Золотое сечение пропорция в строительстве: что это такое, пропорции, принцип, применение в архитектуре и строительстве

Что такое золотое сечение: божественная гармония в искусстве

Автор Админ На чтение 24 мин Просмотров 723 Опубликовано 14.04.2022 Обновлено 13.04.2022

Содержание

1. История открытия золотой середины
2. Происхождение золотого сечения
3. Как получили золотое сечение
4. Как рассчитали золотое сечение
5. Последовательность Фибоначчи и золотое сечение
6. Пропорции золотого сечения в материальном мире
7. Суть универсальной пропорции
8. Секрет золотого сечения
9. Золотое сечение в архитектуре
10. Важность золотого сечения для человека
11. Золотое сечение в ухе человека
12. Рога и бивни животных, развивающиеся в форме спирали
13. Золотое сечение в строении микромиров
14. Золотые пропорции в строении молекулы ДНК
15. Золотое сечение в строении снежинок
16. Золотые пропорции в космическом пространстве
17. Золотое сечение в физике
18. Использование золотого сечения в дизайне
19. Золотое сечение в изобразительном искусстве
20. Золотое сечение в медицине
21. Золотое сечение в психологии
22. Число Фи в математике

История открытия золотой середины

Это число находили и открывали много раз, поэтому у него так много разных названий: золотая середина, золотое сечение, божественная пропорция и т д. Исторически его можно увидеть в архитектуре многих древних творений, таких как Великие пирамиды и Парфенон. В пирамиде Гизы длина каждой стороны основания составляет 230,5 метра при высоте 146,6 метра. Отношение основания к высоте составляет около 1,5717, что близко к золотому сечению.

Фидий (500 г до н.э. —  432 г до н.э.) был греческим скульптором и математиком, который применял Ф при создании скульптур в Парфеноне. Платон (428 г до н.э. — 347 г до н.э.) считал золотое сечение наиболее универсальным звеном математических отношений. Позже Евклид (365 г до н.э. — 300 г до н.э.) связал золотое сечение с построением пентаграммы.

Происхождение золотого сечения

Математики Древней Греции знали универсальное правило. Его использовали Пифагор и Евклид. В известном архитектурном шедевре пирамиде Хеопса соотношение размеров основной части и длины сторон, а также барельефов и декоративных деталей соответствует гармоническому правилу. Метод золотого сечения был взят на вооружение не только архитекторами, но и художниками. Гармоническая пропорция считалась одной из величайших тайн.

Первым, кто задокументировал универсальную геометрическую пропорцию, был францисканский монах Лука Пачоли. Его математические способности были превосходны. Золотое сечение получило широкое признание после публикации результатов исследований Цейзинга, который изучал пропорции человеческого тела, древние скульптуры, растения.

Как получили золотое сечение

Золотое сечение проще всего представить как соотношение двух частей одного и того же объекта разной длины, разделенных точкой. Проще говоря, сколько длин маленького отрезка помещается внутри большого, или отношение наибольшей части к общей длине линейного объекта.

Первоначально золотые пропорции выводились эмпирическим путем с помощью геометрических построений. Есть несколько способов построить или вывести гармоническое соотношение:

1. Классическое разбиение одной из сторон прямоугольного треугольника и построение перпендикуляров и пересекающихся дуг. Для этого из одного конца отрезка необходимо восстановить перпендикуляр высотой ½ его длины и построить прямоугольный треугольник.
2. Если провести высоту перпендикуляра над гипотенузой, то при радиусе, равном оставшемуся отрезку, основание разрежется на два отрезка с длинами, пропорциональными золотому сечению.
3. Метод построения пентаграммы Дюрера, блестящего немецкого графика и геометра. Сегодня метод золотого сечения Дюрера известен, как способ построения звезды или пентаграммы, вписанной в круг, в котором есть по крайней мере четыре сегмента гармоничной пропорции.
4. В архитектуре и строительстве золотое сечение чаще всего используется в усиленном виде. При этом используется разбиение прямоугольного треугольника не по катету, а по гипотенузе.

Если стандартный вариант золотого сечения для живых существ, живописи, графики, скульптур и старинных построек рассчитывался на 37:63, то в архитектуре конца XVII века золотое сечение применяется в коэффициенте 44: 56.

Сдвиг в сторону более «квадратных» пропорций большинство экспертов расценивает как расширение высотного строительства.

Как рассчитали золотое сечение

Понять, что такое золотое сечение, поможет объяснение, основанное на длинах отрезков. Например, внутри большого есть несколько маленьких. Затем длины малых сегментов относятся к общей длине большого сегмента как 0,62. Такое определение помогает определить, на сколько частей можно разделить определенную линию, чтобы она удовлетворяла гармоническому правилу. Еще одним преимуществом использования этого метода является то, что человек может выяснить, каким должно быть отношение наибольшего сегмента к длине всего объекта. Это соотношение равно 1,62.

Такие данные могут быть представлены в виде пропорций измеряемых объектов. Сначала их искали, отбирая опытным путем. Однако теперь известны точные пропорции, поэтому построить объект по ним не составит труда. Золотое сечение находится следующими способами:

1. Прямоугольный треугольник. нужно построить фигуру и разделите одну из ее сторон, а затем провести перпендикуляры с пересекающимися дугами. При выполнении расчетов необходимо от одного конца отрезка построить перпендикуляр, равный половине его длины. Затем формируется прямоугольный треугольник. Если на гипотенузе отметить точку, которая покажет длину перпендикулярного отрезка, то радиус, равный остатку прямой, разрежет основание на две половины. Полученные линии будут связаны друг с другом согласно золотому сечению.
2. Пентаграмма Дюрера. Золотая середина — звезда, которая стоит в круге. В ней находится 4 отрезка, длины которых соответствуют правилу золотого сечения.
3. В архитектуре гармоническая пропорция используется модифицированным образом. Для этого прямоугольный треугольник нужно разделить по гипотенузе.

Последовательность Фибоначчи и золотое сечение

Около 1200 года математик Леонардо Фибоначчи открыл уникальные свойства последовательности Фибоначчи. Эта последовательность напрямую связана с золотым сечением, потому что если взять два последовательных числа Фибоначчи, их соотношение будет очень близко к золотой середине. По мере увеличения чисел соотношение приближается к 1,618. Например, отношение 3 к 5 равно 1,666. Но отношение 13 к 21 равно 1,625. Отношение 144 к 233 составляет 1,618. Все эти числа являются последовательными числами в последовательности Фибоначчи.

Такие пропорции ряда Фибоначчи, близкие к значению золотого сечения, можно применить к пропорциям прямоугольника, называемого золотым прямоугольником. Он известен как одна из самых визуально совершенных геометрических фигур, поэтому золотое сечение широко применяется во всех видах изобразительного искусства. Золотой прямоугольник также связан с золотой спиралью, которая создается путем создания смежных квадратов измерений Фибоначчи.

Пропорции золотого сечения в материальном мире

В 1509 году Лука Пачоли написал книгу, назвав число F «Божественной пропорцией», что наглядно продемонстрировал Леонардо да Винчи. Позже да Винчи назвал это соотношение золотым сечением. Оно использовался для достижения баланса и красоты во многих картинах и скульптурах эпохи Возрождения.

Сам да Винчи использовал золотую пропорцию для определения всех пропорций «Тайной вечери», включая размеры стола, пропорции стен и деталей интерьера. Золотое сечение также встречается в «Витрувианском человеке» и «Моне Лизе» да Винчи. Считается, что золотое сечение использовали и другие великие художники, в том числе Микеланджело, Рафаэль, Рембрандт, Сурат и Сальвадор Дали.

Фи — это больше, чем просто загадочный и неясный термин в математике и физике. Оно проявляется в повседневной жизни. Исследования показали, что когда испытуемые рассматривают случайные лица, они находят более привлекательными те, у которых есть четкие параллели с золотым сечением. Лица, оцененные как самые привлекательные, показывают золотое соотношение между шириной лица и шириной глаз, носа и бровей. Испытуемые не были математиками или физиками, знакомыми с золотым сечением (они были обычными людьми), и это вызвало рефлекторную реакцию.

Золотое сечение также проявляется во всех видах природы и науки. Где можно его встретить:

1. Лепестки цветка. Количество лепестков некоторых цветов соответствует последовательности Фибоначчи. С точки зрения теории Дарвина считается, что каждый лепесток размещен таким образом, чтобы обеспечить максимально возможное воздействие солнечного света и других факторов.
2. Семенные головки. Семена цветов часто начинаются в центре семенной головки и мигрируют наружу, чтобы заполнить пустое пространство. Например, семена подсолнечника следуют этому образцу.
3. Ананасы. Стручки с семенами ананаса заполнены семенами, которые спиралевидно поднимаются вверх в противоположных направлениях. Количество шагов, которые проходят спирали, обычно соответствует числам Фибоначчи.
4. Ветви дерева. То, как ветви дерева формируются или делятся, является примером последовательности Фибоначчи. Такого способа образования придерживаются и водоросли.
5. Снаряды. Многие раковины, в том числе раковины улиток и раковины наутилуса, являются прекрасными примерами золотой спирали.
6. Спиральные галактики. Млечный Путь имеет несколько спиральных рукавов. Форма спирали идентична золотой спирали, а золотой прямоугольник можно нарисовать над любой спиральной галактикой.
7. Ураганы. Внутренняя структура ураганов обычно следует правилу золотой спирали.
8. Пальцы человеческой руки. Каждый участок пальца от кончика основания до запястья больше предыдущего примерно в пропорции F.
9. Тела человека и животных. Расстояние от пупка человека до земли и от макушки головы до пупка является золотым сечением. Но человек — не единственный пример золотого сечения в животном мире. Дельфины, морские звезды, морские ежи, муравьи и пчелы также демонстрируют это соотношение.
10. Молекулы ДНК. Молекула ДНК имеет размеры 34 ангстрема на 21 ангстрем в каждом полном цикле спирали в форме двойной спирали. В ряду Фибоначчи 34 и 21 являются последовательными числами.

Таким образом, примеров, где есть пропорции и причины, подчиняющиеся правилу золотого сечения, предостаточно. Помимо этих примеров, число «Фи» часто встречается в математике, физике, астрономии, биологии и других областях человеческой деятельности. Можно смело сказать, что название «Божественное сечение» правильно присвоено числу F.

Суть универсальной пропорции

Принцип золотого сечения — это всего лишь зависимость от чисел. Однако многие относятся к нему предвзято, приписывая этому явлению некие мистические силы. Причина кроется в необычных свойствах правила:

1. Многие живые объекты имеют пропорции туловища и конечностей, близкие к показаниям золотого сечения.
2. Зависимости 1,62 или 0,63 определяют соотношение размеров только для живых существ. Предметы, относящиеся к неживой природе, редко соответствуют смыслу гармонического правила.
3. Золотые пропорции строения тела живых существ являются необходимым условием выживания многих биологических видов.

Также можно объяснить метод золотого сечения, используя изображение куриного яйца. Соотношение отрезков точек раковины, равноудаленных от центра тяжести, равно золотому сечению. Важнейшим показателем выживания птиц является форма яйца, а не прочность скорлупы.

Секрет золотого сечения

Если в случае с живыми объектами золотое сечение, проявляющееся в пропорциях тела людей и животных, можно объяснить необходимостью приспособления к окружающей среде, то использование правила оптимальных пропорций в двенадцатом веке для строительства домов было в новинку.

Золотое сечение в архитектуре

Сохранившиеся до наших дней многочисленные постройки древности служат подтверждением того, что зодчие Средневековья были знакомы с гармоническим правилом. Стремление соблюсти стройную пропорцию в строительстве церквей, значимых общественных зданий, резиденций царственных особ просматривается очень отчетливо.

Например, Собор Парижской Богоматери построен таким образом, что многие его участки соответствуют правилу золотого сечения. Можно найти множество произведений архитектуры 18 века, которые были построены в соответствии с этим правилом. Это правило применялось и многими русскими архитекторами. Среди них был М. Казаков, создававший проекты усадеб и жилых домов. Он спроектировал здание Сената и Голицынскую больницу.

Естественно, дома с таким соотношением частей возводились еще до открытия правила золотого сечения. Например, к таким постройкам относится церковь Покрова на Нерли. Красота сооружения становится еще более загадочной, если учесть, что здание Покровской церкви было возведено в 18 веке. Однако свой современный вид здание приобрело после реставрации.

В трудах о золотом сечении упоминается, что в архитектуре восприятие объектов зависит от того, кто их наблюдает. Пропорции, образованные золотым сечением, дают максимально расслабленное соотношение частей конструкции друг к другу.

Удивительным представителем ряда построек, отвечающих всеобщему правилу, является Парфенон — памятник архитектуры, возведенный в V в до н.э. Парфенон состоит из восьми колонн на малых фасадах и семнадцати на главных. Храм построен из благородного мрамора. Из-за этого использование красителей ограничено. Высота здания относится к его длине 0,618. Если разделить Парфенон по пропорциям золотого сечения, то получатся определенные выступы фасада.

Все эти здания объединяет одно: гармония сочетания форм и отличное качество строительства. Это связано с использованием гармонического правила.

Важность золотого сечения для человека

Архитектура старинных зданий и средневековых домов достаточно интересна для современных дизайнеров. Это связано со следующими причинами:

1. Благодаря оригинальному дизайну домов можно избежать надоедливых клише. Каждое из этих зданий является архитектурным шедевром.
2. Массовое применение правила для украшения скульптур и статуй.
3. Благодаря соблюдению гармонических пропорций взгляд притягивается к более важным деталям.

Сегодня психологи пришли к выводу, что принцип золотого сечения есть не что иное, как реакция человека на определенное соотношение размеров и форм. В одном эксперименте группу испытуемых попросили сложить лист бумаги таким образом, чтобы стороны были в оптимальных пропорциях. В 85 результатах из 100 люди сложили лист почти точно в соответствии с гармоническим правилом.

По мнению современных ученых, показатели золотого сечения относятся больше к области психологии, чем к законам физического мира. Этим и объясняется такой большой интерес к нему со стороны мистификаторов. Однако строя объекты по этому правилу, человек воспринимает их более комфортно.

Золотое сечение в ухе человека

Во внутреннем ухе человека находится орган Cochlea («Улитка»), выполняющий функцию передачи звуковых колебаний. Эта костеподобная структура заполнена жидкостью и также создана в форме улитки, содержащей устойчивую форму логарифмической спирали = 73º 43’.

Рога и бивни животных, развивающиеся в форме спирали

Бивни вымерших слонов и мамонтов, когти львов и клювы попугаев имеют логарифмическую форму и напоминают форму оси, стремящейся стать спиральной. Пауки всегда плетут свою паутину по логарифмической спирали. Такие микроорганизмы, как планктон (виды globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae и trochida), также имеют спиральную структуру.

Золотое сечение в строении микромиров

Геометрические формы не ограничиваются треугольником, квадратом, пяти- или шестиугольником. Если различными способами комбинировать эти фигуры  друг с другом, получатся новые объемные геометрические фигуры. Примерами этого являются такие фигуры, как куб или пирамида.

Однако кроме них существуют и трехмерные фигуры, с которыми люди не сталкивались в повседневной жизни. Среди таких объемных фигур можно назвать тетраэдр (правильная фигура с четырьмя сторонами), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и др. Додекаэдр состоит из 13 пятиугольников, икосаэдр из 20 треугольников. Математики отмечают, что эти фигуры математически очень легко преобразовываются, и их преобразование происходит по формуле логарифмической спирали золотого сечения.

В микромире вездесущи трехмерные логарифмические формы, построенные по золотым пропорциям. Например, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму икосаэдра. Возможно, самым известным из этих вирусов является аденовирус. Белковая оболочка аденовируса образована из 252 единиц белковых клеток, расположенных в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра находится 12 единиц белковых клеток в форме пятиугольной призмы, и от этих углов отходят шиповидные структуры.

Золотое сечение в структуре вирусов впервые было обнаружено в 1950-х годах учеными Биркбек-колледжа в Лондоне А.Клугом и Д.Каспаром. Вирус полиомиелита первым показал логарифмическую форму. Было обнаружено, что форма этого вируса аналогична форме вируса Rhino.

Возникает вопрос, как вирусы образуют такие сложные трехмерные фигуры, в структуре которых содержится золотое сечение? Первооткрыватель этих форм вирусов, вирусолог А. Клюг сделал следующий комментарий:

«Доктор Каспар и я показали, что для сферической оболочки вируса наиболее оптимальной формой является симметрия, подобная форме икосаэдра. Такой порядок минимизирует количество соединительных элементов. Большинство геодезических полусферических кубов Бакминстера Фуллера построены по аналогичному геометрическому принципу. Установка таких кубов требует чрезвычайно точной и подробной схемы пояснения. В то время как бессознательные вирусы сами строят такой сложный слой клеточных единиц из эластичных и гибких белков.»

Комментарий Клуга еще раз напоминает о самой очевидной истине: в строении даже микроскопического организма, который ученые относят к «наиболее примитивной форме жизни», в данном случае вируса, есть четкий план и умный проект реализовано Этот проект несравним по совершенству и точности исполнения с самыми передовыми архитектурными решениями, созданными людьми. Например, проекты, созданные великим архитектором Бакминстером Фуллером.

Трехмерные модели додекаэдра и икосаэдра присутствуют и в строении скелетов радиоляриевых одноклеточных морских микроорганизмов (бимеров), скелет которых выполнен из кремнезема.

Радиолярии формируют свое тело очень изысканной и необычной красоты. Их форма —  правильный додекаэдр. Кроме того, из каждого его угла вырастают псевдоудлинения-отгибы и другие необычные формы-наросты.

В качестве примеров микроорганизмов, воплощающих в своем строении эти объемные геометрические фигуры, стоит упомянуть Circigonia Icosahedra с икасаэдрическим строением скелета и Circorhegma Dodecahedra с додекаэдрическим строением скелета, причем размеры этих микроорганизмов не достигают даже единицы миллиметр.

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК

Вся информация о физиологических особенностях живых существ хранится в микроскопической молекуле ДНК, в структуре которой также содержится закон золотого сечения. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных спиралей. Каждая из этих спиралей имеет длину 34 ангстрема и ширину 21 ангстрем. (1 ангстрем — это одна стомиллионная часть сантиметра).

 

21 и 34 — числа, идущие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть отношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК имеет формулу золотого сечения 1:1,618

Золотое сечение в строении снежинок

Золотое сечение присутствует в структуре всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, поэтому человек не может увидеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, которые также являются кристаллами воды, вполне заметны.

Золотые пропорции в космическом пространстве

Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в виде спирали, что соответствует формуле золотого сечения.

Золотое сечение в физике

Последовательность чисел Фибоначчи и формула золотого сечения напрямую влияют на сферу физики и физических законов.

«Достаточно представить, что две стеклянные пластины соприкасаются. Если посветить на них лучом света, одна часть луча пройдет через стекло, вторая поглотится, а третья — отразится. Возникнет явление «многократного отражения». Число путей, которые луч проходит внутри стекла, прежде чем пройти через стекло и выйти из него, зависит от числа лучей, не прошедших через стекло, но отразившихся. Если посчитать количество лучей, отраженных стеклом и прошедших через него, получится последовательность чисел Фибоначчи в соотношении 1:1,618.»

Строение всех живых организмов и неживых предметов, встречающихся в природе, не имеющих между собой связи и сходства, планируется по определенной математической формуле. Это сильнейшее доказательство сознательного творчества по определенному проекту, плану. Формула золотого сечения и золотые пропорции хорошо известны всем людям искусства, так как это главные правила эстетики. Любое произведение искусства, выполненное в точном соответствии с пропорциями золотого сечения, представляет собой совершенную эстетическую форму.

Использование золотого сечения в дизайне

Принципы использования универсального соотношения все чаще применяются при строительстве частных домов. Особое внимание уделяется соблюдению оптимальных пропорций конструкции. Большое внимание уделяется правильному распределению пространства внутри дома.

Современная интерпретация золотого сечения больше не относится исключительно к правилам геометрии и формы. Сегодня принципу гармоничных пропорций подчиняются не только размеры деталей фасада, площадь комнат или длина фронтонов, но и цветовая палитра, использованная при создании интерьера.

Гораздо проще построить стройную конструкцию на модульной основе. Многие квартиры и комнаты в этом случае оформляются отдельными блоками. Они разработаны в строгом соответствии с гармоническим правилом. Возвести здание в виде набора отдельных модулей гораздо проще, чем создать единую коробку.

Многие компании, занимающиеся строительством загородных домов, при создании проекта руководствуются гармоническим правилом. Это позволяет клиентам создать впечатление, что структура здания проработана до мельчайших деталей. Такие дома обычно описывают как наиболее гармоничные и удобные в эксплуатации. При оптимальном выборе площади помещений жильцы чувствуют себя психологически спокойно.

Если дом строился без учета гармонических пропорций, можно создать конструкцию, которая по соотношению размеров стен будет близка к 1:1,61. Для этого в комнатах устанавливаются дополнительные перегородки или переставляется мебель. Аналогично изменяются размеры дверей и окон так, чтобы ширина проема была в 1,61 раза меньше значения высоты.

Сложнее подобрать цвета. В этом случае можно посмотреть на упрощенное значение золотого сечения — 2/3. Основной цвет фона должен занимать 60% площади комнаты. Затеняющая тень занимает 30% помещения. Остальная поверхность покрывается близкими друг к другу оттенками, усиливающими восприятие выбранного цвета.

Внутренние стены комнат разделены горизонтальной полосой. Это 70 см от земли. Высота мебели должна гармонировать с высотой стен. Это правило относится и к распределению длин. Например, диван должен иметь размеры, составляющие не менее 2/3 длины стены. Площадь комнаты, которую занимает мебель, также должна иметь определенное значение. Это относится к общей площади всей комнаты как 1:1,61.

Помимо ряда Фибоначчи, в современной архитектуре используется и другой метод проектирования: принцип, установленный французским архитектором Ле Корбюзье. При выборе этого метода исходной единицей измерения является рост владельца дома. На основе этого показателя рассчитываются размеры здания и интерьера. Благодаря такому подходу дом становится не только гармоничным, но и приобретает индивидуальность.

Любой интерьер приобретет более законченный вид, если использовать в нем карнизы. Используя универсальные пропорции, можно рассчитать их размер. Оптимальные показатели – 22,5, 14 и 8,5 см. Карниз должен быть установлен по правилам золотого сечения. Меньшая сторона декоративного элемента должна быть связана с большей стороной, поскольку она связана с комбинированными значениями двух сторон. Если большая сторона равна 14 см, то меньшая сторона должна быть 8,5 см.

Придать помещению уюта можно, разделив поверхности стен с помощью гипсовых зеркал. Если стена разделена бордюром, высоту планки карниза следует вычесть из наибольшей оставшейся части стены. Для создания зеркала оптимальной длины от бордюра и карниза следует удалить одинаковое расстояние.

Золотое сечение в изобразительном искусстве

В эпоху Возрождения при создании картин и скульптур великие мастера использовали золотое сечение для достижения баланса красоты. Наиболее яркими примерами являются творения Леонардо да Винчи. С помощью этой линейки художник определил пропорции в произведении «Тайная вечеря». В этом можно убедиться, изучив размеры стола, стен и предметов интерьера.

Золотое сечение в медицине

Правило золотого сечения используется в стоматологии, им пользуются при художественной реставрации зубов, их восстановлении.

Правило золотого сечения также используется в косметологии и пластической хирургии. У людей с красивыми лицами идеальное соотношение расстояний от медиального угла глаза до крыла носа и от крыла носа до подбородка. Это явление называется «динамической симметрией» или «динамическим балансом».

Золотое сечение в психологии

Числа Фибоначчи и золотое сечение также используются в психологии. Например, чтобы выяснить, как складывается механизм творчества, В.В. Клименко использовал математику, а именно законы чисел Фибоначчи и соотношение «золотого сечения», законы природы и жизни человека. Если разложить числа Фибоначчи в ряд, то получится: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т д. Отношение чисел Фибоначчи равно 0,618. Развитие человека также происходит по этому соотношению и подчиняется закону своих чисел, разделяя жизнь на этапы с определенными доминантами механизма творчества.

Числа Фибоначчи делят человеческую жизнь на этапы по количеству прожитых лет:

0 — начало отсчета (ребенок родился). Ему еще не хватает не только психомоторики, мышления, чувств, воображения, но и оперативного энергетического потенциала. Он —  начало новой жизни, гармонии.

1 — ребенок начинает ходить и осваивать окружающее пространство.

2 — кроха понимает речь и действует, используя словесные указания.

3 — малыш действует через слово, задает вопросы.

5 — «возраст грации». Наблюдается гармония психомоторики, памяти, воображения и чувств, которые уже позволяют ребенку охватить мир во всей его полноте.

8 — Чувства выходят наружу. Им служит воображение, а мышление силами своей критичности направляется на поддержание внутренней и внешней гармонии…

Число Фи в математике

Золотое сечение часто встречается в геометрии. Золотой прямоугольник — это фигура на плоскости, длина и ширина которой относятся как 1/1,618. Примечательным свойством такого прямоугольника является то, что при удалении любого квадрата из фигуры образуется новый прямоугольник с точно таким же соотношением сторон. Стоит упомянуть пентаграмму — многоугольник в форме звезды, стороны которого пересекаются по правилу золотого сечения.

В арифметике число Phi встречается в упомянутой выше последовательности Фибоначчи, поскольку lim (Fn/Fn-1) -> Phi. Кроме того, золотое сечение имеет интересное представление в других формах письма. Таким образом, Фи представляется как бесконечная цепочка квадратных корней из единицы. А если привести Фи к строковому виду, то получим бесконечную дробь вида 1; 1, 1, 1, 1, 1…

 

 

Золотое сечение в архитектуре — Информио

Феномен золотого сечения известен человечеству очень давно. Его тайну пытались осмыслить многие крупнейшие мыслители человечества: Евклид, Платон, Леонардо да Винчи, Кеплер и другие. Они неразрывно связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную. Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура, архитектура, математика. Мы довольно часто в повседневной жизни встречаемся с таким понятием как красота архитектурного сооружения. И часто с таким понятием совмещаем пропорциональность, то есть употребляем такой термин: «В архитектуре этого здания не выдержаны пропорции» [4].

На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры. Например, прямоугольник, в котором отношение большей части к меньшей равно пропорции золотого сечения. Или золотой треугольник, который представляет собой равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1.618.

Классическими проявлениями данного феномена служат предметы обихода, архитектура, скульптура, музыка, математика и эстетика. В прошлом столетии с расширением области человеческих знаний резко увеличилась численность сфер, где есть феномен золотого сечения. Это зоология, биология, экономика, кибернетика, психология, астрономия, геология и теория сложных систем [5].

Золотое сечение – это пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Принято считать, что понятие о золотом сечении ввёл в научный обиход Пифагор [3].

В архитектуре, как и в живописи, всё зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими золотое сечение, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. Золотое сечение даёт наиболее спокойное соотношение размеров тех иных длин [8]. Древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления [1].

Золотое сечение – это гармоническая пропорция [3]. Под ним понимается такая пропорция, которой в древности приписывали необычные свойства. Если разделить объект на две неравные части таким образом, что отношение меньшей к большей будет таким же, как отношение большей ко всему объекту, тогда мы и получим золотое сечение в архитектуре.

Такое соотношение упрощенно можно представить, как два к трем или три к пяти. Уже давно было установлено, что людьми объекты, содержащие золотое сечение, воспринимаются, как наиболее гармоничные, то есть красивые и приятные для глаз.

В книгах об этом феномене встречаются заметки о том, что в плане архитектуры все зависит от того, в каком положении находится наблюдатель, поэтому, если какие-то пропорции здания с одного ракурса кажутся формирующими золотое сечение, при этом с другой стороны они могут выглядеть совсем иначе [5].

Золотое сечение в архитектуре замечено давно. Можно указать такие объекты, как египетские пирамиды, а также многие произведения искусства — скульптуры, картины и кинофильмы. Для большинства использование золотого сечения является интуитивным. Однако некоторые это делали сознательно [5].

Историки искусства находили пропорции близкие к золотому сечению, в архитектурной древности начиная с Египетских пирамид. Наиболее же известным и ярким примером применения золотого сечения в античной архитектуре является, пожалуй, Парфенон. Он был построен в 447 – 438 годах до н. э. архитектором Калликратом по проекту Иктина и украшен в 438 – 431 годах до н. э. под руководством Фидия. Золотое сечение легко угадывается в пропорциях Парфенона [6].

 

Читать работу полностью (оригинал работы):

Золотое сечение в архитектуре

Золотое сечение в архитектуре | illustrach

Что такое золотое сечение?

Для определения золотого сечения в прошлом и в настоящем использовались разные названия. Несколько примеров включают фи, золотую середину, божественное сечение, золотую пропорцию и божественную пропорцию. Почти все элементы природы содержат это золотое сечение (1:1,618). Золотое сечение можно найти в природе во всем, от строения Вселенной до человеческого тела, от облаков до цветов и листьев. Почти все прекрасные вещи в окружающем нас мире имеют это соотношение.

В природе золотое сечение встречается неоднократно. Кроме того, он может балансировать и украшать элементы. В результате с древних времен человечество использовало одну и ту же пропорцию в математике, искусстве, музыке и строительстве. Попробуем более подробно разобраться в происхождении этой пропорции. В этой статье мы поговорим о предположениях и пионерских работах о том, как появилось золотое сечение в архитектуре.

Как золотое сечение используется в архитектуре?

Многие люди утверждают, что древние памятники имеют пропорции, близкие к 1,618, но часто полагаются на предположительные интерпретации и приблизительные измерения. Например, были сделаны утверждения относительно пропорций золотого сечения в китайских, ольмекских, египетских, шумерских и греческих вазах, а также в критских и микенских артефактах позднего бронзового века. Они появились примерно на 1000 лет раньше, чем греческие математики, которые первыми изучили золотое сечение. Однако исторические источники отрывочны, и, поскольку в анализе используются различные методологии, их сложно сравнивать. Например, говорят, что концентрические круги Стоунхенджа имеют размеры золотого сечения.

Примеры использования золотого сечения в архитектуре

Одним из старейших и лучших примеров использования числа Фи является Великая пирамида в Гизе (2570 г. до н.э.). Высота пирамиды, деленная на одну из сторон ее основания, дает отношение, примерно равное Фи.

Великая пирамида в Гизе Кредит: Важность золотого сечения в архитектуре – The Arch Insider

Греческие художники и архитекторы знали или применяли золотое сечение как правило пропорции для эстетики. Говорят, что строительство Акрополя началось примерно в 600 г. до н.э., хотя части, предположительно демонстрирующие пропорции золотого сечения, были изготовлены между 468 и 430 г. до н.э. У греческой богини Афины был храм под названием 9.0003 Парфенон . Говорят, что ряд золотых прямоугольников окружает фасад Парфенона, а также другие его части и другие места. Золотое сечение использовалось на западном фасаде Парфенона. Согласно различным анализам, Парфенон и Афинский Акрополь имеют множество пропорций, напоминающих золотое сечение.

Западный фасад Парфенона
Авторы и права: Список работ, выполненных с использованием золотого сечения — Википедия0003 Дидимский храм Аполлона , созданный Паионием Эфесским и Дафнисом Милетским, имел золотые пропорции.

Храм Аполлона в Дидиме Кредит: Храм Аполлона в Дидиме | Турецкие археологические новости (turkisharchaeonews.net)

Дизайн интерьера замка Чичен-Ица ​​ следует золотому сечению. Золотое сечение соединяет внешние области с внутренним пространством.

Замок Чичен-Ица ​​
Авторы и права: Руины Чичен-Ицы | Древние постройки, найденные в Чичен-Ице

Золотое сечение также использовалось на Великой мечети Кайруана в Тунисе. Говорят, что план, молитвенная зона, двор и минарет Великой мечети Кайруана были созданы с использованием золотого сечения.

Великая мечеть Кайруана
Кредит: Кайруан (sacredsites.com)

В буддийской архитектуре использовалось золотое сечение. Согласно Пайлу, соотношение между диаметром самой большой круглой террасы и квадратным основанием самой большой буддийской ступы в мире составляет 1,618:1 на 9°.0003 Боробудур Шаблон на Яве, Индонезия.

Боробудур Шаблон
Предоставлено: Borobudur travel – Lonely Planet | Индонезия, АзияБоробудур Шаблон
Кредит: Боробудур и плато Диенг Частная однодневная поездка из Джокьякарты (civitatis.com)

Пропорции здания и золотое сечение дизайна | Конструкт-Эд

Строительные пропорции и золотое сечение дизайна

Об этом курсе:

Улучшите свои проекты, когда научитесь «видеть математику» золотого сечения. Вы когда-нибудь смотрели на дизайн дома и чувствовали, что что-то не так? Ваши пропорции могут быть неправильными. Научитесь применять золотое сечение, числа Фибоначчи и регулирующие линии к своим проектам и решите все свои проблемы с пропорциями. Математики всего мира и на протяжении всей истории изучали это отношение. Они обнаружили, что определенные правила и соотношения могут объяснить эстетически приятные композиции в природе, искусстве и дизайне зданий. Вы научитесь везде видеть золотое сечение, а также вычислять его с помощью формул, последовательностей чисел и отображать его графически.

Этот курс представляет победитель www.ResidentialDesignAward.com Кевин Холдридж, CAPS, CGP, CPBD.

Узнайте, как улучшить свой дизайн дома, начав курс прямо сейчас.

Участники AIBD, зарегистрируйтесь со скидкой! Позвоните по телефону 1-800-366-2423 или напишите [email protected], чтобы получить код участника.

Американский институт проектирования зданий (AIBD) верит в право потребителя решать, кто проектирует его дом. AIBD поддерживает это убеждение, предоставляя образование и ресурсы, призванные помочь потребителю принимать обоснованные решения и профессиональную практику с максимальной эффективностью. Станьте частью нашей миссии. www.AIBD.org.

Вы узнаете:

• Улучшите свой дизайн — Ваш дизайн автоматически станет тем, что наше подсознание уже считает красивым
• Исправление дизайна, который кажется неправильным. Оцените дизайн и точно определите, что нужно исправить
• Определите правильные пропорции. Правильные пропорции являются ключом к эстетически привлекательным проектам

БОНУС: запись вопросов и ответов в прямом эфире с ведущим!

Этот курс займет примерно 1 час. Наша цель — донести до вас всю информацию своевременно и без лишних слов!

Ваш инструктор

Американский институт проектирования зданий

Американский институт проектирования зданий (AIBD), некоммерческая профессиональная организация, созданная в 1950 году, стремится защищать и расширять возможности наших членов заниматься своей профессиональной деятельностью. AIBD стремится предоставлять качественное непрерывное образование, чтобы наши члены оставались в курсе технологий, материалов и строительных норм и правил. AIBD также стремится устанавливать и поддерживать профессиональные отношения с другими торговыми, деловыми и профессиональными организациями в области проектирования и строительства.

Во все времена AIBD будет придерживаться самых высоких стандартов этики и профессионализма, как указано в законах и кодексе этики нашего института, и будет поддерживать защиту здоровья, благополучия и безопасности населения. Это обязательство перед общественностью и отраслью, которым мы служим, и профессией, которую мы представляем.

Учебная программа курса

Главы

Доступно в дней

дней после регистрации

• Старт

  Золотое сечение (47:15)

• Старт

  Контрольный опрос

Часто задаваемые вопросы

Когда курс начинается и заканчивается?

Курс начинается сейчас и никогда не заканчивается! Это полностью самостоятельный онлайн-курс — вы сами решаете, когда начать и когда закончить.