен перемещаться по этой дуге. Взгляды субъектов на изображении также могут создавать эту невидимую кривую.

Золотое сечение в практическом плане

Как и любая техника композиции, золотое сечение — это руководство, которое поможет вам составить изображение. В реальной жизни для большинства из нас это просто техника композиции, которую нужно иметь в виду, потому что размещение объекта не по центру часто более приятно.

На практике, в полевых условиях проще составлять композицию по правилу третей, особенно если в вашей камере включена сетка, чтобы вы могли видеть ее в видоискателе.

Если вы решили сфотографировать изображение с использованием золотого сечения, убедитесь, что вы очень точны в своей композиции. Если вы добьетесь этого, я уверен, ваш имидж будет потрясающим. Не потому, что вы применили эту технику, а потому, что вы обдумали ее. Вы рассмотрите свой дизайн, выходя за рамки простого выстраивания элементов в спираль, и вы достигнете того, что намеревались сделать.

Если вам повезло с такой композицией, особенно в уличной фотографии, где так много всего зависит от случая, просто знайте, что остальные из нас завидуют!

Последняя мысль о фотографии в золотом сечении

В заключение я еще раз процитирую невероятного Анри Картье-Брессона.Он писал:

«Композиция должна быть одной из наших постоянных забот, но в момент съемки она может исходить только из нашей интуиции, поскольку мы стремимся уловить беглый момент, и все взаимосвязи, связанные с этим, находятся в движении» .

Чтобы увидеть примеры его работ с применением золотого сечения, Google «Золотое сечение Анри Картье-Брессона».

Как использовать золотое сечение в дизайне (с примерами)

Хотите быть на том же уровне творчества, что и Леонардо да Винчи, Сальвадор Дали и дизайнеры Парфенона? Все они имеют одну общую общую концепцию.

Древние греки одними из первых открыли способ использовать прекрасную асимметрию растений, животных, насекомых и других природных структур. Они выразили это математическое явление с помощью греческой буквы фи, но сегодня мы называем это золотым сечением , также известным как божественная пропорция, золотая середина и золотое сечение.

Подобно правилу третей, эту математическую концепцию можно применить к графическому дизайну, чтобы сделать его более привлекательным для зрителя.Золотое сечение немного сложнее, поэтому мы рекомендуем вам сначала прочитать наше руководство по правилу третей, если математика не ваша сильная сторона.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, вероятно, лучше всего понимать как пропорции 1: 1,618 . Конечно, математическое уравнение здесь намного сложнее.

Само соотношение происходит из последовательности Фибоначчи , естественной последовательности чисел, которые можно найти практически везде в природе, от количества листьев на дереве до спиральной формы морской ракушки.Его также можно найти в известных произведениях искусства и архитектуры и даже в наших собственных лицах.

Последовательность Фибоначчи легко запомнить. Начиная с 0 и 1, прибавьте последний номер последовательности к числу, которое было перед ним, чтобы создать следующее число в последовательности. Таким образом, это продолжается 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так далее до бесконечности. На основе последовательности Фибоначчи греки разработали золотое сечение, чтобы лучше выразить разницу между любыми двумя последовательными числами внутри последовательности.

Золотое сечение неточно, когда дело доходит до последовательности Фибоначчи — разница между двумя числами в последовательности не всегда точно равна золотому сечению, но довольно близко.

Создание золотого прямоугольника

Итак, теперь, когда мы понимаем основные числа в игре, вот более продвинутая техника для более наглядного использования этих чисел. «Золотой прямоугольник» соответствует параметрам золотого сечения, но чем чаще вы делите золотой прямоугольник в соответствии с золотым сечением, тем полезнее он становится.

Давайте начнем с создания прямоугольника с золотыми пропорциями. Чтобы упростить задачу, мы начнем с ширины 1000 пикселей и разделим ее на 1,618, чтобы получить высоту около 618 пикселей.

Теперь добавьте квадрат 618 x 618 с правой стороны холста, оставив прямоугольник 382 x 618 с левой стороны — еще один золотой прямоугольник!

Если вы возьмете этот новый прямоугольник и создадите внутри него еще один квадрат, вы получите еще один золотой прямоугольник в оставшемся пространстве, который вы затем сможете снова разделить, и так далее, и тому подобное.

Обратите внимание, как каждый раз, когда вы делите свой золотой прямоугольник, самая большая разделительная линия изгибается по спирали? Это не случайно — он образует форму «золотой спирали», одной из наиболее распространенных форм, с которыми вы будете иметь дело при работе с золотым сечением.

Визуализация золотого сечения с другими формами

Золотой прямоугольник — самый простой (и, пожалуй, самый полезный) способ визуализировать золотое сечение, но вы также можете использовать круги и треугольники очень похожим образом.

Например, вы можете создать приблизительную форму золотой спирали из кругов, и эти круги идеально впишутся в систему золотых прямоугольников.

Существует также такое понятие, как «золотой треугольник», равнобедренный треугольник с двумя равными сторонами и одной отличительной стороной, которые находятся в золотой пропорции друг к другу. Когда эти треугольники вложены друг в друга, получается точно такая же форма «золотой спирали».

Золотые пропорции встречаются повсеместно

Золотое сечение — это не просто высокая математическая теория; он постоянно проявляется в реальном мире.Хотя многие из наиболее часто цитируемых примеров золотого сечения были развенчаны, их все еще много в природе и в произведениях искусства, созданных руками человека.

Имейте в виду, что золотое сечение основано на иррациональных числах, поэтому многие из этих примеров не соответствуют в точности золотому сечению. И даже когда золотое сечение можно найти в произведении искусства, это не обязательно означает, что художник намеренно включил его в какой-то грандиозный дизайн.

Хотя есть те, кто будет утверждать иначе, золотое сечение, вероятно, не обладает какой-либо мистической силой красоты, извлеченной из первозданной ткани вселенной. Но кажется вероятным, что этот вездесущий узор обладает некоторыми эстетически привлекательными свойствами и имеет тенденцию предполагать ощущение естественного баланса и визуальной гармонии.

Использование золотого сечения в графическом дизайне

Золотое сечение — подробное объяснение

Золотое сечение, также известное как золотая пропорция, золотая середина, золотое сечение, золотое число и божественная пропорция, представляет собой деление данной единицы длины на две части таким образом, что отношение более короткой к более длинному равняется отношению более длинной части к целому или, когда линия разделена таким образом, что отношение более длинной части линии к целому точно такое же, как отношение более короткой части линии к более длинной часть.

Это число, которое часто встречается при измерении отношений расстояний в простых геометрических фигурах, таких как пятиугольник, пентаграмма, десятиугольник и додекаэдр. Это соотношение или пропорция, определяемая числом Phi = 1,618033988749895 … Это иррациональное число, то есть это число, которое нельзя записать в виде простой дроби — десятичная дробь продолжается бесконечно, не повторяя. Фи, как и Пи, представляет собой отношение, определяемое геометрической конструкцией.

Точно так же, как Pi — это отношение длины окружности к ее диаметру, Phi — это просто отношение отрезков линии, которые образуются при разделении линии одним очень особым и уникальным способом.

Рисунок золотого сечения иллюстрирует геометрическую связь, определяющую эту константу. Выражается алгебраически:

Уникальное положительное решение этого уравнения — алгебраическое иррациональное число

Формы, пропорциональные золотому сечению, долгое время считались эстетически приятными во многих культурах и до сих пор часто используются в искусстве и дизайне, предполагая естественный баланс между симметрией и асимметрией.

Древние пифагорейцы, которые определяли числа как выражения соотношений (а не как единицы, как это принято сегодня), считали, что реальность является числовой и что золотое сечение выражает основную истину о существовании.

Золотое сечение, кажется, получило свое название от золотого прямоугольника, прямоугольника, стороны которого пропорциональны золотому сечению.

Теория Золотого Прямоугольника — эстетическая, что соотношение является эстетически приятным и поэтому может быть обнаружено спонтанно или намеренно во многих произведениях искусства. Фасад Парфенона удобно оформить золотым прямоугольником. Дополнительные классические части прямоугольника идеально сочетаются с основными архитектурными особенностями строения.

Золотой прямоугольник можно использовать для создания спирали, Золотой спирали. Начиная с одного золотого прямоугольника, второй золотой прямоугольник может быть прикреплен к первому, используя самую длинную сторону прямоугольника, сторону A как самую короткую сторону B следующего прямоугольника. Для этого второй прямоугольник строят под углом 90 градусов перпендикулярно первому. Если продолжить этот процесс, называемый спиралью Золотого Прямоугольника, через углы прямоугольников можно провести изогнутую линию, создав спираль Золотого Сечения.Спираль золотой середины продолжается бесконечно во внутреннем и внешнем направлениях, она становится все меньше и меньше по спирали внутрь и все больше и больше по спирали наружу.

Еще одна связь золотого сечения с частичными симметриями в природе — это числа Фибоначчи. Это числовой ряд, в котором каждый член представляет собой просто сумму двух предыдущих чисел. Спирали Фибоначчи и отношения золотого сечения появляются повсюду во Вселенной. Спираль — это естественная форма потока воды, когда она стекает в канализацию.Это также естественная форма потока воздуха во время торнадо и ураганов. Вот еще один прекрасный пример спирали Фибоначчи в природе — это оболочка Наутилуса, и каждая книга о сакральной геометрии содержит ее:

Размеры Великой пирамиды Гизы также основаны на золотом сечении. Если мы возьмем поперечное сечение Великой пирамиды, мы получим прямоугольный треугольник, так называемый Египетский треугольник. Отношение наклонной мета-высоты пирамиды (гипотенузы треугольника) к расстоянию от центра земли (половина размера основания) равно 1.61804 … который отличается от фи только на одну единицу пятого знака после запятой. Если мы допустим базовое измерение равным 2 единицам, то стороны прямоугольного треугольника будут иметь пропорцию 1: sqrt (phi): phi, а мета-высота пирамиды будет равна sqrt (phi).

Леонардо да Винчи демонстрировал золотое сечение во многих своих картинах и иллюстрациях, называя его De Divina Proportione или «божественная пропорция». Он провел полное исследование человеческого тела и соотношения длин различных частей тела.

© Token Rock, Inc. Все права защищены.

Золотое сечение — RationalWiki

Прямоугольник с соотношением сторон, равным золотому сечению. Это вроде бы особенно приятно визуально. Золотое сечение: Золотое сечение, применяемое к делению линии.

Золотое сечение , золотая середина , золотое число или золотое сечение — математическая константа

Что еще более важно, это соотношение двух величин A и B, такое, что отношение от A к B (где A — меньшее) такое же, как отношение от B к A + B; это происходит из-за того, что это положительный реальный корень.

Обычно считается, что он приятен и гармоничен для человеческого восприятия, и является основой многих классических архитектур. Использование греческой буквы phi (φ) для обозначения золотого сечения было предложено математиком Марком Барром из первой буквы Фидия (древнегреческий, Φειδίας), скульптора, который якобы использовал ее в создание статуй Парфенона.

Золотое сечение тесно связано с последовательностью Фибоначчи. Среди прочего, отношения последовательных чисел Фибоначчи сходятся к фи:

1/1	=	1.000000
2/1	=	2.000000
3/2	=	1 500 000
5/3	=	1,666666
8/5	=	1,600000
13/8	=	1,625000
21/13	=	1,615385
34/21	=	1.619048
55/34	=	1,617647
89/55	=	1,618182
144/89	=	1,617978
233/144	=	1.618056
377/233	=	1.618026
610/377	=	1.618037
987/610	=	1.618033

Phi woo [править]

Фи и числа Фибоначчи наделяют множеством очень увлекательных математических свойств, но некоторые чудаки готовы продвинуть их дальше, добавив хорошую дозу парейдолии. ^{[1] [2]} Классический пример — раковины наутилуса: часто говорят, что это золотые спирали, хотя на самом деле это просто логарифмические спирали с отношениями обычно около 1,3. Другие утверждают, что нашли золотое сечение или числа Фибоначчи в красоте человеческого лица, исторической архитектуре (иногда законной), продуктах Apple, планетах, музыкальных инструментах, идеальных громкоговорителях … список можно продолжать и продолжать.Во многих случаях они действительно находили золотое сечение в объекте X, но это не особый результат; при достаточной настойчивости вы можете найти золотое сечение примерно в чертовом и в чем угодно .

Золотое сечение — Учебник

Золотое сечение часто упоминается в отношении композиции изображения. Но что такое золотое сечение и каковы его математические основы? Это руководство содержит все, что вам нужно знать о золотом сечении.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение — это эмпирическое правило композиции, восходящее к древности.Он описывает пропорции, которые людям особенно нравятся. Золотое сечение часто встречается в природе и даже в человеческом теле, и оно очень эффективно используется в искусстве, архитектуре и даже типографике.

Математическая сторона золотого сечения

Математика золотого сечения относительно проста. Линия делится на две части «a» и «b», так что отношение большего участка (a) к меньшему участку (b) равно отношению всей длины (a + b) к большему участку. .Это приводит к формуле: a / b = (a + b) / a. Результатом этой формулы является иррациональное число, которое в математике часто называют «золотым числом» или фи. Золотое число фи примерно равно 1,618. Евклид был первым, кто дал письменное описание золотого сечения ок. 360-280 до н. Э.

Золотое сечение и последовательность Фибоначчи

В 1202 году математик Леонардо Фибоначчи описал серию рациональных чисел, которые дают наиболее близкое приближение к фи, когда в формулу золотого сечения входят смежные члены.Последовательность Фибоначчи можно наблюдать в природе, не совсем в росте популяции кроликов, как он предполагал, а в естественных явлениях, таких как расположение листьев у растений. Последовательность Фибоначчи начинается с числа 1 (или иногда 0), и каждое число представляет собой сумму двух предыдущих членов. Итак, первые числа будут 1, 1, 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 8, 13… и так далее.

Эта серия чисел напрямую связана с золотым сечением. Чем больше число в последовательности, тем ближе его пропорции к соседнему числу к золотому числу фи.

Золотое сечение в фотографии

В фотографии вы можете использовать золотое сечение как полезный инструмент для создания гармоничных и приятных композиций. Поскольку центр изображения часто воспринимается как статичный или неинтересный, такое разделение пространства часто используется в визуальной композиции. Фотография разделена на девять прямоугольников по двум горизонтальным и вертикальным линиям в соответствии с золотым сечением. Это широко известно как сетка фи.

Затем изображение состоит из важных элементов вдоль линий и на их пересечениях.Например, горизонт расположен вдоль одной из вертикальных линий, а человек на переднем плане располагается вдоль одной из вертикальных линий.

Совет. Чтобы привлечь внимание людей, вы можете скомпоновать изображение вне сетки фи — это нарушит гармонию и создаст дополнительное напряжение. С помощью этого метода вы можете превратить любую фотографию падения в произведение искусства!

Золотое сечение в искусстве

Золотое сечение, также известное как божественная пропорция, встречается в истории искусства с древних времен.Например, знаменитая скульптура богини Афродиты Венеры Милосской была сделана между 100 и 130 годами до нашей эры и имеет золотые пропорции.

В эпоху Возрождения в композициях Леонардо да Винчи также мастерски использована божественная пропорция. Его картина «Тайная вечеря» построена по золотым пропорциям.

Всемирно известная Мона Лиза также построена на «золотом треугольнике» — равнобедренном треугольнике, в котором длина сторон и основание образуют золотое сечение.

Попробуйте эту композицию для своих портретных фотографий и поэкспериментируйте с золотым треугольником. Он создает впечатляющую композицию, которую люди считают сбалансированной и гармоничной. Наш совет? Создав композицию, настройте акриловую фотопечать на высококачественной фотобумаге Kodak Pro Endura, чтобы добиться ярких цветов и ярких контрастов.

Золотые пропорции часто встречаются в работах великих мастеров, таких как итальянский художник Рафаэль .Его «Триумф Галатеи» состоит из двух частей. Чуб Галатеи Рафаэля не только отделяет небо от земли, но и отмечает золотые сечения произведения. Вы также можете найти невидимое разделение в его «Сикстинской Мадонне» — на этот раз вдоль пупка Мадонны.

Немецкий художник Автопортрет Альбрехта Дюрера в шубе (около 1500 года) изображает художника в позе, которая традиционно была предназначена для Иисуса или монархов. Волосы Дюрера образуют треугольник, который делит изделие на золотые пряди.Лицо художника также обрамлено вертикальными линиями, структурирующими картину в соответствии с золотым сечением.

Золотое сечение в лицах и телах

В своем «Витрувианском человеке» Леонардо да Винчи создал впечатляющую систему измерения золотого сечения, основанную на человеческом теле.

Сегодня пластическая хирургия основана на золотом сечении, поскольку она воспринимается как особенно приятная и красивая. Чем ближе пропорции тела и лица к божественному соотношению, тем более привлекательным считается человек.Согласно исследованиям американского пластического хирурга Стивена Марквардта, люди считают идеальным, когда ширина носа, умноженная на фи, равна ширине рта.

Золотое сечение в известной архитектуре

Древние храмы уже построены по золотому сечению. Например, Великая пирамида в Гизе (ок. 2590–2470 до н. Э.) Идеально соответствует сегодняшним стандартам. Парфенон в Афинах, который был построен около 450 г. до н.э., также очень близко соответствует пропорциям золотого сечения.

Базилика Святого Петра и Кельнский собор также были созданы по божественной пропорции.

Золотое сечение в природе: Золотая спираль Наутилуса

Если вы разделите прямоугольник согласно золотому сечению, затем таким же образом разделите меньшую половину и т. Д., В конечном итоге у вас будет несколько вложенных четырехугольников. Как и в последовательности Фибоначчи, длина сторон будет равна сумме длин двух прямоугольников, на которые она была разделена.Если углы соединяются изогнутой линией, получается логарифмическая спираль, также известная как золотая спираль.

Раковина наутилуса растет по аналогичной спирали, которая не меняет своей изогнутой формы даже при увеличении в размерах. Эта симметричная спираль часто встречается в природе: в ураганах, папоротниках и даже в целых галактиках.

Совет: используйте спираль для своих фотографий, чтобы создать композицию с насыщенным натяжением. Покажите изображение в крупноформатном произведении искусства, превратив его в печать на холсте!

Будь то в животном мире или в человеческом теле, золотое сечение — захватывающее явление, происхождение которого остается неизвестным.Немецкий физик и философ Карл Фридрих фон Вайцзеккер резюмировал загадку, сказав: «Возможно, повсеместная скрытая математика природы является причиной существования красоты».

.