Проект по математике «Геометрические фигуры в моем доме»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Покровская средняя школа
Ухоловского муниципального района Рязанской области 391923,Рязанская область, Ухоловский район, с. Покровское, ул. Школьная, д. 19, тел. 5 -54-10
Тема:
Выполнила ученица 6 класса Воронкова Татьяна
Руководитель: учитель математики Воронкова М.И.
Цели и задачи проекта
Цель
Задачи работы
Изучить теоретические сведения о науке геометрии.
Выделить основные геометрические фигуры.
Выяснить происхождение геометрических фигур.
Изучить сведения о плоских фигурах и объемных.
Провести исследование объектов с целью определения их геометрической формы.
Содержание
Введение
Глава 1.
Происхождение геометрии.
1.1 Как возникла геометрия?
1.2 Что изучает геометрия?
1.3 Происхождение геометрических фигур.
Глава 2. Организация исследования.
2.1 Исследование объектов.
2.2 Выбор геометрических форм человеком в повседневной жизни.
2.3 Отличие плоских и объемных геометрических фигур.
2.4 Геометрические фигуры в природе.
Глава 3. Практическая часть.
3.1 Составление дневника наблюдений.
Заключение, выводы
Список использованной литературы
Введение
Каждый замечал как много фигур вокруг. Люди давно заинтересовались их разнообразием, строением и свойствами. Мне тоже стало интересно происхождение геометрических фигур: почему фигуры получили такие названия, где и когда они впервые появились. Еще я заметила, что окружающие нас предметы, похожи на геометрические фигуры. И я решила найти ответы на свои вопросы.
Как возникла геометрия?
Геометрия – одна из древнейших наук. Геометрия (греч. geometria, от geо — Земля и metreo — мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы. Происхождение термина «Геометрия», что буквально означает «землемерие», можно объяснить следующими словами, древнегреческого учёного Евдема Родосского (4 в. до н. э.): «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития реки Нила, постоянно смывавшего границы». Она зародилась в Древнем Египте.
В этом государстве плодородные земли были расположены на очень узком участке земли – в долине реки Нил. Каждую весну Нил разливался и удобрял землю плодородным илом. Но при разливе реки смывались границы участков, менялись их площади. Тогда пострадавшие обращались к фараону, он посылал землемеров, чтобы восстановить границы участков, выяснить, как изменилась их площадь и установить размер налога.
Уже у древних греков геометрия означала математическую науку, в то время как для науки об измерении Земли был введён термин геодезия. Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, геометрия развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах.
Ремесленникам необходимо было изготавливать посуду, строителям — подбирать камни различной формы для строительства храмов и пирамид, астрономам – измерять углы для определения положения звезд.
Знания постепенно накапливались и систематизировались. Так около
4 тыс. лет назад возникла наука об измерении расстояний, площадей и
объемов, о свойствах различных фигур – геометрия.
Что изучает геометрия?
В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и так далее.
Если взять во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры.
Происхождение геометрических фигур
Название «фигура» происходит от латинского слова figura, означающего «внешний вид», «образ». Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово геометрия. Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский язык.
Точка, прямая, плоскость.
А простейшими в геометрии являются три фигуры: — точка, прямая, плоскость. Конечно, самая главная – это точка. Древнегреческий геометр Евклид говорил, что «точка – это то, что не имеет частей». Слово точка по латыни означает результат мгновенного касания, укол. Так, точкой является отверстие, оставленное иглой в листе бумаги. Точка – в русском языке означало конец заточенного гусиного пера. Линия – льняная нить. Луч света также представляет собой модель прямой линии. Натянутая линия – также модель прямой.
Плоскость — поверхность.
Все предметы в моем доме напоминают различные геометрические фигуры. Рассмотрим и опишем некоторые из них.
Квадрат
Термин образовался как буквальный перевод соответствующего греческого слова «квадратус» — «четырехугольный».
КВАДРАТ – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Прямоугольник
Термин образован путем соединения двух слов: «прямой» и «угол».
Прямоугольник— это четырехугольник, у которого все углы прямые.
Треугольник
Треугольник— это многоугольник с тремя сторонами.
Термин образован путем соединения двух слов: «три» и «угол». Слово «три» общеславянское, индоевропейского характера.
Круг
Общеславянское слово, имеющее соответствия в германских языках: в древнегерманском «кригер» — «кольцо», «круг», в греческом — «колесо», «круг»).
Круг— это множество всех точек плоскости, расстояние от каждой из которой до данной точки этой плоскости не больше данного расстояния.
Окружность
В переводе с греческого это слово означает «периферия».
Окружность
Овал
Французское слово «оваль» — «овальный» произошло от латинского «овум» — «яйцо». Овал — замкнутая выпуклая гладкая плоская кривая.
Ромб
Одни считают, что этот термин произошел от греческого слова «ромбос», означающего »бубен», т.к. ромб похож на четырехугольный бубен, другие — что от греческого слова «ромб», которое означает «вращающееся тело», «веретено», т.к. сечение в обмотанном веретене имеет форму ромба.
Трапеция
Греческое слово «трапедзион» переводится как «столик» (сравним со словом «трапеза»). Трапеция — это выпуклый четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Куб
Термин «куб» происходит от греческого слова в переводе означающего — «игральная кость». Она имела форму кубика, и название это перешло на любое тело той же формы. Этот термин впервые встречался у пифагорейцев (VI-IV вв. дон. э.).
Параллелепипед
Термин образован путем соединения двух греческих слов: «параллелос» — «параллельный» и «эпипедос» — «плоскость».
Параллелепипед — призма, основанием котopoй является параллелограмм.
Конус
Конус — от греческого слова «конос» (сосновая шишка, остроконечная верхушка шлема).
Пирамида
Пирамида — от греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды. А это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне.
Призма
Призма — от слова «присма» («опиленная», «отпиленная часть»).
Цилиндр
Цилиндр — от латинского слова «цилиндрус» (валик, каток).
Сфера
СФЕРА – латинская форма греческого слова «сфайр» — мяч.
Таким образом, названия геометрических фигур первоначально были названием конкретных предметов, имеющих форму более или менее близкую к форме фигуры.
Чем же отличаются плоские и объёмные фигуры?
Плоские можно целиком расположить на одной плоской поверхности.
Объемные фигуры занимают определённое пространство, возвышаются над плоской поверхностью.
Геометрические фигуры в природе
Ученые придерживаются мнения о том, что все, что создается человеком, создается на основе наблюдений за окружающей человека природой. Значит и геометрические фигуры нужно искать в природе. Посмотрите вокруг. Многие окружающие нас предметы напоминают геометрические фигуры.
Вокруг нас находится большое количество предметов, имеющих форму геометрических фигур. Углы, отрезки и плоскости являются объектами искусственного происхождения и изготовлены человеком.
Предметы природного происхождения имеют округлые формы, такие как шар, эллипс, дуга. Исключение составляют кристаллы, которые имеют прямоугольные формы.Дневник наблюдений:
геометрия на кухнеХолодильник
Прямоугольный параллелепипед
Кастрюля
Цилиндр
Тарелка
Круг, окружность
Микроволновая печь
Прямоугольный параллелепипед
Кухонный шкаф
Прямоугольный параллелепипед
Шкаф
Прямоугольный параллелепипед
Кровать
Прямоугольный параллелепипед
Компьютер
Прямоугольник
Стол
Прямоугольник
Банка сгущенки
Цилиндр
Банка молока
Цилиндр
Колбаса
Цилиндр
Сыр
Круг, круговой сектор
Банка йогурта
Усеченный конус
Пачка масла
Прямоугольный параллелепипед
Дом
Прямоугольный параллелепипед
Столб, столбы
Цилиндр, параллельные прямые
Баня
Прямоугольный параллелепипед
Провода электрические
Параллельные прямые
Дорога
Кривая линия
Фонарь
Овал
Морковь
Конус
Бочка
Цилиндр
Теплица
Прямоугольный параллелепипед
Капуста
Шар
Грядка
Прямоугольный параллелепипед
Ведро
Усеченный конус
Лейка
Цилиндр
Крыша
Пирамида, угол
Дом
Прямоугольный параллелепипед
Дверь
Прямоугольник
Окна
Прямоугольник
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Простейшие геометрические фигуры, такие как круг, треугольник, прямоугольник являются именно теми фигурами, с которыми человек познакомился в глубокой древности.
Свойства этих фигур первыми пришли на помощь человеку, так как эти фигуры всегда имели широкое применение в практической жизни.
Итак, после проведенной исследовательской работы я могу сделать выводы о наиболее полезных свойствах геометрических фигур:
Окружность и круг – это удивительно гармоничные фигуры. Окружность – единственная кривая, которая может “скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра.
Круг – это колесо. Колесо – это прогресс – движение вперед. Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Все движется по кругу.
Треугольник — единственная геометрическая фигура, которая обладает свойством жёсткости. Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей.
Квадрат служит эталоном при измерении площадей всех фигур.
Зная о многоугольниках и их видах, можно создать очень красивые предметы украшения, построить разнообразные и уникальные здания.
Человеческие представления о красивом, формируются под влиянием того, что человек видит в живой природе. В различных своих творениях, очень далёких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы.
И я могу сказать, что геометрические фигуры создают красоту в искусстве, архитектуре, природе, в окружении человека. Красота – всюду. Есть она и в науке, и в особенности в её жемчужине – математике.
Литература
Клепа. Альманах. №46, 1998г.
Минковский В.Л. За страницами учебника математики. М.: Просвещение, 1966
http://www.kakprosto.ru/kak-807590-kak-voznikla-geometriya#ixzz3ZwNH0Hxi
dic.academic.ru›Геометрия
images.yandex.ru›картинки геометрических фигур
ru.wikipedia.org›Категория:Геометрические фигуры
Математика 6 класс.
Учебник для образовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2014Энциклопедия для детей. Математика. Сост. М. Аксенова – М.: Аванта +, 2004
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. “За страницами учебника математики” Дрофа 2003
Дорохов А.А., Михайлов М.М., Куценко Г.М., Назаров А.А. “Что такое? Кто такой?” Дрофа 2005
Учебник для образовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2014Проект по геометрии «Геометрия вокруг нас»
Геометрия вокруг нас
Проект
1. С геометрией мы встречаемся на каждом шагу, хотя и не обращаем на это внимание. Это наблюдение мне показалось очень интересным, и я решила исследовать тему: «Геометрия вокруг нас».
Цель: научиться узнавать геометрические фигуры в обыденных предметах.
Задачи:
Изучить литературу по данному вопросу.
Завести дневник – таблицу: предмет – фигуры, из которых состоит этот предмет.
Проанализировать и сравнить предметы в жилище, на улице на наличие геометрических фигур.
Нарисовать рисунок с использованием геометрических предметов.
Глава I. Что такое геометрия
1. История возникновения геометрии.
Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал:
«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет».
Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия….
Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д
Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.
А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.
Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.
Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).
2. Где встречаются геометрические фигуры в нашей жизни.
Некоторые люди, возможно, считают, что различные линии, фигуры, можно встретить только в книгах учёных математиков. Однако, стоит посмотреть вокруг, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем. Я решила рассказать, какие геометрические фигуры встречаются вокруг нас.
Глава II. Геометрия вокруг нас
2.1. Геометрия у нас дома.
Все предметы в нашем доме напоминают различные геометрические фигуры./GettyImages-501880939-56a067e35f9b58eba4b04a31.jpg)
Это видно из дневника наблюдения, который я вела. /Приложение 1/
Рассмотрим и опишем некоторые из них.
Заглянем на кухню. Холодильник, микроволновая печь, газовая плита, кухонный шкаф, стиральная машина имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Еще можно эти предметы назвать прямыми призмами, у них все углы между гранями прямые.
Заглянем в холодильник…и что же мы видим, и здесь без геометрии не обошлось. На полках стоят «цилиндры» — банка сгущенки, консервы, кусок колбасы, а сыр напоминает круг.
Кастрюли цилиндрической формы. Ведро, стакан, чайник и лейка похожи на усеченный конус.
Тарелки напоминают круг, край тарелки — окружность.
Крышка стола прямоугольник, я попробовала измерить углы они прямые.
Давайте прогуляемся по спальне. Стены, потолок, окна напоминают прямоугольники .Шкаф, кровать, трельяж, стол – прямоугольные параллелепипеды.
Ковер на полу прямоугольной формы.
Горшки с цветами на подоконниках цилиндрической формы.
Толстая книга похожа на параллелепипед.
Вывод:
В числе всего разнообразия предметов, имеющих сходство, с какими либо геометрическими фигурами у нас дома преобладают отрезки и фигуры прямоугольной формы.
2.2. Геометрия на улице.
Если мы выйдем на улицу, то видим постройки, дома различной геометрической формы. Например дом, баня имеют форму параллелепипеда. Крыши дома – углы.
Столб, бочка для воды имеют форму цилиндра.
Ветки деревьев, электрический столб образуют смежные углы
Фонарные столбы вдоль дороги напоминают отрезки прямой.
А провода можно представить, как параллельные прямые.
В огороде можно тоже встретить геометрию. Грядки как напоказ вычерчены прямоугольники. Морковка уродилась цилиндрической формы, наверно ее и назвали «Цилиндра». Капуста, тыква, арбуз – шар
Заключение
Изучив материал по данной теме, мы выяснили, что геометрия – это древняя наука, раздел математики, которая изучает свойства различных фигур их размеры и взаимное расположение.
В нашей жизни мы часто встречаем геометрические тела и фигуры. Из них состоят все предметы, которые нас окружают, начиная с тарелки с которой едим и заканчивая телевизионной тарелкой, которая передает программы со всего мира.
.
Дневник наблюдений: Приложение 1
геометрия на кухнеХолодильник
Прямоугольный параллелепипед
Кастрюля
Цилиндр
тарелка
Круг, окружность
Микроволновая печь
Прямоугольный параллелепипед
Кухонный шкаф
Прямоугольный параллелепипед
геометрия в спальне
Шифоньер
Прямоугольный параллелепипед
Кровать
Прямоугольный параллелепипед
Трельяж
Прямоугольный параллелепипед
Стол
Прямоугольник
геометрия в холодильнике
Банка сгущенки
Цилиндр
Банка молока
Цилиндр
Колбаса
Цилиндр
Сыр
Круг, круговой сектор
Банка йогурта
Усеченный конус
геометрия на улице
Дом
Прямоугольный параллелепипед
Столб, столбы
Цилиндр, параллельные прямые
Баня
Прямоугольный параллелепипед
Бочка
Цилиндр
Провода электрические
Параллельные прямые
Дорога
Кривая линия
Фонарь
Овал
геометрия на огороде и в саду
Морковь
Конус
Бочка
Цилиндр
Теплица
Прямоугольный параллелепипед
Капуста
Шар
Грядка
Прямоугольный параллелепипед
Ведро
Усеченный конус
Лейка
Цилиндр
геометрия жилища
Крыша
Пирамида, угол
Дом
Прямоугольный параллелепипед
Дверь
Прямоугольник
Окна
Прямоугольник
Проект по математике (подготовительная группа) по теме: Детский научно-исследовательский проект «Геометрия вокруг нас»
Городской конкурс научно – исследовательских работ «Юность в науке»
Исследовательский проект «Геометрия вокруг нас»
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
ХАНТЫ – МАНСИЙСКИЙ АВТОНОМНЫЙ ОКРУГ – ЮГРА
ГОРОД ПОКАЧИ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ДОШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ДЕТСКИЙ САД КОМБИНИРОВАННОГО ВИДА
«РЯБИНУШКА»
Городской конкурс учебно – исследовательских
и творческих работ
«Юность в науке»
Направление работы:
Математика и информационные технологии.
«Геометрия вокруг нас».
Автор: Морозова Арина Сергеевна
воспитанница группы общеразвивающей направленности
детей 6-7 лет «Журавушка»
Научные руководители:
Кипко-Кулага С.Г.
Морозова Е А.
воспитатели муниципального автономного
дошкольного образовательного учреждения
детский сад комбинированного вида «Рябинушка»
2018 год
ОГЛАВЛЕНИЕ
Аннотация………………………………………………………………3
План исследований…………………………………………………….
4
Описание работы……………………………………………………… 6
Список используемой литературы…………………………………….10
Приложение…………………………………………………………..…11
АННОТАЦИЯ
В настоящее время в детском саду мало уделяется внимания на изучение геометрического материала. Изучая геометрию, дети отвлекаются от реальной действительности: среди всех их свойств они рассматривают только размер, форму, положение предметов в пространстве; изучают абстрактные модели каких-либо объектов.
Геометрия в детском саду — это наглядная геометрия, представляет собой систему многочисленных и разнообразных демонстраций разных фигур, систему упражнений и моделирования геометрических форм из различных материалов.
Именно в дошкольном возрасте, необходимо обеспечить развитие пространственных представлений и воображения на уровне практических и исследовательских действий, изучение основных линейных, плоскостных и некоторых пространственных геометрических фигур, и формирование на этой базе и элементов конструкторского мышления.
Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако, стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем.
Цель исследования: повышение у детей интереса к математике, посредством исследования геометрические фигур, их взаимосвязи с окружающей жизнью, с предметами ближайшего окружения.
Задачи проекта.
- Совершенствовать умения различать и называть плоские и объемные геометрические фигуры.
- Развивать интерес к значению геометрических фигур в повседневной жизни.
- Развивать мыслительные операции: аналогия, систематизация, обобщение, планирование, анализ. Развивать память, речь, воображение, внимание.
- Воспитывать интерес к математике, самостоятельности, ответственности, последовательность и упорства в достижении цели.
Методы:
- Изучение и анализ литературных источников и Интернет-ресурсов;
- Беседы;
- Анкетирование;
- Наблюдение;
- Практическая работа.
В ходе наблюдения, анкетирования и бесед мы выяснили, что детям интересна тема геометрических фигур, но они не знают, как эти знания могут им пригодиться в жизни.
Через знакомство с литературными источниками мы получили занимательные сведения об истории возникновения геометрических фигур, о происхождении науки геометрии, о том, как люди раньше использовали геометрические фигуры в своей жизни.
Изучив специальную литературу, ознакомившись с материалами интернет ресурсов, мы обобщили полученные нами знания и нашли им практическое применение. (продукт исследования)
ПЛАН ИССЛЕДОВАНИЙ
Проблемой нашего исследования является отсутствие знаний о науке геометрии, об истории возникновения геометрических фигур, об их значении в повседневной жизни человека.
Предмет исследования: строение и свойства геометрических фигур, их значение в природе и повседневной жизни.
Объект исследования: геометрические фигуры, окружающие нас.
Гипотеза: Мы предположили, что если изучить историю происхождения геометрических фигур, их свойства и строение, то можно развить интерес к математике и развить навыки исследовательской деятельности у ребёнка.
Этапы и пошаговая реализация проекта
Название этапов | Шаги реализации |
Подготовительный этап |
|
Основной этап |
|
Заключительный этап |
|
ОПИСАНИЕ РАБОТЫ
На подготовительном этапе реализации проекта нами были выделены основные вопросы:
- Что такое геометрия, как она возникла?
- Как получили свои названия геометрические фигуры?
- Каким образом люди используют геометрические фигуры в жизни?
В начале своего исследования, мне стало интересно, а что знают дети нашей группы про геометрические фигуры. Для этого мною был проведён опрос среди детей группы «Журавушка» нашего детского сада.
Нами были составлены вопросы, на которые предложено было ответить моим друзьям:
- Какие геометрические фигуры вы знаете?
- Знаете ли вы, что есть такая наука — геометрия?
- Знаете ли вы, как они получили свои названия?
Благодаря опросу мы выяснили, что все дети знают основные геометрические фигуры, и половина предположили, что геометрия – это наука о геометрических фигурах, но мало кто знает о том, как они получили своё название.
Вопросы, на которые мы стали искать ответы.
История происхождения геометрии?
Сначала мы отправились в библиотеку и там мы узнали, что Геометрия – одна из древнейших наук. Она зародилась в Древнем Египте. Возникла она при измерении земельных участков. Это измерение было им необходимо потому, что река разливалась и смывала границы прямоугольных участков.
Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих предметов: орехи имели форму шара, соль — форму кубиков, по форме и цвету отличали съедобные грибы от несъедобных.
Когда люди начали строить дома, то пришлось разобраться с тем, какую форму должны иметь стены, бревна и камни из которых они сложены… Нужно чтобы стены не развалились. А с крыши должен был стекать дождь…
Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий, рыболовы, делая такие крючки, чтобы рыба с них не срывалась.
Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.
Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов), которые тоже имели определённое значение.
Почти все великие ученые древности были выдающимися геометрами (Фалес Милетский, Пифагор, Архимед). А наиболее удачно была изложена геометрия греческим ученым Евклидом, который дал определения основным геометрическим фигурам.
Как получили свои названия геометрические фигуры?
Ответ на этот вопрос мы нашли в сети Интернет.
Уже 200 тысяч лет тому назад овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т.д.
Так, КВАДРАТ произошел от латинского слова «кваттуор» (четыре) — фигура с четырьмя сторонами.
РОМБ происходит от латинского слова «ромбус», означающего бубен. Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму, но раньше бубны имели форму квадрата или ромба.
ЦИЛИНДР происходит от латинского слова «цилиндрус», означающего «валик, каток».
ТРАПЕЦИЯ происходит от латинского слова «трапезиум» — столик.
КОНУС — от греческого слова «конос» (сосновая шишка, остроконечная верхушка шлема).
Следовательно, все названия геометрических фигур первоначально были названиями конкретных предметов, имеющих форму, близкую к форме данной фигуры.
Каким образом люди используют геометрические фигуры в жизни?
Благодаря воспитателям я узнала много интересного о геометрических фигурах на занятиях в детском саду.
Мы с ребятами день за днем знакомились с простыми геометрическими фигурами: кругом, треугольником, квадратом, шаром, конусом, кубом. Играли с погремушками, собирали пирамидку, составляли из кубиков постройки.
На прогулке замечали, что листья рябины — это много овалов на отрезке, солнце — круглое, лужи бывают круглые, овальные. Удивлялись, как снежинка помещается в шестиугольник, а ель в треугольник.
С каждым разом я всё чаще и чаще начала замечать, что геометрические фигуры, окружают нас всегда и везде. Это видно из моих наблюдений.
Давайте вместе выйдем на улицу, там мы увидим постройки, дома различной геометрической формы. По улице движутся автомобили с круглыми колёсами. Оглянувшись по сторонам мы заметим геометрические фигуры в природе. Вот, например, ёлки имеют узкие макушки и широкие основания и напоминают треугольник, а берёза и осина – овал.
Зайдя домой, мы увидим, что все предметы в нашем доме напоминают различные геометрические фигуры. Давайте заглянем на кухню. Холодильник, микроволновая печь, кухонный шкаф, стол имеют форму прямоугольника. Кастрюли цилиндрической формы, а тарелки напоминают круг. Двери имеют форму прямоугольников. Стены, потолок, окна так же напоминают прямоугольники.
Однако, поиск геометрических фигур в предметах, которые нас окружают, был бы не полным, если бы мы не обратились к космическим объектам и не определили, что планеты и звёзды имеют форму шара.
Оказывается, все вокруг нас — это геометрические фигуры. Но для чего мы изучаем их в детском саду, а потом и в школе? Я решила спросить у мамы, пригодилось ли ей все то, что она изучала в школе про геометрические фигуры, и как они помогают ей в ее профессии.
Теперь мне стало еще интересней. Много ли таких профессий, в которых используются геометрические фигуры и знания о них?
Первая профессия из них:
Архитектор — самая «геометрическая профессия». Он придумывает здания, различные сооружения разных геометрических форм.
Конструктору так же необходима геометрия, он придумывает различные механизмы — машины, ракеты, самолеты, технику.
Даже психолог в своей работе использует геометрические фигуры и определяет по ним характер человека.
Художник тоже использует геометрические фигуры в своих произведениях. Например «Черный квадрат» был написан Казимиром Малевичем.
Также геометрия встречается в таких профессиях, как инженер, дизайнер, модельер, инженер-строитель и т.
д.
Вот и получается, что геометрические фигуры, играют большую роль в жизни каждого человека. Они нас окружают постоянно, находятся вокруг нас, где бы мы не находились. Нам без них ничего не построить, не сшить, не нарисовать и даже не летать и не ездить. Они несут красоту в нашу жизнь.
Вместе с воспитателем мы собрали книгу о геометрических фигурах. Эту книгу я хочу подарить деткам младшей группы. Надеюсь, она им поможет еще лучше познакомиться с геометрическими фигурам.
Выводы:
Во время работы над проектом я ближе познакомилась с геометрическими фигурами, научилась находить их в окружающей обстановке, узнала много нового и интересного о древней науке геометрии, которая встречается во многих профессиях, без которых человечество не смогло бы обойтись.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Веракса Н. Е., Галимов О. Р. Познавательно-исследовательская деятельность дошкольников. Для работы с детьми 4-7 лет.- М.:МОЗАИКА-СИНТЕЗ. 2012г.
2.
Дыбина О. В. Дидактические игры в подготовительной к школе группе детского сада. М.: МОЗАИКА – СИНТЕЗ, 2011 г
3. Игры, викторины, конкурсы Н.В. Федина пособие для педагогов.,2013.
4. Комарова Т.С. Изобразительная деятельность в детском саду. Подготовительная группа. – М.: МОЗАИКА – СИНТЕЗ, 2014.
5. Давайте поиграем: Мат. игры для детей 6-7 лет: Кн. для воспитателей дет.сада и родителей / Под. ред. А.А. Столяра. — М.: Просвещение.
6. Запорожец А.В., Венгер Л.А. Восприятие и действие. – М.: Просвещение.
7. Математический энциклопедический словарь. Гл.ред. Ю.В. Прохоров;Сов. 8. Энциклопедия,1988
9. Энциклопедический словарь юного натуралиста/Сост. А.Г. рогожкин-1981
10. Занимательная геометрия/ К.И. Шевелёв-М.:Ювента,2009
11.Интернет — сайты
- https://yandex.ru/images/search
- https://yandex.ru/images/search
- ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия
- www.coolreferat.com/История_Геометрии
- http//www.shevkin.ru/?action=Page&ID=232
- ru. wikipedia.org (картины)
- Эшер Морис Корнелиус (Энциклопедические статьи)
wikipedia.org (картины)Приложение.
Загадки
Я фигура – хоть куда, Очень ровная всегда, Все углы во мне равны И четыре стороны. Кубик – мой любимый брат, Потому что я…. (квадрат) | Он похожий на яйцо Или на твое лицо. Вот такая есть окружность – Очень странная наружность: Круг приплюснутым стал. Получился вдруг…. (овал) |
Растянули мы квадрат И представили на взгляд, На кого он стал похожим Или с чем-то очень схожим? Не кирпич, не треугольник – Стал квадрат… (прямоугольник) | Он похож на колесо, А еще на букву О. По дороге катится И в ромашке прячется. Нрав его совсем не крут. Догадались? Это — (круг) |
Три вершины, Три угла, Три сторонки – Кто же я? (треугольник) | Он давно знакомый мой, Каждый угол в нем прямой, Все четыре стороны Одинаковой длины. Вам его представить рад. А зовут его… (квадрат) |
Стихотворения
ТРЕУГОЛЬНИК Самолёт летит по небу, Треугольное крыло, На моём велосипеде, Треугольное седло, Есть такой предмет — угольник, И всё это — ТРЕУГОЛЬНИК. Тут мама три спички На стол положила И мне треугольник Из спичек сложила. А в это время я чертил И наблюдал за мамою, Я три прямых соединил И сделал то же самое. | КВАДРАТ Пришёл из школы старший брат, Из спичек выложил квадрат. Дала мне мама шоколад, Я дольку отломил — квадрат. И стол -квадрат, и стул — квадрат, И на стене плакат — квадрат, Доска, где шахматы стоят, И клетка каждая — квадрат, Стоят там кони и слоны, Фигуры боевые. КВАДРАТ — четыре стороны, Все стороны его равны, И все углы прямые. |
КРУГ Посмотрите-ка вокруг! Наше солнышко в окне — | РОМБ РОМБ — фигура непростая, Четыре в ромбе стороны. |
КРУГ Паутину сплел паук Помогает гончару Круглая — тарелка Часовая стрелка И кольцо сплетенных рук, Как округло колесо Солнце на валторне, | ОВАЛ А как нарисовать овал? На помощь брата я позвал. Брат взял фломастер и искусно Мне овал нарисовал: Ты слегка окружность сплюсни, Получается ОВАЛ. Сколько раз его видал, В ванной зеркало -овал! Овал и блюдо, и яйцо. Мама говорит :-Лицо У тебя овальное. Пусть будет овальное, Лишь бы не печальное. Мы рассмеялись и в овале Рожицу нарисовали. Овал — окружность удлинённая И рожица в ней удивлённая. |
ПРЯМОУГОЛЬНИК Как окно прямоугольник, Аккуратный, словно школьник. Он похож на дверь, на книжки И на ранец у мальчишки. На автобус, на тетрадку, На большую шоколадку. На корыто поросенка И на фантик у ребенка. | ПОЛУКРУГ Если круг разломишь вдруг, |
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СКАЗКИ
Страна Геометрия
Давным-давно в замечательной стране Геометрия жили не обычные люди, а геометрические фигуры: Круг, Овал, Треугольник, Квадрат и Прямоугольник. Были они хорошими друзьями и всегда друг другу помогали.
Однажды друзья поссорились, доказывали, что каждая фигура лучшая.
Круг говорил: «Я лучше всех, таких как я, не счесть: круглая тарелка, колесо, монета. Не найдешь углов, у меня их нету».
Овал кричал: «Я красивее всех, у меня удлиненная окружность. В ванной зеркало овал, и блюдо, и яйцо, а еще лицо у человека».
Треугольник перебивал всех: «Нет красивее, чем я, ведь у меня три одинаковых угла. Треугольное седло у велосипеда и крыло у самолета».
Тут рассерженный Квадрат говорит: «Ты дольку шоколада отломи и получится квадрат. На стене плакат-квадрат, и окно квадратное, и стул квадратный. Доска, где шахматы стоят, и каждая клетка на ней тоже квадрат. Квадрат – четыре стороны, все стороны равны, и все углы прямые».
Прямоугольник говорит Квадрату: «Я почти такой же, как ты, у меня тоже четыре угла, правда, я длиннее. Дверь – прямоугольник, книга – прямоугольник».
Круг им всем говорит: «Ребята, что же мы делаем? Зачем спорим? Ведь все фигуры хороши, по-своему красивые».
Друзья поняли, что были неправы и помирились.
Чтоб и у каждого из вас, детишки, были добрые друзья!
«Рассказ о квадрате и круге»
Жил-был Квадрат. В его стране все было квадратным: дома, клумбы, часы. Даже блинчики, которые пекла его мама, были квадратными.
Все друзья и соседи были одинаковые. Однажды Квадрат спросил у своей мамы: «Почему мы никогда не ходим в соседний город?»
— «Там живут другие фигуры, они не такие, как мы!» — ответила мама.
Квадрату стало очень любопытно. Неужели есть другие фигуры? Решил он отправиться в путешествие. И вот, Квадрат вошел в соседний город. И вдруг, он увидел, как прямо на него несется что-то непонятное. Квадрат зажмурил глаза.
— «Привет, ты кто?» — вдруг услышал он.
Он открыл глаза и увидел мальчика, у которого совсем не было углов.
— «Я квадрат. Я из соседнего города. А ты кто?»
— «А я — Круг».
— «Как ты можешь двигаться так быстро?»
— «Это я на велосипеде. Машина ездит еще быстрее!»
— «А у нас нет ни машин, ни велосипедов».
— «Конечно, ведь квадратные колеса не могут крутиться».
Круг повел нового друга смотреть город. Все было круглым: окна, двери, столы.
Мальчики подружились и стали ходить к друг другу в гости. Велосипед очень понравился жителям квадратной страны.
Однажды ребята задумались, а вдруг есть и другие фигуры. Они отпросились у своих мам и отправились в путешествие. Там они познакомились с овалами, ромбами, прямоугольниками и другими геометрическими фигурами. И потом, все города разных фигур стали дружить.
«Математическая сказка»
В двумерном пространстве жила-была Окружность. Она была такая кругленькая и беленькая. Однажды Окружность решила погулять и встретила Круг.
— «Привет, меня зовут Круг, а тебя?»
— «Меня зовут Окружность. Давай дружить».
Целый день гуляли они по прямой, кривой и замкнутым линиям. И, когда наступил вечер им не хотелось расходиться по домам.
Через неделю рано утром Окружность разбудил звонок. Это звонил Круг.
— «Привет, это Круг. Слушай, у меня есть изумительный домик в Треугольном переулке. В нем три ванных, две кухни и пять спален. Переезжай ко мне жить», — волнуясь, предложил Круг.
— «Я согласна», — радостно сказала она.
Через год у них появились две очаровательные окружности, и два задиристых толстеньких круга!
Сказка «Город геометрических фигур»
В одной удивительной стране под названием Математика, в городе Геометрических фигур, жили два друга. (Демонстрация круга с улыбающимся лицом и квадрата с грустным лицом). Один из них был очень весёлый и озорной. Он никогда не скучал, всё время кружился и двигался с одного места на другое (показ). И за это жители города Геометрических фигур прозвали его Кругом.
Любимым занятием Круга были прогулки по ровной гладкой дороге, вместе с детьми, катающимися на роликовых коньках, а зимой — пробежки с горы, следом за гурьбой детей, мчавшихся на санках.
А друг Круга, наоборот, был спокойным, серьёзным и рассудительным. Он очень прочно стоял на ногах, никогда не торопился и, почти всегда, скучал и был в одиночестве, потому что Круг то справа где-то носился, то слева с горы катался и никогда не был с ним рядом. И звали его в городе Геометрических фигур — Квадратом, уважали за постоянство и скромность.
Когда друзья ссорились, Круг ругал Квадрата за его медлительность и неповоротливость. Иногда Квадрат обижался и сердито бормотал: «Тебе хорошо, ты кругленький и гладенький, ты катишься как колобок и никогда не останавливаешься, когда тебя просят. Ты можешь остановиться только тогда, когда тебе подставят подножку или у тебя закончатся силы». А я умею только переваливаться с боку на бок. У меня уголки острые, и их у меня четыре (демонстрация и показ).
Вот они и мешают двигаться».
Когда Круг понимал, что обидел друга, он начинал его успокаивать. «Не расстраивайся дружок, ты потому и квадрат, что у тебя четыре прямых красивых угла. А не будь их, ты бы был таким же как и я. А каждый должен быть самим собой. Я считаю, что Квадрат гораздо полезнее для людей, чем Круг. Вот представь себе машину без колёс. Это машина, нуждающаяся в ремонте. А теперь представь колёса без машины. Колёса есть колёса. Это только небольшая деталь для того, чтобы машина поехала».Квадрат слушал внимательно друга и думал: «Спасибо тебе Круг за утешение. Всё ты говоришь правильно, но только не знаешь одного — не будь кругов и колёс, мы бы так и шли пешком, переваливаясь с боку на бок, черепашьим шагом, и никогда бы не дошли до города Геометрических фигур. »
«Приключения ромбика»
В одной стране геометрических фигур, в славном городе Математика жил-был добрый Ромбик, которого все очень любили. Ромбик всегда приходил на помощь и много улыбался.
поэтому все-все-все хотели с ним дружить.
В это утро Ромбик встал рано. Поздоровался с ярким солнышком, сияющим на небе. Полил любимые цветы на клумбе под окошком и отправился путешествовать.
Шел Ромбик по лесу, слушал пение птиц, радовался хорошей погоде, красивым цветам. И… Вдруг… Ромбик услышал, что кто-то плачет. Тихо, но так жалобно. На полянке под кустиком сидел круглый малыш и горько-горько плакал.
— Что случилось? Почему ты плачешь? Кто ты?
— Я…я… Кругляш …- всхлипнул малыш и заплакал еще сильнее.
Ромбик удивленно посмотрел на Кругляша и строго сказал:
-Прекрати плакать, как маленький. И расскажи, что случилось.
Кругляш всхлипнул последний раз и начал рассказывать:
— У меня был мой любимый домик. такой же кругленький, как я. Я так его любил. В моем домике были круглые окошечки, и на них стояли мои любимые круглые цветочки. Даже дым из трубы шел такими замечательными круглыми колечками. Я сегодня рано утром ушел собирать грибы и ягоды.
Я всегда, когда ухожу свой домик привязываю вот к этому колышку, чтобы домик не укатился… А тут… Пока я был в лесу, поднялся такой сильный ветер, что веревочка порвалась и домик укатился. Я искал его искал, но домика нигде нет. Где я теперь буду жить? Как я буду без моего любимого домика?
Кругляш тяжело вздохнул и снова начал плакать.
— Стой, стой. Хватит плавать. А то от твоих слез скоро все лягушки из всей страны геометрических фигур сюда сбегутся.
— Это еще почему? — удивился Кругляш
Ромбик весело рассмеялся:
— Да потому что нельзя столько плакать, ведь от слез болото появится, а наши лягушки знаешь, как сырость любят. Мы не будем вешать нос! Мы будем строить новый дом!
Целый день Ромбик и Кругляш строили новый дом. И дом получился просто замечательный. Красная крыша, крылечко и на окошечке любимые цветы Кругляша.
— Спасибо тебе, Ромбик — сказал Кругляш. — Приходи почаще в гости. а плакать я больше не буду. Ведь, если есть друзья, все можно решить и даже дом построить.
Вот так закончилось маленькое путешествие Ромбика. Вечером, когда на небе зажглись яркие звездочки, Ромбик сидел на крылечке своего домика, пил чай с пирожками из грибов, которые насобирал Кругляш ему в подарок и думал: «А куда бы мне отправиться завтра…»
На этом приключения Ромбика не заканчиваются. И если вы ребята будете вести себя хорошо, он расскажет вам еще очень много интересных сказок. а теперь … ПОКА!
Дидактические игры и упражнения
Д/и «Построй дорожку»
Цель: Развитие умений выявлять свойства в предметах, абстрагировать эти свойства от других, следовать определенным правилам при решении практических задач.
Материал: логические блоки, таблица с правилами построения дорог.
Ход игры:
Ребята, давайте построим дорогу из дворца Снежной Королевы, чтобы помочь убежать Каю и Герде. Правила построения дороги записаны в таблице, в ней стрелки показывают, какая за какой: по форме т по цвету; по форме и величине, или по форме и толщине блок должен идти.
Д/у «Отремонтируй робота»
Цель: выявление проявлений догадки в процессе воссоздания фигур из элементов, умения устанавливать связи между элементами и целой фигуры.
Материал: Робот, таблица с изображением фигур деталей.3 цветных фломастера.
Ход игры:
Ребята, роботу необходима ваша помощь. Три важных детали: локоть-шарнир (круг), пульт управления (шестиугольник) и башмак (четырехугольник) раскололись пополам на три части каждая. Их нужно восстановить — склеить суперклеем «моментом». Детали нарисованы сверху, а их элементы (части) — слева. Рассмотрите их. Используйте элементы для сборки целых деталей. Раскрасьте фломастером одного цвета детали и его части, фломастером другого цвета раскрасить следующую деталь и ее часть и т.д.
Д/у «Коледоскоп»
Цель: Выявление умений воспринимать и воспроизводить рисунок из фигур, соблюдая определенное их сочетание и расположение; пользоваться словом «внутри» и предлогом «в».
Ход игры:
Рассмотрите калейдоскоп и скажите, из скольки и каких фигур составлен его рисунок?
Возьмите фигуры и составьте такой же рисунок.
Проверьте, получился ли у вас точно такой же рисунок?
Д/у «Чем похожи домики?»
Цель: Упражнять детей в самостоятельном решении задач, в умении доказывать его правильность или ошибочность с помощью анализа групп фигур, сопоставления обобщенных признаков одной и другой групп.
Ход игры:
Ребята, рассмотрите домики и ответьте, из каких фигур они построены.
Чем они похожи?
Д/у «Домино»
Цель: Развитие умений выделять и абстрагировать цвет, форму, размер; сравнивать предметы по заданным свойствам.
Материал: логические фигуры.
Ход игры:
Фигуры делятся между игроками поровну. В правилах игры указываются три свойства: ходить фигурами такого же цвета, но другими по размеру и форме, или фигурами такого же размера, но другими по форме и цвету; фигурами другого цвета, размера и формы.
Д/у «Найди кошку»
Цель: Учить решать логическую задачу путем зрительного и мыслительного анализа рядов фигур и из 6 предложенных фигур.
Упражнять в доказательстве решения.
Ход игры:
Посмотрите внимательно на эту задачу, она нарисована. В третьем ряду, нижнем, одной кошки не хватает, на ее месте стоит знак вопроса. Будем находить кошку по признакам: форме туловища, головы, количество усов и направления головы.
А теперь выберите из 6 предложенных изображений.
Д/и «Игра с двумя обручами»
Цель: Формирование логической операции, обозначаемой союзом «и», классификация по двум свойствам.
Материал: игровой лист с двумя пересекающими обручами, логически блоки.
Ход игры:
Перед вами игровой лист с двумя пересекающимися обручами и блоки. Сначала надо выяснить, сколько получится мест?
Давайте превратим обручи в клумбы, а блоки в цветы. Внутри красного обруча — клумбы все блоки — цветы красного цвета, а внутри синего — все круглые блоки — цветы.
Какие блоки-цветы лежат внутри двух обручей?
Какие блоки-цветы оказались вне обоих обручей?
Д/у «Закрась правильно»
Цель: Учить решать логическую задачу на анализ и синтез.
Ход игры:
Закрасьте справа геометрические фигуры, из которых составлен зайка.
Какие геометрические фигуры остались не закрашенными?
Д/и «Необычные фигуры»
Цель: Развитие способности к анализу, абстрагированию; умения строго следовать правилам при выполнении цепочки действий; творческого мышления, воображения.
Материал: набор логических фигур; таблица с правилами построения фигур.
Ход игры:
Ребята в городе логических фигур состоится карнавал необычных фигур. Надо помочь простым фигурам превратиться в необычные, сложные (построить из простых фигур сложные). При составлении необычных фигур используются правила, которые требуют учета стразу трех свойств, правила записаны в таблице.
Д/и «Помоги фигурам выбраться из леса»
Цель: Развитие логического мышления, умение рассуждать.
Ход игры:
Перед вами таблица. На ней изображен лес, в котором заблудились фигуры. Каждая фигура — Красная шапочка, и ей нужно помочь выбраться из леса. Давайте установим, для чего на разветвленных тропах расставлены знаки.
Теперь будем выводить каждую Красную шапочку из леса, но при этом рассуждать вслух.
Многоугольники в окружении человека.
Это черновик проекта.
В начале прошлого столетия великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале 21-го столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг — всюду геометрия! Геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. Важно, что геометрия есть феномен общечеловеческой культуры. Человек не может по настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека.
Геометрия — это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.
I.Правильные многоугольники
Геометрия – древнейшая наука и первые расчёты производили свыше тысячи лет назад. Древние люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, кругов. Правильные многоугольники с глубокой древности считались символом красоты и совершенства. Со временем человек научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия в быту. Стены, пол и потолок являются прямоугольниками. Многие вещи напоминают квадрат, ромб, трапецию.
Из всех многоугольников с заданным числом сторон наиболее приятен для глаза правильный многоугольник, у которого равны все стороны и равны все углы. Одним из таких многоугольников является квадрат или другими словами, квадрат- это правильный четырехугольник.
Дать определение квадрату можно несколькими способами: квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны и квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.
Из школьного курса геометрии известно: у квадрата все стороны равны, все углы прямые,
диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
У квадрата есть ряд интересных свойств. Так, например, если необходимо забором данной длины огородить четырехугольный участок наибольшей площади, то следует выбрать этот участок в виде квадрата.
Квадрат обладает симметрией, которая придает ему простоту и известное совершенство формы: квадрат служит эталоном при измерении площадей всех фигур.
1.Магические квадраты
Магические квадраты используют силу чисел и букв иврита, с которыми они связаны, чтобы привлечь в талисман планетарную силу.
Агриппа обратил внимание на то, что древние считали числа ключом к пониманию вселенной. Каждое число имело для них какое-то значение и каждый математический пример считался святым. Планетарные силы обладали числами, которые приписывались каббалистическому дереву жизни. У Марса это пятерка; у Венеры семерка; у Сатурна тройка; у Луны девятка; у Юпитера четверка. Магические квадраты это решетки чисел, при сложении которых и по горизонтали, и по вертикали, и по диагонали получается одинаковое число.
1.Танграмм
Танграмм – это известная всему миру игра, созданная на основе древних китайских головоломок. По легенде, 4 тысячи лет назад у одного мужчины выпала из рук керамическая плитка и разбилась на 7 частей. Взволнованный, он посохом попытался её собрать. Но из вновь составленных частей каждый раз получал новые интересные изображения. Это занятие вскоре оказалось настолько захватывающим, головоломным, что составленный квадрат из семи геометрических фигур назвали Доской Мудрости. Если разрезать квадрат, то получится популярная китайская головоломка ТАНГРАМ, которую в Китае называют «чи тао ту», т.е. умственная головоломка из семи частей. Название «танграмм» возникло в Европе вероятнее всего от слова» тань», что означает «китаец» и корня «грамма». У нас она сейчас распространена под названием «Пифагор».
1.Звездчатые многоугольники
Кроме обычных правильных многоугольников, существуют еще и звездчатые.
Термин «звездчатый» имеет общий корень со словом «звезда», и это указывает не его происхождение.
Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.
Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появились у входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его.
Пентаграмма была хорошо известна и в Древнем Египте. Но непосредственно как эмблема здоровья она была принята лишь в Древней Греции. Именно морская пятиконечная звезда “подсказала” нам золотую пропорцию. Это соотношение впоследствии назвали “золотым сечением”. Там, где оно присутствует, ощущается красота и гармония. Хорошо сложённый человек, статуя, великолепный Парфенон, созданный в Афинах, тоже подчинены законам золотого сечения. Да, вся жизнь человеческая нуждается в ритме и гармонии.
II.Многоугольники в природе
1.Пчелиные соты
Правильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров – пчелиные соты, которые представляют собой многоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. Конечно, геометрию они не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических фигур. На этих шестиугольниках пчёлы выращивают из воска ячейки. В них пчёлы и откладывают мёд, а за тем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска.
Почему пчёлы выбрали именно шестиугольник?
Для ответа на этот вопрос нужно сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь. Пусть даны правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. У какого из этих многоугольников наименьший периметр?
Пусть S- площадь каждой из названных фигур, сторона а n- соответствующего правильного n-угольника.
Для сравнения периметров запишем их соотношение: Р3 : Р4 : Р6 = 1 : 0,877 : 0,816
Мы видим, что из трёх правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. Стало быть, мудрые пчёлы, экономят воск и время для построения сот.
На этом математические секреты пчёл не заканчиваются. Интересно и дальше исследовать строение пчелиных сот. Расчётливые пчёлы заполняют пространство так, что не остаётся просветов, экономя при этом 2% воска. Как не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот». Так с помощью геометрии мы прикоснулись к тайне математических шедевров из воска, ещё раз убедившись во всесторонней эффективности математики.
Итак, пчелы, не зная математики, верно «определили», что правильный шестиугольник имеет наименьший периметр среди фигур равной площади.
Строя соты, пчелы инстинктивно стараются сделать их возможно более вместительными, израсходовав при этом как можно меньше воска. Шестиугольная форма является наиболее экономичной и эффективной фигурой для строительства сот.
Объём ячейки — около 0,28 см3. При строительстве сотов пчелы используют магнитное поле земли в качестве ориентира. Ячейки сотов бывают трутневые, медовые и расплодные. Отличаются размером и глубиной. Медовые — глубже, трутневые — шире.
1.Снежинка.
Снежинка — одно из самых прекрасных созданий природы.
Природная шестиугольная симметрия проистекает из-за свойств молекулы воды, которая имеет гексагональную кристаллическую решетку, удерживаемую водородными связями, и это позволяет ей иметь в условиях холодной атмосферы структурную форму с минимальной потенциальной энергией.
Красота и разнообразие геометрических форм снежинок по сей день считается уникальным природным явлением.
Особенно математиков поразила найденная в середине снежинки «крошечная белая точка, точно это был след ножки циркуля, которым пользовались, чтобы очертить ее окружность». Великий астроном Иоганн Кеплер в своем трактате «Новогодний дар. О шестиугольных снежинках» объяснил форму кристаллов волей Божьей. Японский ученый Накая Укитиро называл снег «письмом с небес, написанным тайными иероглифами». Он первым создал классификацию снежинок. Именем Накая назван единственный в мире музей снежинок, расположенный на острове Хоккайдо.
Так почему же снежинки шестиугольны?
Химия: В кристаллической структуре льда каждая молекула воды участвует в 4 водородных связях, направленных к вершинам тетраэдра под строго определенными углами, равными 109°28′ (при этом в структурах льда I, Ic, VII и VIII этот тетраэдр правильный). В центре этого тетраэдра находится атом кислорода, в двух вершинах — по атому водорода, электроны которых задействованы в образовании ковалентной связи с кислородом. Две оставшиеся вершины занимают пары валентных электронов кислорода, которые не участвуют в образовании внутримолекулярных связей. Теперь становится понятным, почему кристалл льда шестиугольный.
Главная особенность, определяющая форму кристалла — это связь между молекулами воды, подобная соединению звеньев в цепи. Кроме того, из-за различного соотношения тепла и влаги кристаллы, которые в принципе должны быть одинаковыми, приобретают различную форму. Сталкиваясь на своем пути с переохлажденными мелкими капельками, снежинка упрощается по форме, сохраняя при этом симметрию.
III. Многоугольники вокруг нас
1. Паркет
Ящерицы, изображенные голландским художником М. Эшером, образуют, как говорят математики, «паркет». Каждая ящерица плотно прилегает к своим соседям без малейших зазоров, как плашки паркетного пола.
Регулярное разбиение плоскости, называемое «мозаикой» — это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики математики используют простые многоугольники, например, квадраты, треугольники, шестиугольники, восьмиугольники или комбинации этих фигур.
Красивы паркеты из правильных многоугольников: треугольников, квадратов, пятиугольников, шестиугольников, восьмиугольников. Например, круги не могут образовать паркет.
Паркетный пол во все времена считался символом престижа и хорошего вкуса. Применение для производства элитного паркета ценных пород дерева и использование различных геометрических узоров придают помещению изысканности и респектабельности.
Сама история художественного паркета очень древняя — она датируется приблизительно 12 столетием. Именно тогда в вельможных и знатных особняках, дворцах, замках и родовых поместьях стали появляться новые на то время веяния — вензеля и геральдические отличия на полу холлов, залов и вестибюлей, как знак особой принадлежности к сильным мира сего. Первый художественный паркет выкладывался достаточно примитивно, с точки зрения современности — из обычных деревянных кусочков, подходящих по цвету. Сегодня доступно формирование сложных орнаментов и мозаичных сочетаний. Это достигается благодаря лазерной и механической резке высокой точности.
2. Тесселляции
Тесселляции, известные также как покрытие плоскости плитками (tiling), являются коллекциями фигур, которые покрывают всю математическую плоскость, совмещаясь друг с другом без наложений и пробелов. Правильные тесселляции состоят из фигур в виде правильных многоугольников, при совмещении которых все углы имеют одинаковую форму. Существует всего три многоугольника, пригодные для использования в правильных тесселляциях. Это — правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Полуправильными тесселляциями называют такие тесселляции, в которых использованы правильные многоугольники двух или трех типов и все вершины одинаковы. Существует всего 8 полуправильных тесселляций. Вместе три правильных тесселляции и восемь полуправильных носят название Архимедовых. Тесселляции, в которых отдельные плитки являются узнаваемыми фигурами, являются одной из основных тем творчества Эшера. В его записных книгах содержатся более 130 вариантов тесселляций. Он использовал их в огромном количестве своих картин, среди которых «День и ночь» (1938), серия картин «Предел круга» I-IV, и знаменитые «Метаморфозы» I-III (1937-1968). Примеры ниже — картины современных авторов Холлистера Девида (Hollister David) и Роберта Фатауэра (Robert Fathauer).
3. Лоскутное шитьё из многоугольников
Если с полосами, квадратами и треугольниками можно справиться без особой подготовки и без навыков с помощью швейной машинки, то многоугольники потребуют от нас много терпения и мастерства. Очень многие мастерицы лоскутного шитья предпочитают многоугольники собирать вручную. Жизнь каждого человека – это своеобразное лоскутное полотно, где яркие и волшебные мгновения чередуются с серыми и черными днями.
Существует притча о лоскутном шитье. «Одна женщина пришла к мудрецу и говорит: «Учитель, все у меня есть: и муж, и дети, и дом — полная чаша, но стала я думать: зачем все это? И жизнь моя развалилась, все не в радость!» Выслушал её мудрец, задумался и посоветовал попробовать сшить свою жизнь. Ушла женщина от мудреца в сомнении, но попробовала. Взяла иголку, нитки и пришила лоскуток своих сомнений к клочку голубого неба, который видела в окне своей комнаты. Засмеялся её маленький внук, и пришила она кусочек смеха к своему полотну. Так и пошло. Запоет птица — и ещё один лоскуток добавляется, обидят до слез — ещё один.
Из лоскутного полотна получались одеяла, подушки, салфетки, сумочки. И все, к кому они попадали, чувствовали, как кусочки тепла поселялись в их душе, и им уже никогда не было одиноко, и никогда жизнь не казалась им пустой и бесполезной»
Каждая мастерица как бы творит полотно своей жизни. В этом можно убедиться на работах Горшковой Ларисы Николаевны.
Она увлеченно трудится созданием лоскутных одеял, покрывал, ковриков, черпая вдохновение в каждой своей работе.
4. Орнамент, вышивка и вязание.
1). Орнамент
Орнамент — один из древнейших видов изобразительной деятельности человека, в далёком прошлом несший в себе символический магический смысл, некую знаковость. Орнамент был почти исключительно геометрическим, состоящим из строгих форм круга, полукруга, спирали, квадрата, ромба, треугольника и их различных комбинаций. Древний человек наделял определёнными знаками свои представления об устройстве мира. При всем том, орнаментисту открыт широкий простор при выборе мотивов для его композиции. Их доставляют ему в изобилии два источника — геометрия и природа.
Например, круг – солнце, квадрат – земля.
2). Вышивка
Вышивка является одним из основных видов чувашского народного орнаментального искусства. Современная чувашская вышивка, ее орнаментика, техника, цветовая гамма генетически связаны с художественной культурой чувашского народа в прошлом.
Искусство вышивания имеет многовековую историю. Из поколения в поколение отрабатывались и улучшались узоры и цветовые решения, создавались образцы вышивок с характерными национальными чертами. Вышивки народов нашей страны отличаются большим своеобразием, богатством технических приемов, цветовыми решениями.
Каждый народ в зависимости от местных условий, особенностей быта, обычаев и природы создавал свои приемы вышивки, мотивы узоров, их композиционное построение. В русской вышивке, например, большую роль играет геометрический орнамент и геометризированные формы растений и животных: ромбы, мотивы женской фигуры, птицы, а также барса с поднятой лапой.
В форме ромба изображалось солнце, птица символизировала приход весны и т.д.
Большой интерес представляют собой вышивки народов Поволжья: марийцев, мордвы и чувашей. Вышивки этих народов имеют много общих черт. Различия составляют мотивы узоров и их техническое исполнение.
Узоры вышивок, составленные из геометрических форм и сильно геометризированных мотивов.
Этим исследованием я доказала, что геометрия очень важна для людей, что без нее никак не обойтись. Ее нужно изучать. Ее нужно применять. Геометрия — это часть нашей жизни.
рисунок на обоях, фигурный дизайн
Геометрические узоры в интерьере – модный тренд, который дизайнеры то отвергают, то возвращают обратно. И в самом деле, полосатые обои были актуальны на рубеже XIX и XX веков, также пользовалась популярностью мебель с аналогичной обивкой. В 60-70-х годах прошлого века геометрия нашла отражение не только в принтах и узорах обоев, текстиля, декоре, но и в предметах меблировки. В последнее время мода на белые и однотонные цветные стены также отходит в прошлое. Дизайнеры рекомендуют разбавлять монотонность интерьера геометрическими узорами на акцентных поверхностях, на полу, потолке, отдельными элементами декора и целыми коллекциями необычных фигур, наклеек, светильников и арт-объектов. Однако геометрические узоры – это все же нечто большее, чем модный принт: они по-разному влияют на восприятие одного и того же помещения, задают его характер и атмосферу, воздействуют на настроение хозяев квартиры.
Типы геометрических узоров
Узор из геометрических фигур может кардинально преобразить помещение, поэтому и выбирать такие принты даже для небольших предметов и пространств надо очень тщательно и обдуманно. Как бы шикарно ни выглядел рисунок модных обоев на фото, в реальности жить в комнате, целиком оклеенной такими обоями, может быть некомфортно. Некоторые фигуры в больших масштабах дают гнетущее ощущение, как на фото ниже, другие – раздражают, вызывают неприятны ассоциации, третьи – напротив, успокаивают, вносят гармонию в пространство.
Основные виды геометрических фигур, используемых в интерьере:
- полосы;
- квадраты;
- зигзаги;
- круги и овалы;
- прямоугольники
- соты.
Полосы
Полоска – один из самых популярных геометрических узоров. Четки и яркие полосы на стенах сделают комнату нарядной, праздничной, как на фото, а размытые и бледные смягчат эффект парадности, будут смотреться уютно и гармонично. Тонкая полоска отлично сочетается с другими принтами и орнаментами. Вертикальные полосы помогают скрыть неровности стен, наполняют комнату гармонией, визуально приподнимут потолок. Горизонтальные полосы, наоборот, помогут раздвинуть стены и опустить чересчур высокий потолок, придадут объем небольшому пространству.
Квадраты
Геометрические узоры в форме квадратов, клетчатый принт в обоях, текстиле наполняют пространство уютом и гармоний. Квадрат символизирует стабильность, вызывает ассоциации с правильным миропорядком, верным положением дел, дает ощущение уверенности в себе и завтрашнем дне.
Зигзаги
Зигзаги – очень неспокойный узор, он способен наполнить помещение динамикой, движением, свести к нулю ощущение застоя, скуки, повседневности. Однако с зигзагообразными узорами следует быть предельно осторожными; если переборщить с таким принтом, то комната превратится в картину сюрреалиста, и долго находиться в ней будет просто невозможно. В то же время ломаные полосы обладают многократно усиленными возможностями классического полосатого узора. Вертикальные зигзаги могут визуально приподнять потолок на 40 см, в отличие от 15 см при наличии полосатых обоев. Использовать зигзаги в интерьере следует на небольших участках стен или в качестве узора для ковра. Самый яркий и агрессивный принт – черно-белые ломаные полосы, но если сделать их цветными, то общее ощущение будет совсем иным.
Круги и овалы
Узоры в форме кругов и овалов привносят в интерьер ощущение спокойствия и гармонии, завершенности. Однако перенасыщать комнату круглыми объектами и узорами не стоит. Так, узорчатые обои на стенах стоит уравновесить мебелью строгих прямоугольных форм и наоборот. Круглый стол, круглый ковер, овальные рамы зеркал, подушки, пуфы в сочетании с текстилем в горошек и принтом на стенах – явный перебор.
Прямоугольники
Узор из прямоугольников отлично сочетается с круглыми и квадратными формами. Если комнате надо задать динамику, наполнить интерьер экспрессией, то используют цветной принт из прямоугольников, а для создания ощущения покоя и равновесия подойдут нейтральные и пастельные оттенки. Чащ всего прямоугольные узоры встречаются в напольных покрытиях, рисунке паркета, ковра, ламината, керамической плитки, деревянных досок.
Соты или восьмиугольники
Восьмиугольные геометрические фигуры нередко используются при создании интерьеров в восточном стиле с отсылкой к технике фен-шуй. В других вариациях соты или восьмигранники встречаются в отделке стен – в виде рисунков, навесных полочек, наклеек, керамической плитки, однотонной или с узорами. Геометрические узоры в виде сот помогают придать интерьеру индивидуальность, выделить акценты, подчеркнуть какие-то зоны или предметы обстановки.
В каких стилях интерьера уместны геометрические узоры?
Различные геометрические принты и рисунки используются в интерьерах разного типа. Для классики и ретро характерна полоска, а в современных стилях дизайна уместны любые фигуры и их сочетания. Очень часто различные интерьерные наклейки, акцентные стены, текстиль с геометрическими узорами дизайнеры применяют для оформления квартир в стиле хай-тек, лофт, эко, минимализм, поп-арт, в скандинавском направлении. Помимо декора и отделки стен круги, полосы, зигзаги присутствуют в текстиле, форме мебели, светильников. В этнических стилях геометрия выражается в типичных орнаментах, росписи, вышивке, других элементах.
Уникальные свойства геометрии: как ими пользоваться?
При помощи правильно использованных рисунков из кругов, зигзагов, полос, квадратов можно сделать немало волшебных превращений, правда, это – настоящее искусство.
- Как уже говорилось, при помощи геометрических узоров можно визуально придать комнат объем, раздвинуть стены или приподнять потолок. Так, вертикальны полосы и ромбы станут идеальным рисунком для обоев в помещении с низким потолком. Узкую, вытянутую комнату изменят в лучшую сторону поперечные полосы на полу, коротких стенах или же диагональный рисунок на напольном покрытии. Увеличить стены в высоту поможет геометрический рисунок, плавно переходящий со стены на потолок, а пестрый узор на полу отвлечет внимание от неправильной планировки комнаты.
- Геометрические акценты используются дизайнерами, чтобы освежить интерьер, задать ему настроение, динамику, обновить и наполнить новыми красками.
- Принт из кругов, полос, сот и ромбов поможет зонировать помещение, выделить какой-то значимый для хозяев объект или просто украсить стену или ее часть.
Использование принтов в деталях интерьера
Геометрические узоры могут быть использованы в любых предметах и элементах оформления (но не сразу во всех):
- в текстиле;
- в отделке стен и пола;
- в форме и обивке мебели;
- в предметах декора, светильниках, зеркалах;
- в других деталях интерьера.
Проще всего внести свежи нотки в любой интерьер, поменяв текстиль. Подушки, шторы, ковер на полу с геометрическим принтом освежат комнату и поднимут настроение ее хозяевам. В оформлении стен геометрические узоры могут быть представлены в виде оригинальных обоев, покраски (при помощи простого малярного скотча можно создать потрясающие узоры), специальных наклеек, росписи. Оригинально и стильно смотрятся объемные 3D-обои, как на фото ниже, и плитка разной формы и расцветок в санузле, на кухне, в прихожей. Мебель можно украсить узорчатыми пледами и декоративными подушками либо сразу приобрести парочку ярких полосатых кресел, пуф в ромбик или диван с красивым абстрактным рисунком. В спальне ведущую роль сыграет покрывало или постельное белье, ковер на полу.
Предметы декора не хуже текстиля могут украсить и преобразить любую комнату. Это могут быть цветочные горшки или вазы с оригинальным орнаментом, картина во всю стену в духе абстракционизма, зеркало из отдельных элементов в форме сот, фигурные подсвечники, рамки для фото и картин и много другое. В последнее время в моду вошли светильники разных геометрических форм, прозрачные и сплошные, ажурные, цветные, черные, золотые, хромированные, которые отлично смотрятся в любых современных интерьерах и стану отличным дополнением геометрических узоров в декоре.
Главное правило, которого следует придерживаться при оформлении жилых помещений, заключается в том, что яркий принт в виде геометрических узоров надо дозировать, используя на небольших участках — в виде акцентной стены за диваном, в изголовье кровати, в рисунке ковра или штор.
Как сочетать узоры из геометрических фигур?
На этот случай дизайнеры предлагают несколько основных приемов. Так, вы можете комбинировать однотонный фон с геометрическими принтами: спокойные, нейтральные стены уравновесят пеструю мебель и текстиль. Квадраты, ромбы, полоски и круги отлично комбинируются с цветочным рисунком, как в текстиле, так и в декоративных предметах интерьера и обивке мебели. Допускается сочетание разных типов геометрических узоров, но при этом они должны быть выполнены в одной цветовой гамме и не выбиваться из общей палитры помещения.
Если вы решили разнообразить интерьер квартиры аксессуарами с геометрическими узорами, размещайте их таким образом, чтобы они обозначили композиционный центр комнаты. Для помещения небольшой площади достаточно одного такого «оазиса», а в просторной гостиной можно выделить несколько уголков. Начинайте с небольших узорчатых предметов, схожих по цветовой гамме и рисунку либо похожих по форме, но с разным принтом. Желаем удачи в создании уютного и красивого интерьера!
Мне нравится 0
Похожие посты
Оставить комментарий
Геометрические фигуры в интерьере: дизайнерские аксиомы
- О проекте
- Заказать дизайн-проект
- Каталог мебели и аксессуаров
- Гид по стилю
- Советы
- Все Советы
- Дизайн интерьера
- Декор
- Ремонт и планировка
- Хэнд-мэйд
- Дизайн интерьера
Детская комната в чёрном цвете – взгляд изнутри
- Дизайн интерьера
Светильники в современном стиле: актуальный светодизайн
- Дизайн интерьера
Светильники в скандинавском стиле: путешествие в страну фьордов
- Дизайн интерьера
Светильники в японском стиле: постигаем дзен
- Ремонт и планировка
Виды отделки потолка: характеристики и дизайн
- Дизайн интерьера
Детская комната в чёрном цвете – взгляд изнутри
- Дизайн интерьера
Светильники в современном стиле: актуальный светодизайн
- Дизайн интерьера
Светильники в скандинавском стиле: путешествие в страну фьордов
- Дизайн интерьера
Светильники в японском стиле: постигаем дзен
- Дизайн интерьера
Светильники в английском стиле: во власти традиций
- Декор
Настенный декор в скандинавском стиле: особенности и идеи
- Декор
Барельефные изображения в интерьере: объемный декор
- Декор
Большие картины в интерьере: оформление со вкусом
- Декор
Декор балкона: актуальные идеи оформления
- Декор
Геометрические фигуры в интерьере: дизайнерские аксиомы
- Ремонт и планировка
Виды отделки потолка: характеристики и дизайн
- Ремонт и планировка
Кессонные потолки в интерьере: эффектная отделка
- Ремонт и планировка
Экологически чистые материалы для дома
- Ремонт и планировка
Ошибки при капитальном ремонте: полезные советы
- Ремонт и планировка
Планировка кухни: о пользе организации пространства
- Хэнд-мэйд
Мастер-класс: декоративные блюдца в скандинавском стиле
- Хэнд-мэйд
Как преобразить старую мебель: полезные советы
- Хэнд-мэйд
Журнальный столик-флорариум своими руками
- Хэнд-мэйд
Подсвечники из бетона своими руками
- Хэнд-мэйд
Коврик из старых футболок: идеи для вдохновения
- Вдохновение
- Все Вдохновение
- Рум-туры
- Квартиры и дома
- Стиль жизни
- Тренды и новинки
- Всё о дизайне
- Рум-туры
Обзор двухкомнатной квартиры инстаграм блоггера 60 м²: декор и мебель своим
11 примеров геометрии в повседневной жизни — StudiousGuy
Слово «Геометрия» происходит от греческих слов «Гео» и «Метрон», которые означают Земля и Измерение соответственно. Если грубо перевести термин «измерение Земли», геометрия в первую очередь связана с характеристиками фигур, а также форм. На практике геометрия играет большую роль в определении площадей, объемов и длины. Евклид считается «отцом геометрии».”
С самого рождения людей привлекают разнообразные формы, рисунки и цвета. Сказанное может быть подкреплено тем фактом, что, покупая вещи на рынке, людей привлекают ткани с завораживающими узорами, книги с привлекательными обложками, солнцезащитные очки уникальной формы, украшения с завораживающими узорами, чайные кружки. с красивыми формами, а что-нет! Геометрию можно назвать «вездесущей». Более того, геометрические формы различных игрушек играют чрезвычайно важную роль в развитии когнитивных навыков у детей на ранних этапах их роста.Давайте обсудим некоторые важные примеры геометрии, которые не упускают ни единого шанса сыграть ключевую роль в повседневной жизни людей.
1. Природа
Самый важный пример геометрии в повседневной жизни — это природа, окружающая человека. Если присмотреться, можно найти разные геометрические формы и узоры на листьях, цветах, стеблях, корнях, коре и этот список можно продолжить. Организация пищеварительной системы человека в виде трубки в трубке также определяет роль геометрии.Листья на деревьях имеют разную форму, размер и симметрию. Разные фрукты и овощи имеют разную геометрическую форму; Возьмем, к примеру, апельсин, это сфера, и, очистив ее, можно заметить, как отдельные дольки образуют идеальную сферу.
Если внимательно присмотреться к сотам, можно увидеть шестиугольные узоры, расположенные тандемно. Точно так же изучение снежинки под микроскопом позволит исследователю увидеть красивые геометрические узоры.
Следующий интересный пример роли геометрии в природе — это узор, широко известный как «Шесть вокруг одного». Цветки представляют собой узоры «шесть вокруг одного», также называемые «плотной упаковкой кругов», «гексагональной упаковкой» и «тесселяцией шестиугольников».
2. Техника
Самый распространенный пример геометрии в повседневной жизни — техника. Будь то робототехника, компьютеры или видеоигры, геометрия применяется практически ко всем основным концепциям.Программисты могут работать, потому что понятия геометрии всегда в их распоряжении. Виртуальный мир видеоигр создается только потому, что геометрические вычисления помогают в проектировании сложной графики видеоигр. Raycasting, процесс съемки, использует двухмерную карту для стимулирования трехмерного мира видеоигр. Raycasting помогает увеличить объем обработки, поскольку вычисления выполняются для вертикальных линий на экране.
3. Жилые дома
Geometry не оставляет ни единого шанса сыграть значительную роль в домашних условиях.Окна, двери, кровати, стулья, столы, телевизор, коврики, коврики, подушки и т.д. имеют разную форму. Кроме того, простыни, одеяла, покрывала, циновки и ковры имеют разные геометрические узоры. Геометрия также важна в кулинарии. Шеф-повар должен добавить все ингредиенты в точных пропорциях и соотношении, чтобы приготовить вкусное блюдо. Кроме того, при организации комнаты каждое пространство используется, чтобы сделать комнату более привлекательной. Чтобы дом выглядел более презентабельно, использовали вазы, картины и различные предметы декора, которые имеют разную геометрическую форму и имеют разные узоры.
4. Архитектура
Строительство различных зданий или памятников тесно связано с геометрией. Прежде чем строить архитектурные формы, математика и геометрия помогают составить структурный план здания. Теории пропорций и симметрии формируют фиксированные аспекты для всех видов архитектурных проектов. «Принципы гармонии» Пифагора наряду с геометрией использовались в архитектурных проектах шестого века до нашей эры.Основы математики в сочетании с геометрией не только помогли повысить эстетику, гармонию и религиозную ценность больших сооружений, но также помогли уменьшить различные опасности, возникающие в результате сильных ветров.
Кроме того, лестницы во всех домах имеют геометрические углы и построены под углом 90 градусов.
5. Арт.
Что включает в себя искусство? Искусство включает в себя формирование фигур и форм, базовое понимание 2-D и 3-D, знание пространственных концепций, а также вклад в оценку, модели и измерения.Из вышесказанного очевидно, что существует тесная связь между искусством и геометрией. Формирование форм является результатом использования геометрических форм, таких как круг, треугольник, квадрат, мандала или восьмиугольник. Более того, на содержание картин или скульптур во многом влияет выбор и форма рам. Не забывайте, что принципы проективной геометрии составляют основу перспективы, которая используется в большинстве картин.
6. Спорт
Sports часто не упускает единственного шанса использовать геометрические концепции.Здания спортивных стадионов и спортивных площадок имеют геометрическую форму. На спортивных площадках также используется геометрия; хоккейные, футбольные, баскетбольные и футбольные поля имеют прямоугольную форму. На поле отмечены точки угловых ударов, стойки ворот, дуги, D-образная секция и центральный круг. Точно так же на площадках для различных других видов спорта, таких как волейбол и баскетбол, учитываются геометрические аспекты, поскольку на этих площадках четко обозначены овальные и круговые дуги.Если говорить о легкой атлетике, то здесь часто заметны полукруглые формы. Углы также играют решающую роль в прогнозировании движения игроков, повышении их производительности и начислении очков.
7. Проектирование
Геометрия широко применяется в области проектирования; создание анимированных фигур в видеоиграх требует геометрии. В случае с искусством почти каждый элемент дизайна переплетается с геометрическими пропорциями, которые используются для изображения истории.На примере миниатюрных картин и освещения рукописей при создании макета используются геометрические принципы. При формировании отдельных букв в каллиграфии уделяется внимание строгим геометрическим пропорциям. В дизайне геометрия играет символическую роль; это видно из резьбы на стенах, крышах и дверях различных архитектурных чудес.
8. Компьютерное проектирование — CAD
Геометрия, одно из основных понятий математики, включает в себя линии, кривые, формы и углы.Прежде чем какой-либо архитектурный проект будет разработан, компьютерное программное обеспечение помогает визуализировать визуальные изображения на экране. САПР, программное обеспечение, предлагает план дизайна. Кроме того, он также помогает моделировать архитектурные формы, что позволяет лучше понять готовый продукт. Принципы геометрии широко используются в различных промышленных процессах, что позволяет создавать графику.
9. Составление карты
Geometry помогает в точном расчете физических расстояний.Он используется в области астрономии для отображения расстояний между звездами и планетами, а также между различными планетами. Это также помогает в определении взаимосвязи между движениями различных тел в небесной среде. Помимо нанесения на карту расстояний между небесными телами, геометрия также играет жизненно важную роль в геодезии и навигации. В случае топографической съемки измерение площади земли является результатом точного определения формы земли. Более того, в навигации корабли, гидроциклы и самолеты используют углы, а также зависят от других математических концепций для выполнения основных операций.
10. Медицина
Такие методы, как рентген, ультразвук, МРТ и ядерная визуализация, требуют реконструкции формы органов, костей и опухолей, основанной только на геометрии. В физиотерапии также используется геометрия. Геометрические свойства и особенности помогают определять изображение в цифровых сетках. Геометрические концепции не только помогают в визуализации, манипулировании, сегментации изображения, исправлении и представлении объектов, но также играют важную роль в повышении стабильности, точности и эффективности.Техника биссектрисы и параллельная техника имеют решающее значение в радиологии.
11. Географические информационные системы
GPS спутников использует геометрические принципы для расчета положения спутников. Использование координатной геометрии в глобальной системе позиционирования (GPS) предоставляет точную информацию о местоположении и времени. GPS использует координаты для расчета расстояния между любыми двумя местами. Координатная геометрия помогает GPS отслеживать дорожно-транспортные происшествия и проводить спасательные операции.Координатная геометрия также помогает повысить безопасность полетов при прогнозировании погоды, мониторинге землетрясений и защите окружающей среды. Более того, различные аспекты военных операций оснащены GPS.
Источники изображений
- https://fineartamerica.com/
- https://images-na.ssl-images-amazon.com/
- http://lh4.googleusercontent.com/
- http://s3.amazonaws.com/
- https://www.britannica.com/
- https: // store.schoolpecialty.com/
- https://ak7.picdn.net/
- https://journal.eahn.org/
- https://inspectapedia.com/
- https://upload.wikimedia.org/
- https://i.all3dp.com/
- https://www.eg.bucknell.edu/
Почему мы так сильно полагаемся на геометрию в наших проектах?
Геометрия — неотъемлемая часть дизайна от начала до конца.
Подумайте об этом. Архитекторы используют геометрию для изучения и разделения пространства, а также для составления подробных планов зданий.Строители и инженеры полагаются на геометрические принципы для безопасного создания конструкций. Дизайнеры применяют геометрию (наряду с цветом и масштабом), чтобы сделать пространство внутри эстетически приятным. Использование геометрии в дизайне неизбежно.
У нас есть множество примеров творческого применения геометрии, от сложных узоров в исламской архитектуре до сложных фракталов в рисунках Поллока и чистых линий современных интерьеров. Почему геометрия является такой прочной основой нашей работы? Как мы можем применить его таким образом, чтобы он не только обращался к нашим чувствам, но и к нашему чувству благополучия?
Краткий ответ — смотрите на природу.
Естественная геометрия
Узор можно встретить в природе везде: ветки деревьев, снежинки, полосы зебры, раковины наутилуса. Мы изучаем эти природные закономерности с древних времен, и только недавно мы действительно смогли объяснить их с помощью математики, физики и химии. Возможно, именно эта таинственность и сложность в первую очередь привлекает нас к геометрическим узорам.
Наиболее часто встречающиеся природные узоры:
- Симметрия — почти повторение элемента узора путем отражения или вращения
- Спирали — непрерывная и постепенно расширяющаяся (или сужающаяся) кривая вокруг центральной точки
- Фракталы — аналогичные модели, повторяющиеся в постепенно уменьшающихся масштабах
- Тесселяции — узоры, образованные повторяющимися плитками на плоской поверхности
Цветы имеют естественную симметричную структуру.
Пчелиные соты представляют собой естественную мозаику небольших шестиугольников.
На этом разрезе на внутреннюю часть раковины наутилуса видна внутренняя спираль — прекрасный пример золотого сечения.
Брокколи Романеско имеет отчетливый спиралевидный фрактальный узор.
Геометрия в дизайне
Внешний вид с помощью биоморфных узоров
Исследования показывают, что взгляды на природу влияют на нашу психологию и физиологию. Точно так же природные элементы и даже их изображения с использованием биоморфных форм и узоров создают пространства, которые «удобны [и] увлекательны…» 1
Связь с природой таким образом позволяет нам черпать вдохновение в геометрических паттернах дизайна.Избегание прямых углов и прямых линий для более органичного движения в пространстве или использование рядов Фибоначчи для создания пропорций — вот два примера применения геометрии в дизайне.
От больших трехмерных структур, напоминающих соты, до косметических деталей, имитирующих рост виноградной лозы, биоморфные формы и узоры оживляют природу и снижают стресс в нашей окружающей среде. И это работает в большом или малом масштабе.
Какие простые способы применить этот биофильный шаблон дизайна?
- Дизайн дорожек и прихожей
- Дизайн тканей, ковров и обоев на основе ряда Фибоначчи или Золотого сечения
- Устройство структурной системы (колонны в виде деревьев, перила в виде веток)
- Мебельная форма
Биоморфные узоры (например, шестиугольники в виде сот) создают интересные пространства за счет применения мозаики.Показан товар: коллекция Let It Bee
Где встречаются геометрические узоры и биофилия
Геометрия также вступает в игру благодаря биофильному шаблону проектирования Complexity & Order. Основанный на исследованиях фрактальной геометрии, «Сложность и порядок» касается нашей реакции на фракталы в природе, искусстве и архитектуре.
В пространствах, где используется сложность и порядок, мы, как правило, чувствуем меньше стресса и больше вовлечены. Это потому, что они раскрывают богатую сенсорную информацию, подобную той, с которой мы сталкиваемся в природе — золотая середина между неинтересным и чрезмерно стимулирующим. 2
Как применить сложность и порядок к пространству?
- Открытые конструкции или экзоскелеты
- Модульные системы, такие как ковровая плитка, многоцелевая мебель или объединение гибких многоцелевых зон в большую планировку
- Архитектурный орнамент и настенное искусство
Очевидное применение геометрии в дизайне (а также сложности и порядка) можно найти в исламском искусстве и архитектуре. Подумайте: яркие ковры-килимы, марокканская плитка и мечети, усыпанные звездами.
Фрактальные узоры в арках римского Колизея. Фото Дэвида Илиффа, Wikimedia Commons
Окно с северной розеткой собора Парижской Богоматери. Фото Джули Энн Уоркман, Wikimedia Commons
Открытый двор и стеклянный купол Британского музея имеют симметричную планировку и открытую стеклянную раму с геометрическим узором. Фото Эрика Пухье, Wikimedia Commons
Цель проектирования с использованием этого шаблона — создать обогащающую среду, основанную на понимании симметрий, фрактальной геометрии и пространственных иерархий, встречающихся в природе.Чем сложнее система, тем более упорядоченной она становится. Чем он упорядоченнее, тем спокойнее мы себя чувствуем.
Люди инстинктивно тянутся к визуально интересным пространствам. Понимая математику, лежащую в основе сложного дизайна, и используя природу в качестве руководства, мы можем привнести больше внешнего в нашу искусственную среду.
Список литературы
1 2 Браунинг, W.D., Райан, C.O., Clancy, J.O. (2014). 14 моделей биофильного дизайна .Нью-Йорк: Terrapin Bright Green, LLC.
Дополнительное чтение
Хэгерхелл, К.М., Т. Лайке, Р. П. Тейлор, М. Кюллер, Р. Кюллер и Т. П. Мартин (2008). Исследования ответа ЭЭГ человека на просмотр фрактальных паттернов . Восприятие, 37, 1488-1494.
Джой, Ю. (2007). Архитектурные уроки психологии окружающей среды: пример биофильной архитектуры . Обзор общей психологии, 11 (4), 305-328.
Каплан, С.(1988). Восприятие и ландшафт: концепции и заблуждения . В Дж. Насар (ред.), Экологическая эстетика: теория, исследования и приложения (стр. 45–55). Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета.
Салингарос, Н.А. (2012). Фрактальное искусство и архитектура снижают физиологический стресс . Журнал биурбанизма, 2 (2), 11-28.
Стивенс, Питер С. (1974). Узоры в природе. Литтл, Браун и Ко .
Тейлор Р.П., (2006). Снижение физиологического стресса с помощью фрактального искусства и архитектуры . Леонардо, 39 (3), 245–251.
Геометрия в искусстве и архитектуре Блок 2
Золотое сечение и
в квадрате круга
в Великой пирамиде
«Двадцать лет было потрачено на возведение самой пирамиды: из этой квадратной пирамиды на каждую грань восемь плетра, а высота такая же; он состоит из полированных камней и соединен с величайшими точность; ни один из камней не меньше тридцати футов.»-Геродот, глава II, пункт 124.
Слайд 2-1: Пирамиды и Сфинкс Гизы, изображенные в 1610 году, показаны европейские путешественники. Томпкинс, Питер. Тайны Великой пирамиды. NY: Harper, 1971. p. 22
Проекты
Чтение
Великая пирамида
| Слайд 2-2: Великая пирамида Хеопса Томпкинс, Питер.Тайны Великой пирамиды. Нью-Йорк: Харпер, 1971. стр. 205 |
Мы начинаем нашу задачу показать связи между геометрией, искусством и архитектурой с что кажется очевидным примером; пирамиды, произведения архитектуры, которые также являются основными геометрические фигуры.
Пирамиды были построены при жизни одного царя и должны были помочь ему в становлении. бессмертный. Они были сделаны в основном во времена 4-й династии старого царства, около 2800 г. до н. Э.
Геродот
| Слайд 2-4: Геродот Энциклопедия Encarta 96.Funk and Wagnalls, 1995. | .
Геродот (484? -425 до н.э.), названный Отцом истории , был первым, кто написал о пирамидах около 440 г. до н. э.
В своем История Геродот говорит, что пирамиды, уже древние, были покрыты мантией. полированных камней, соединенных с максимальной точностью.
Тайны Великой пирамиды
Утверждается, что пирамиды хранят много «секретов»; что они модели земли, что они образуют часть огромной звездной карты, что их оси совмещены с определенными звездами, что они являются частью номинальной навигационной системы, чтобы помочь путешественникам в пустыне найти свой путь и так далее.
В этом разделе мы рассмотрим утверждение, что Великая пирамида содержит золотое сечение, что бы это ни было, а затем посмотрите на утверждение, что Великая пирамида квадратирует круг, что бы это ни было является.
Золотое сечение
Итак, что это за золотое сечение , которое должна содержать Великая пирамида?
A отношение — это частное двух величин. Отношение a к b равно
а / б
Соотношение цена / прибыль — это цена акции, деленная на прибыль от этой акции.
Цена / прибыль
A пропорция результат, когда два соотношения установлены равными друг другу. Таким образом, если отношение a к b равно отношение c к d, мы имеем пропорцию,
а / б = в / д
Системы пропорцийНа протяжении большей части истории искусства художников и архитекторов интересовали пропорции части их работ. Например, если вы проектировали храм, вы можете сделать соотношение высоты любое старое число или, возможно, по какой-то причине конкретное значение. Фактически, мы увидим, что предпочтение отдавалось не только конкретным соотношениям, но иногда и целым системам пропорции .
Некоторые системы пропорций основаны на:
1. Музыкальные интервалы
2. Человеческое тело
3. Золотое сечение
По мере продвижения мы увидим, что эти системы пропорций будут повторяться на протяжении всего курс.
Определение золотого сечения
Золотое сечение также называют крайним и средним соотношением .Согласно Евклиду,
Прямая линия считается разрезанной в крайнем и среднем соотношении, когда, поскольку вся линия чем больше сегмент, тем больше к меньшему.
Вывод золотого сечения
Пусть меньшая часть = 1, большая часть =. Так золотой соотношение. Часто обозначается греческой буквой фи, для Фидея (около 490–430 гг. до н. э.), Афинский скульптор и художественный руководитель строительства Парфенон, который якобы использовал золотое сечение в своей работе.
Тогда по определению золотого сечения,
/1 = (1 +) /
т.
2 = 1 2 + 1
, и мы получаем квадратное уравнение,
2 — — 1 = 0
В качестве проекта решите это квадратное уравнение для золотого сечения. У вас должно получиться,
= 1/2 + 5/2 1,618
Проект: Сделайте эту деривацию.
Геометрическое построение золотого сечения
Разделите квадрат со стороной 1 на два равных прямоугольника.Тогда выложи расстояние, равное диагонали одного из этих полуквадратов, плюс половина сторона исходного квадрата. Отношение этого нового расстояния к исходная сторона 1 — это золотое сечение.
Проект: Сделайте эту конструкцию для золотого сечения.
Проект: Математически показать, что эта конструкция дает золотое сечение.
Египетский треугольник
Вернемся к пирамидам. Если мы возьмем поперечное сечение через пирамиду получаем треугольник . Если пирамида — это Великая пирамида, мы получаем так называемый египетский треугольник . Его также называют треугольником цены и треугольником Кеплера .
Этот треугольник особенный, потому что он предположительно содержит золотое сечение. В частности,
отношение высоты наклона s к половине основания b считается золотым сечением.
Чтобы проверить это, мы должны найти высоту уклона.
Расчет наклонной высоты s
Размеры Великой пирамиды с точностью до десятых метра. Хеопса, определяемые различными экспедициями.
высота = 146,515 м, а база = 230,363 мПоловина базы
230,363 ÷ 2 = 115,182 м
Итак,
с 2 = 146,515 + 115,182 2 = 34 733 м 2
s = 18636,9 мм
Есть ли в Великой пирамиде золотое сечение?Разделение высоты наклона s на половину основания дает
186,369 ÷ 115,182 = 1,61804, который отличается от (1.61803) на только одна единица в пятом десятичном разряде.
Таким образом, египетский треугольник имеет основание, равное 1, и гипотенузу, равную . Его высота h, по теореме Пифагора дается
ч 2 = 2 — 1 2
Решая для h, получаем значение .
Проект: Вычислить значение высоты египетский треугольник, чтобы убедиться, что он .
Таким образом, стороны египетского треугольника находятся в соотношении
Треугольник Кеплера
Астроном Иоганн Кеплер (1571-1630) очень интересовался золотое сечение.Он написал, «У геометрии есть два великих сокровища: одно — это теорема Пифагора, другой — разделение линии на средние и крайние отношения, то есть , Золотая середина. Первый способ можно сравнить до меры золота, второй — до драгоценного камня ».
В письме к бывшему профессору он излагает теорему, которую я перефразирую как:
Если стороны прямоугольного треугольника находятся в геометрическом соотношении, то стороны
Мы узнаем, что это стороны египетского треугольника, поэтому его также называют Кеплер. треугольник.
Проект: Докажите, что если стороны прямоугольного треугольника находятся в геометрическом соотношении, то стороны равны
. Звездный ХеопсБританский инженер-железнодорожник Роберт Баллард увидел пирамиды на пути в Австралию, чтобы стать главный инженер австралийских железных дорог. Он наблюдал с движущегося поезда, как родственник изменился внешний вид трех пирамид на плато Гиза. Он пришел к выводу, что они использовались как прицельные приспособления, и написал книгу под громким названием Решение проблемы пирамиды в 1882 г.
Он также отметил, что поперечное сечение Великой пирамиды — это два из того, что мы назвали Египетские треугольники. Затем он конструирует то, что он назвал Star Cheops , который, по его словам, « … геометрическая эмблема крайнего и среднего соотношения и символ египетской пирамиды Хеопса ».
Чтобы нарисовать звезду Хеопса:
- Нарисуйте вертикальную и горизонтальную оси.
- Используя их пересечение в качестве центра, нарисуйте две окружности, радиус 1 и радиус 1+.
- Обозначьте квадрат вокруг меньшего круга. Это будет основание пирамиды,
- Из точки, где ось пересекает внешний круг, проведите две линии до углов площадь. Полученный треугольник будет одной гранью пирамиды.
- Повторите предыдущий шаг для остальных трех лиц, получив четырехконечную звезду. Вырезать это вне.
- Загните каждый треугольник лицевой стороной вверх от основания, формируя пирамиду.
Проект Нарисуйте звезду Хеопса.Сложите его, чтобы быстро сделать модель пирамиды.
В квадрате круга
| Слайд 2-3: Великая пирамида National Geographic. Апрель ’88 |
Теперь мы рассмотрим его другое утверждение, что размеры Великой пирамиды также показывают квадрат по кругу . Но что это?
Задача возведения круга в квадрат — это задача построения с использованием только циркуля и линейки;
(а) квадрат, периметр которого точно равен периметру данного круга, или
(б) квадрат, площадь которого точно равна площади данного круга.
На протяжении веков было много попыток возвести круг в квадрат, и многие из них были приблизительными. решения, некоторые из которых мы рассмотрим. Однако в девятнадцатом веке было доказано, что точное решение было невозможно.
Квадрат круга в Великой пирамиде
Претензия:
Периметр основания Великой пирамиды равен окружности круга, радиус равен высоте пирамиды.
Есть? Вспомните из прошлого блока, что если мы позволим базе Великого пирамида будет длиной 2 единицы, тогда
высота пирамиды =
Итак:
Периметр основания = 4 x 2 = 8 шт.
Тогда для круга радиусом равным высоте пирамиды .
Окружность круга = 2 7,992Таким образом, периметр квадрата и длина окружности совпадают. до менее 0,1%.
Приблизительная стоимость в пересчете на
Так как длина окружности (2) примерно равно периметру квадрата (8)
2 8мы можем получить приблизительное значение,
4/ = 3,1446, что лучше 0,1% соответствует истинному значению.
Площадь квадрата круга
Претензия здесь:
Площадь того же круга с радиусом, равным высоте пирамиды, равна площади прямоугольника длина которой в два раза больше высоты пирамиды () , а ширина равна ширине (2) пирамиды.
Площадь прямоугольника = 2 () (2) = 5,088
Площадь окружности радиуса = г 2 () 2 = 5,083
договор под 0,1%
Теория ножа для пиццы
Предположим, что египтяне ничего не знали, но построили пирамиду с помощью измерительное колесо, такое как те, которые используются сегодня для измерения расстояний по земле.
Возьмите колесо любого диаметра и разложите квадратное основание на один оборот на стороне.Затем сделайте высота пирамиды равна двум диаметрам
Таким простым способом вы получите пирамиду, имеющую точную форму Великой пирамиды, содержащую возведение в квадрат окружности по периметру и квадрату площади круга, а также без дополнительных затрат Золотое сечение!
Проект: Используйте нож для пиццы или аналогичный диск, чтобы построить пирамиду, подобную Великой. Пирамида.
Проект: Расчетным путем покажите, что использование измерительного колеса, как описано, даст пирамида такой же формы, как и Великая пирамида.
Проект: Найдите диаметр измерительного колеса, необходимый так, чтобы:
100 оборотов = основание Великой пирамиды
200 диаметров = высота Великой пирамиды
Мы увидим, что идея квадрата круга будет повторяющейся темой на протяжении большей части этого курс. Но оставим это пока и вернемся к треугольникам.
Треугольник натяжителя каната
Практическая ценность любого треугольника — его жесткость .Треугольная рама жесткая, а четырехсторонняя один рухнет.
Еще одно важное применение — триангуляция , для определения местоположения, например, при съемке и навигации, и это свойство возвращает нас к истокам геометрии в Древнем Египте.
Истоки геометрии
| Слайд 2-5: Hardenonaptai: Канатные носилки или инженеры Томпкинс, Питер. Тайны Великой пирамиды. Нью-Йорк: Харпер, 1971.п. 22 |
Геометрия означает земную меру . Geo + Metry. Согласно Геродоту, Нил разлил свои банки каждый год, стирая маркировку полей.
Он писал: « Этот царь разделил землю … так, чтобы дать каждому по четырехугольнику равного размера и . . . с каждого взимания налога. Но всех, с чьей стороны река что-нибудь оторвала. . . он послал надсмотрщиков измерить, насколько уменьшилась земля, чтобы владелец может заплатить за то, что осталось.. . Так, как мне кажется, зародилась геометрия, прошедшая оттуда в Грецию.
Треугольник-носилки
Один из инструментов, который они могли использовать, — это веревка, связанная узлами из 12 частей, растянутая, чтобы образовать 3-4-5 треугольник. Дает ли он прямой угол?
Согласно теореме Пифагора,
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов ног.
Верно и обратное:
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадраты двух других сторон, тогда у нас есть прямоугольный треугольник.
Для треугольника 3-4-5;
5 2 = 3 2 + 4 2
25 = 9 + 16
Он проверяет, показывая, что веревка, завязанная таким образом, дает прямой угол.
Треугольник натяжного каната также называют прямоугольным треугольником 3-4-5, треугольник веревочного узловязателя и треугольник Пифагора.
Проект: Из длинной веревки с узлами сделайте канат-носилки. треугольник. Используйте его на улице, чтобы выложить прямой угол на каком-нибудь поле.Затем продолжайте, сделав еще три прямых угла, чтобы получился квадрат. Насколько точна ваша работа? Вы вернулись к исходной точке?
Сводка
Было ли золотое сечение намеренно встроено в Великую пирамиду Хеопса? Зачем кому-то намеренно встроили золотое сечение в пирамиду или другую структуру? Какое было значение египтянам? И действительно ли древние египтяне намеренно спроектировали Великую пирамиду, чтобы квадрат круга?
Трудно сказать, но в любом случае мы ввели золотое сечение и возведем в квадрат обведите темы, с которыми мы снова столкнемся в этом исследовании.
Здесь тоже есть символика:
Если разлив Нила символизировал ежегодное возвращение водянистого хаоса, то геометрия, использовавшаяся для восстановление границ, возможно, рассматривалось как восстановление закона и порядка на земле. Мы увидим это понятие геометрии является священным, потому что она представляет порядок, особенно в средние века.
Раскрытый треугольник канатных носилок образует зодиакальный круг с количеством узлов. самое важное из астрологических чисел
Квадрат с четырьмя углами, подобными углам дома, символизирует земные вещи, в то время как Круг, совершенный, бесконечный, бесконечный, часто принимается за представление божественного или благочестивого.Так что в квадрате круг — универсальный символ приведения земного и мирского в правильные отношения с божество.
И Золотое Сечение перекликается с идеей Золотого Сечения, принципа умеренности, определяется Аристотелем как среднее между двумя крайностями избытка и недостаточности, как великодушие — это середина между расточительностью и скупостью, и Гораций называл философом золотой середины, выступал за умеренность даже в погоне за добродетелью.
Помните, что пирамиды были гробницами, и что большая часть египетского искусства — это искусство фунара.Один Египетское слово скульптор буквально означает Тот, кто сохраняет жизнь . Чтобы помочь королю добиться бессмертие, было важно, чтобы он не гнил, отсюда и сложное бальзамирование. Но бальзамирование было недостаточно. Облик царя также необходимо сохранить в золоте или граните. Итак, могила рассматривался как своего рода полис по страхованию жизни . Так появилась скульптура.
Но есть еще один аспект для скульптора … тот, кто сохраняет жизнь. Когда-то слуги и рабы были похоронен с королем, чтобы помочь ему в потустороннем мире.Тогда на помощь пришло искусство, обеспечившее резные и расписные заменители реальных людей. Так что скульптор не только сохранил память мертвого короля, но буквально сохранил в живых всех этих людей, которые были бы похоронены вместе с королем.
Кто сказал, что искусство не важно?
| Слайд 2-7: Царь Тутанхамон Музей искусств Метрополитен Каталог подарков, Сокровища Тутаххамона. Нью-Йорк: Встречены 1978 г. |
Наконец, в этих подразделениях в Египте мы начали путь, по которому мы будем следовать до настоящего момента. время.Историк искусства Эрнст Гомбрих пишет,
«… история искусства как непрерывного усилия начинается не в пещерах южной Франции или среди североамериканских индейцев. . . нет прямой традиции, связывающей эти странные начинается с наших дней. . Но — это , прямая традиция, переданная от мастера к ученик . . . который связывает искусство наших дней с искусством долины Нила около 5000 лет назад. . . » .. Греческие мастера ходили в школу с египтянами, и все мы — ученики Греки.
В следующем отряде мы пересечем Средиземное море, где мы тоже будем учениками греков.
Проектов
Сделайте вывод золотого сечения.
Сделайте построение для золотого сечения.
Вычислите значение высоты египетского треугольника, чтобы убедиться, что это .
Докажите, что если стороны прямоугольного треугольника находятся в геометрическом соотношении, то стороны равны .
Нарисуйте звезду Хеопса. Сложите его, чтобы быстро сделать модель пирамиды.
Используйте нож для пиццы или аналогичный диск, чтобы построить пирамиду, похожую на Великую пирамиду.
Покажите расчетным путем, что использование измерительного колеса, как описано, даст пирамиду того же форма как Великая пирамида.
Найдите диаметр измерительного колеса, необходимый так, чтобы:
100 оборотов = основание Великой пирамиды
200 диаметров = высота Великой пирамиды
Из длинной веревки с узлами сделайте треугольник из канатно-носилок.Используйте его на открытом воздухе, чтобы выложить правильный угол на некотором поле. Затем продолжайте, сделав еще три прямых угла, чтобы получился квадрат. Как точна твоя работа? Вы вернулись к исходной точке?
Чтение
Марковский, Заблуждения относительно золотого сечения .
Томпкинс, Глава 16
Книга II Геродота, параграфы 124, 135
Евклид, Элемента. стр. 1, 2, книга 6, определение 3.
Calter, стр.156-171, стр. 548-551
| <- Пред. | Далее -> |
© Пол Калтер, 1998. Все права защищены. Дартмутский колледж.
уроков геометрии — School Yourself
1. Линии и углы
Узнайте о линиях, лучах и сегментах
Узнайте, что такое углы и как их измерить
Узнать названия углов всех размеров
Линии, которые никогда не пересекаются
Линии, которые пересекаются, образуя прямые углы
С этими правилами вы знаете, какой угол вы имеете в виду.
Эквидистантные точки также разрезают сегменты на две части
2.Связанные углы
Сложение и вычитание смежных углов
Узнайте о дополнительных и дополнительных углах
А как насчет углов больше 360 градусов?
Углы на противоположных сторонах пересекающихся линий
Параллельные линии образуют конгруэнтные углы в совпадающих местах
Конгруэнтные углы ВНУТРИ параллельных прямых
Конгруэнтные углы ВНЕ параллельных прямых
3.Треугольники
Причудливое название для форм с прямыми сторонами
Когда отрезки, углы или формы совпадают
Представляем треугольники и три их разных типа
Посмотри, правда ли это, а потом докажи!
Узнайте о правильных, острых и тупых треугольниках
Сегменты перпендикулярных прямых в треугольниках
Сегменты линии, соединяющие вершины и середины
У них две равные стороны, но как насчет их углов?
Правила, согласно которым длина сторон треугольника всегда соответствует
В треугольниках стороны и их противоположные углы связаны!
4.Соответствие и сходство треугольников
Когда они имеют одинаковую форму, но разные размеры
Используйте подобие, чтобы найти неизвестную длину стороны!
Использование сторон для проверки совпадения треугольников
Проверка совпадения с использованием двух сторон и угла между
Проверка соответствия с использованием двух углов и стороны между
Окончательная проверка на конгруэнтность треугольников
Треугольники похожи, если у них совпадают углы
В зависимости от сторон у вас может быть 0, 1 или 2 треугольника!
5.Многоугольники и четырехугольники
Узнайте о прямоугольниках, ромбах и многом другом!
Многоугольники с равными сторонами и углами
Уловки для определения расстояния вокруг фигуры
Найдите формулу суммы углов в любом многоугольнике
Противоположные углы совпадают в параллелограммах
Противоположные стороны равны параллелограммам
В параллелограммах диагонали всегда делят друг друга пополам
Прямоугольники всегда имеют две совпадающие диагонали
В ромбах диагонали всегда перпендикулярны
Дополнительные пары углов в трапеции
6.Площадь полигонов
Измерение пространства внутри фигуры
Найдите формулу площади прямоугольника
Найдите формулу площади параллелограмма
Найдите формулу площади любого треугольника
Узнайте формулу площади трапеции
Найдите область ромба по диагоналям
7.Теорема Пифагора
Что такое геометрия? Когда вы используете это в реальном мире?
Что такое геометрия? Когда вы используете это в реальном мире?
Геометрия — одна из классических дисциплин математики. Примерно перевод в переводе с греческого как «Измерение Земли», это связано со свойствами пространство и цифры. В первую очередь он разработан как практическое руководство для измерения длин, площадей и объемов, которые используются до сих пор. Евклид превратил изучение геометрии в аксиоматическую форму примерно в 3 веке До н.э., и эти аксиомы актуальны и по сей день.Важно Эволюция геометрии началась, когда Рене Декарт был смог создать концепцию аналитической геометрии. Из-за этого самолет цифры теперь можно представить аналитически, и это одна из движущих сил для развития математического анализа. Кроме того, рост перспектив дал подняться к проективной геометрии. В настоящее время современная геометрия тесно связана с физика, и является неотъемлемой частью новых физических концепций, таких как теория относительности и теории струн.
Самая основная форма геометрии — это так называемая евклидова геометрия.Здесь рассматриваются длины, площади и объемы. Окружности, радиусы и площади являются одним из понятий, касающихся длины и площади. Также объем Трехмерные объекты, такие как кубы, цилиндры, пирамиды и сферы, могут вычисляться с использованием геометрии. Раньше все касалось форм и размеров, но числа скоро перейдут в геометрию. Благодаря пифагорейцам, числа вводятся в геометрию в виде числовых значений длин и районы. Числа используются далее, когда Декарт смог сформулировать понятие координат.
В реальной жизни геометрия имеет множество практических применений, начиная с самых простых. к самым передовым явлениям в жизни. Даже самая базовая концепция площади может иметь огромное значение для вашего повседневного бизнеса. Например, пробел это огромная проблема при планировании различных строительных проектов. Например, размер или площадь конкретного прибора или инструмента могут сильно повлиять на то, как он впишется в ваш дом или на рабочее место и может повлиять на то, как другие части вашего дома поместится вокруг него.Вот почему так важно учитывать областей, как вашего пространства, так и предмета, который вы собираетесь интегрировать там. Кроме того, геометрия играет важную роль в основных инженерных проектах. Например, используя понятие периметра, вы можете вычислить сумму материала (например, краски, материала для ограждений и т. д.), который необходимо использовать для ваш проект. Также дизайнерские профессии, такие как дизайн интерьера и архитектура использует 3-х мерные фигуры. Доскональное знание геометрии поможет помочь им в определении правильного стиля (и, что более важно, оптимизировать его функция) конкретного дома, здания или транспортного средства.
Это некоторые из самых основных применений геометрии, но на этом все не заканчивается. Поскольку еще некоторые профессии используют геометрию для правильного выполнения своей работы. Например, компьютерное изображение, то, что сегодня используется для создания анимации, видеоигры, дизайн и тому подобное создаются с использованием геометрические понятия. Также при картографировании используется геометрия. Картирование — это очень важно элемент в таких профессиях, как геодезия, навигация и астрономия. Из от эскизов до расчета расстояний, они используют геометрию для выполнения своих работа.Кроме того, геометрические изображения приносят пользу в таких профессиях, как медицина. Такие технологии, как компьютерная томография и МРТ, используются как для диагностики, так и для хирургии. СПИД. Такие методы позволяют врачам выполнять свою работу лучше, безопаснее и проще.
Как видите, геометрия влияет на нас даже в самых элементарных деталях нашего жизни. Независимо от формы, он помогает нам понять конкретные явления. и это помогает нам повышать качество жизни.
Сайты для изучения геометрии
- Энциклопедия центров треугольника
- Евклида Доказательство теоремы Пифагора-
- Основы геометрии
- Геометрия Сфера
- Галерея интерактивного Онлайн-геометрия
- геометрический Теория групп
- Геометрия Формулы и факты
- Геометрия в действии
- Свалка Геометрии
- Математические кривые и поверхности
Геометрия | математика | Britannica
Самые ранние известные однозначные примеры письменных записей — датируемые Египтом и Месопотамией около 3100 г. до н.э. — демонстрируют, что древние народы уже начали разрабатывать математические правила и методы, полезные для съемки земельных участков, строительства зданий и измерения контейнеров для хранения.Начиная примерно с VI века до нашей эры, греки собрали и расширили эти практические знания и на их основе обобщили абстрактный предмет, ныне известный как геометрия, из сочетания греческих слов geo («Земля») и metron («мера»). ) для измерения Земли.
В дополнение к описанию некоторых достижений древних греков, в частности, логического развития геометрии Евклидом в Elements , эта статья исследует некоторые приложения геометрии к астрономии, картографии и живописи от классической Греции до средневекового ислама и Европы эпохи Возрождения. .Он завершается кратким обсуждением расширений неевклидовой и многомерной геометрии в современную эпоху.
Древняя геометрия: практическая и эмпирическая
Происхождение геометрии лежит в повседневной жизни. Традиционный отчет, сохранившийся в книге Геродота «История » (V век до н. Э.), Приписывает египтянам создание геодезических изысканий с целью восстановления стоимости собственности после ежегодного разлива Нила. Точно так же стремление узнать объемы твердых цифр проистекает из необходимости оценивать дань, хранить нефть и зерно и строить плотины и пирамиды.Даже три сложные геометрические задачи древних времен — удвоение куба, разрезание угла и квадрат круга, которые будут обсуждаться позже, — вероятно, возникли из практических вопросов, из религиозных ритуалов, хронометража и строительства, соответственно, в догреческие общества Средиземноморья. И главный предмет поздней греческой геометрии, теория конических сечений, обязана своим общим значением, а, возможно, и своим происхождением, своим приложением к оптике и астрономии.
В то время как многие древние люди, известные и неизвестные, внесли свой вклад в эту тему, никто не мог сравниться с Евклидом и его геометрией Elements , книге, которой сейчас 2300 лет, и которая является объектом столь же болезненного и кропотливого изучения, как Библия.Однако об Евклиде известно гораздо меньше, чем о Моисее. Фактически, единственное, что известно с достаточной степенью уверенности, — это то, что Евклид преподавал в Александрийской библиотеке во время правления Птолемея I (323–285 / 283 гг. До н. Э.). Евклид писал не только по геометрии, но также по астрономии и оптике, а также, возможно, по механике и музыке. Только Elements , который был широко скопирован и переведен, уцелел.
Евклид Элементы был настолько полным и ясно написанным, что буквально стер с лица земли работы его предшественников.То, что известно о греческой геометрии до него, происходит главным образом из отрывков, цитируемых Платоном и Аристотелем, а также более поздними математиками и комментаторами. Среди других ценных вещей, которые они сохранили, — некоторые результаты и общий подход Пифагора ( c. 580– c. 500 до н. Э.) И его последователей. Пифагорейцы убедили себя, что все вещи являются числами или обязаны своим отношением к числам. Доктрина придавала математике первостепенное значение в исследовании и понимании мира.Платон развивал аналогичную точку зрения, и философы, находившиеся под влиянием Пифагора или Платона, часто восторженно писали о геометрии как о ключах к интерпретации Вселенной. Таким образом, древняя геометрия приобрела ассоциацию с возвышенным, чтобы дополнить ее земное происхождение и репутацию образца точного рассуждения.
Нахождение прямого угла
Древним строителям и геодезистам нужно было уметь строить прямые углы в поле по запросу. Метод, применявшийся египтянами, принес им в Греции прозвище «съемники каната», по-видимому, потому, что они использовали веревку для составления инструкций по строительству.Один из способов, которым они могли использовать веревку для построения прямоугольных треугольников, заключался в том, чтобы пометить веревку с петлей с узлами, чтобы веревка, удерживая ее за узлы и сильно натянув, образовывала прямоугольный треугольник. Самый простой способ выполнить трюк — взять веревку длиной 12 единиц, завязать узел на 3 единицы с одного конца и еще 5 единиц с другого конца, а затем связать концы вместе, чтобы образовать петлю, как показано на анимация. Однако египетские писцы не оставили нам инструкций об этих процедурах, а тем более намеков на то, что они знали, как их обобщить, чтобы получить теорему Пифагора: квадрат на прямой напротив прямого угла равен сумме квадратов на двух других. стороны.Точно так же ведические писания древней Индии содержат разделы, называемые sulvasutra s, или «правила веревки», для точного расположения жертвенных алтарей. Необходимые прямые углы были сделаны веревками, отмеченными для получения триад (3, 4, 5) и (5, 12, 13).
В вавилонских глиняных табличках ( c. 1700–1500 до н. Э.) Современные историки обнаружили проблемы, решения которых указывают на то, что теорема Пифагора и некоторые особые триады были известны более чем за тысячу лет до Евклида.Однако у прямоугольного треугольника, составленного наугад, очень маловероятно, что все его стороны будут измеряться одной и той же единицей измерения, то есть, каждая сторона будет целым числом, кратным некоторой общей единице измерения. Этот факт, который был шокирован пифагорейцами, породил концепцию и теорию несоизмеримости.
В поисках недоступного
Согласно древней традиции, Фалес Милетский, живший до Пифагора в 6 веке до нашей эры, изобрел способ измерения недоступных высот, таких как египетские пирамиды.Хотя ни одно из его сочинений не сохранилось, Фалес, возможно, хорошо знал о вавилонском наблюдении, что для одинаковых треугольников (треугольников, имеющих одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер) длина каждой соответствующей стороны увеличивается (или уменьшается) на одно и то же число. Определение высоты башни с помощью подобных треугольников показано на рисунке. Древние китайцы достигли измерения недоступных высот и расстояний другим путем, используя «дополнительные» прямоугольники, как показано на следующем рисунке, который, как можно показать, дает результаты, эквивалентные результатам греческого метода с использованием треугольников.
Сравнение китайской и греческой геометрических теорем На рисунке показана эквивалентность китайской теоремы о дополнительных прямоугольниках и греческой теоремы о подобных треугольниках.
Encyclopædia Britannica, Inc.Оценка богатства
Вавилонская клинопись, написанная около 3500 лет назад, посвящена проблемам плотин, колодцев, водяных часов и раскопок. В нем также есть упражнение на круглых ограждениях с предполагаемым значением π = 3. Подрядчик по плавательному бассейну царя Соломона, который сделал пруд 10 локтей в поперечнике и 30 локтей вокруг (3 Царств 7:23), использовал то же значение.Однако евреям следовало взять π у египтян перед тем, как пересечь Красное море, так как папирус Ринда ( c. 2000 до н. Э .; наш основной источник древнеегипетской математики) подразумевает π = 3,1605.
Знание площади круга имело практическую ценность для чиновников, которые вели учет дани фараона, а также для строителей алтарей и бассейнов. Ахмес, писец, который скопировал и комментировал папирус Райнда ( ок. 1650 до н. Э.), Много говорит о цилиндрических зернохранилищах и пирамидах, целых и усеченных.Он мог вычислить их объемы и, как следует из его использования египетского seked , горизонтального расстояния, связанного с вертикальным подъемом в один локоть, в качестве определяющей величины для наклона пирамиды, он кое-что знал о подобных треугольниках.